9.1.2三角形的内角和与三角形的内角和与外角和外角和三角形的外角和三角形的外角和ABC复习复习你还记得三角形的内角和是多少吗？你还记得三角形的内角和是多少吗？你还能证明它吗？你还能证明它吗？三角形的外角和三角形的外角和ABCD一个三角形的每一个外角，对应一一个三角形的每一个外角，对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角个相邻的内角和两个不相邻的内角.相邻的相邻的内角内角三角形的三角形的外角外角复习复习你还记得三角形外角的定义吗？你还记得三角形外角的定义吗？不相邻不相邻的内角的内角不相邻不相邻的内角的内角三角形的外角和三角形的外角和新课新课三角形内外角有什么关系呢？三角形内外角有什么关系呢？BCDA很显然：很显然：ACD(外角外角)+ACB(内角内角)=180那么外角那么外角ACD与其他两个不相邻的内与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？角又有什么关系呢？三角形的外角和三角形的外角和做一做做一做BCAD把把ABC和和BAC分别移动，放到分别移动，放到ACD上，会出现什么结果呢？上，会出现什么结果呢？发现：发现：ACD=ABC+BAC三角形的外角和三角形的外角和三角形外角的性质三角形外角的性质ACD=ABC+BAC即：三角形的一个外角等于与它不相邻即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的两个内角的和.可知：三角形的一个外角大于任何一个可知：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角与它不相邻的内角.因为：因为：ACD+ACB=180ABC+BAC+ACB=180三角形的外角和三角形的外角和BCA）123三角形外角和三角形外角和）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这这两个外角是对顶角两个外角是对顶角,因此取其一作为三角形的外角因此取其一作为三角形的外角.那么那么1+2+3就是就是ABC的外角和的外角和.三角形的外角和三角形的外角和三角形外角和三角形外角和BCA）123所以：所以：1+2+3=3601+=1802+=1803+=180三式相加可以得到三式相加可以得到1+2+3+=.ACBBACABCACB BACABC540而而ACB+BAC+ABC=180三角形外角和等于三角形外角和等于360三角形的外角和三角形的外角和例题解析例题解析例：如图例：如图D是是ABC的的BC边上一点，边上一点，BBAD，ADC80，BAC=70求：（求：（1）B的度数；（的度数；（2）C的度数的度数.8070？ADC是是ABD的外角（已知）的外角（已知）解：解：ADCBBAD80又又BBAD（已知）（已知）（三角形的一个外角等于与它不（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和相邻的两个内角的和）B8040（等量代换）（等量代换）三角形的外角和三角形的外角和练习练习1、如图：、如图：P是是ABC内的一点，延长内的一点，延长BP交交AC于点于点D,用用“”表示表示1、2、A的大小关的大小关系系_.ABCDP12A21求证：求证：A1203051若若ABP=20ACP=30A=51,求求1的度数？的度数？三角形的外角和三角形的外角和2、如图所示：求、如图所示：求A+B+C+D+E的度数？的度数？EDCBA12解：解：1A+D（三角形的外角等于与它不（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）相邻的两内角的和）又又2B+EA+B+C+D+E=1+2+C=180练习练习三角形的外角和三角形的外角和3、如图：、如图：125，295，330，则，则4_ADECB143230练习练习三角形的外角和三角形的外角和1、三角形内角和为、三角形内角和为180；2、三角形外角的性质：、三角形外角的性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和邻的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于任何一个）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角与它不相邻的内角反思反思课本课本59页练习页练习作业作业三角形的外角和三角形的外角和1、将一副三角板按如图方式放置，则两条、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角斜边所形成的钝角1_1课外作业课外作业三角形的外角和三角形的外角和2、ABC中，中，BE为为ABC的平分线，的平分线，CE为为ACD的平分线，两线交于的平分线，两线交于E点。点。你能找出你能找出E与与A有什么关系吗？有什么关系吗？EDCBA课外作业课外作业三角形的外角和三角形的外角和3.如图所示，如图所示，ABC的高的高BD、CE交于交于H点，点，A=50,求求BHC的度数？的度数？AHEDCB课外作业课外作业三角形的外角和三角形的外角和如果你想学会游泳，你必须下水；如果你想学会游泳，你必须下水；如果想成为解题能手，你必须解题如果想成为解题能手，你必须解题.(数学家数学家)波利亚波利亚Ifyouwishtolearnswimming，youhavetogointothewater,andifyouwishtobecomeaproblemsolver，youhavetosolveproblems.数学名言数学名言