一、概念一、概念OBA概念讲解概念讲解AOB如：如：圆心角圆心角AOB.顶点在顶点在圆心圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角. . 如图，如图， AOB= A1OB1 , 将圆心角将圆心角AOBAOB绕绕圆心圆心O O旋转到旋转到A A1 1OBOB1 1的位置，你能发现哪些等量的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？关系？为什么？OABA1B1 AOB=AAOB=A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .OABA1O1B1 如图，如图，O与与O1 1是等圆，是等圆，AOB AOB =A A1 1OBOB1 1，请问上述结论还成立吗？为什么，请问上述结论还成立吗？为什么? ? AOB=AAOB=A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .OABA1 1B1 在在同圆同圆或或等圆等圆中，相等的圆心角所对的中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等弧相等，所对的弦相等. AOB=AAOB=A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .圆心角定理圆心角定理思考：为什么需要同圆或等圆的条件？思考：为什么需要同圆或等圆的条件？思考：思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？能得什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？OABA1 1B1 同圆同圆或或等圆等圆中，中，两两个圆心角个圆心角、两条圆心角两条圆心角所对的弧所对的弧、两条圆心角两条圆心角所对的弦所对的弦中如果有一组中如果有一组量相等，它们所对应的量相等，它们所对应的其余各组量也相等。其余各组量也相等。圆心角定理及其推广圆心角定理及其推广OABA1 1B1圆心角定理及其推广圆心角定理及其推广AOBAOB知知一一得得二二AB=AB例例1：已知：如图所示，在：已知：如图所示，在 O中，中，AB=AC, ACB=600, 求证：求证： AOB= BOC= AOCBOAC1 1、如图、如图3 3，ABAB、CDCD是是OO的两条弦。的两条弦。(1)(1)如果如果AB=CDAB=CD，那么，那么 ， 。(2)(2)如果弧如果弧AB=AB=弧弧CDCD，那么，那么 ， 。(3)(3)如果如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么 ， 。(4)(4)如果如果AB=CDAB=CD，OEABOEAB于于E E，OFCDOFCD于于F F，OEOE与与OFOF相等吗？相等吗？为什么？为什么？AOB=COD 弧弧AB=弧弧CDAO B=COD AB=CD弧弧AB=弧弧CDAB=CD1 1、如图、如图4 4，ABAB是是OO的直径的直径BC=CD=DEBC=CD=DE，COD=35COD=35，求，求AOEAOE的度数。的度数。OABEDC练习练习练习练习2：已知：如图，：已知：如图，AB是是 O直径，直径，AC 、AD 是弦，且是弦，且AB平分平分. 求证：求证：如图，已知如图，已知 求证：求证：AB=CD. OABCD变式变式：如图，如果：如图，如果AD=BC，求证：，求证：AB=CD例题例题2 AD=BC练习练习3：如图，已知：如图，已知 O中的弦中的弦AB=CD求证：求证： AOC= BODACBDOEFODCBA练习练习4：如图，以：如图，以O为圆的两个同心圆中，大圆为圆的两个同心圆中，大圆的弦的弦CD交小圆于点交小圆于点E、F，OE、OF的延长线交的延长线交大圆于大圆于A、B。求证：求证：AC=BD。 如图，已知如图，已知AB、CD是是 O中互相垂直的两条中互相垂直的两条直径，又两条弦直径，又两条弦AE、CF垂直相交于点垂直相交于点G， 证明：证明：AE=CFP. OABCDGEF练习练习5