实际问题与一元一次方程的探究球赛积分问题 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望问题探究：问题探究： 某次篮球联赛积分榜某次篮球联赛积分榜队名队名 比赛场次比赛场次 胜场胜场 负场负场 积分积分前进前进 14 10 4 24东方东方 14 10 4 24光明光明 14 9 5 23蓝天蓝天 14 9 5 23雄鹰雄鹰 14 7 7 21远大远大 14 7 7 21卫星卫星 14 4 10 18钢铁钢铁 14 0 14 14问题问题1： 探究某球队总积分与探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关胜、负场数之间的数量关系。系。分析：要用胜场数分析：要用胜场数n表示积分，关键要弄清什么？表示积分，关键要弄清什么？ 关键要知道胜、负一场各积几分？从哪个信息可关键要知道胜、负一场各积几分？从哪个信息可知负一场积知负一场积_分？又可从哪个信息求出胜一场积分？又可从哪个信息求出胜一场积_分呢？能否用方程的知识求出胜一场的积分吗？分呢？能否用方程的知识求出胜一场的积分吗？12若某球队总积分为若某球队总积分为M，胜场，胜场数为数为n，则用含，则用含n的式子表的式子表示示M：M=_问题探究：问题探究： （1）探究某球队总积分与胜负场数之间的数量关）探究某球队总积分与胜负场数之间的数量关系：系： 若某球队总积分为若某球队总积分为M，胜场数为，胜场数为n，则用含，则用含n的式的式子表示子表示M：M=_解：设胜一场积解：设胜一场积x分。分。 由最后一行数据可知负一场积由最后一行数据可知负一场积1分。则由第一行分。则由第一行数据列方程得：数据列方程得： 10x+4=24 解得：解得：x=2 某球队若胜了某球队若胜了n场，则负了（场，则负了（14-n）场。胜场共）场。胜场共积积2n分，负场共积分，负场共积(14-n)分。分。 则球队总积分则球队总积分M=2n+(14-n)=n+14.n+14问题探究：问题探究： 某次篮球联赛积分榜某次篮球联赛积分榜队名队名 比赛场次比赛场次 胜场胜场 负场负场 积分积分前进前进 14 10 4 24东方东方 14 10 4 24光明光明 14 9 5 23蓝天蓝天 14 9 5 23雄鹰雄鹰 14 7 7 21远大远大 14 7 7 21卫星卫星 14 4 10 18钢铁钢铁 14 0 14 14问题问题2： 有人说：在这个联有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法积分。你认为这个说法正确吗？试用方程的知正确吗？试用方程的知识说明理由。识说明理由。分析：分析： 我们可以暂且当这个结论是正确的，看看我我们可以暂且当这个结论是正确的，看看我们能从中得出什么结果？这个结论是否正确，要们能从中得出什么结果？这个结论是否正确，要看结果是否符合实际意义。看结果是否符合实际意义。 能根据这个结论列出方程求解吗？能根据这个结论列出方程求解吗？问题探究问题探究2： 有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？试用方程于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？试用方程的知识说明理由。的知识说明理由。 解：这个说法是错误的。解：这个说法是错误的。 设某个球队在联赛中胜了设某个球队在联赛中胜了x场，则负了场，则负了(14-x)场。场。 依题意得：依题意得： 2x=14-x 解得解得x=14/3 因为比赛胜负的场数必须是整数，因为比赛胜负的场数必须是整数， 所以所以x=14/3不符合实际意义。不符合实际意义。 因此可以判定没有哪一个球队的胜场总积分等于负因此可以判定没有哪一个球队的胜场总积分等于负场总积分。场总积分。 所以这个说法是错误的。所以这个说法是错误的。 总结(1)利用方程不仅能计算未知数的值,而且可以进一步进行推理(2)对于解决实际问题,检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的.1.某班的一次数学小测验中，共出了某班的一次数学小测验中，共出了20道选择题，每道选择题，每题题5分，总分为分，总分为100分，现从中抽出分，现从中抽出5份试卷进行分析，份试卷进行分析，如下表：如下表：试卷正确个数错误个数得分A19194B18288C17382D14664E101040有一位同学说：同学甲得了70分，同学乙得了86分，谁的成绩是准确的？为什么？练习：练习： 2.一一次次足足球球赛赛11轮轮(即即每每队队均均需需赛赛11场场),胜胜一一场场记记2分分,平平一一场场记记1分分,负负一一场场记记0分分,北北京京国国安安队队所所负负场场数数是是所所所所胜胜场场数数的的一一半半,结结果果共共得得14分分,求求国国安队共平了多少场安队共平了多少场?课堂小结：这节课你学到什么知识方法？课堂小结：这节课你学到什么知识方法？ 1、列方程解应用题的关键是什么？、列方程解应用题的关键是什么？ （找出题中的等量关系）（找出题中的等量关系） 2、列方程解应用题的的步骤是什么？、列方程解应用题的的步骤是什么？ （1审题、审题、 2设未知数、设未知数、 3找出题中的等量关系找出题中的等量关系、4列列方程、方程、5解方程、解方程、6检验、检验、7回答问题）回答问题） 3、球赛积分问题的等量关系是什么？、球赛积分问题的等量关系是什么？ （胜场总积分（胜场总积分 +平场总积分平场总积分+负场总积分负场总积分=总积分）总积分） 4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？注意什么？ （注意检验方程的解是否符合实际意义）（注意检验方程的解是否符合实际意义） 5、我们还要知道：方程不仅可以求具体数值，也可、我们还要知道：方程不仅可以求具体数值，也可以根据方程来提示一些规律，还能进行推理判断。以根据方程来提示一些规律，还能进行推理判断。 v习题3.4第八题v 初一级进行法律知识竞赛，共有初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题题，答对一题得得4分，不答或答错一题倒扣分，不答或答错一题倒扣2分。分。v（1）小明同学参加了竞赛，成绩是）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小分。请问小明在竞赛中答对了多少题？明在竞赛中答对了多少题？v（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛这次竞赛我一定能拿到我一定能拿到100分。分。”请问小王有没有可能拿到请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。分？试用方程的知识来说明理由。作业：作业：