23.2.1 中心对称中心对称一、复习提问一、复习提问:1.什么是轴对称呢？什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？关于轴对称的两个图形有哪些性质？ 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称称.1.两个图形是全等形两个图形是全等形.2.对称轴是对称点连线的垂直平分线对称轴是对称点连线的垂直平分线.3.图形的旋转图形的旋转： 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转图形的旋转，这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心，旋转的角度称为，旋转的角度称为旋转旋转角角.4.4.图形的旋转的性质图形的旋转的性质图形的旋转的性质图形的旋转的性质：旋转前后的图形旋转前后的图形旋转前后的图形旋转前后的图形全等全等全等全等. .对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等相等相等相等. . 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. . 5.图形的旋转的作图图形的旋转的作图： 先连结先连结，再再作角，最后截取作角，最后截取.ADEACB二二.新课探究新课探究 如果将一个图形绕一点旋转如果将一个图形绕一点旋转180度得到度得到一个新的图形，这样的两个图形是什么一个新的图形，这样的两个图形是什么关系呢？关系呢？你知道吗？可以告诉我吗？(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点O O旋转旋转旋转旋转180.你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现? ? 重重 合合重重 合合研究观察(2)(2)线段线段线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把把把 OCDOCD绕点绕点绕点绕点O O旋旋旋旋转转转转180.你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现? ? OADBC 像这样把一个图形绕像这样把一个图形绕着某一点旋转着某一点旋转180，如，如果它能够和另一个图形果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说重合，那么，我们就说这两个图形这两个图形关于这个点关于这个点对称对称或或中心对称，中心对称，这个这个点就叫点就叫对称中心，对称中心，这两这两个图形个图形中的中的对应点，对应点，叫叫做做关于中心的对称点关于中心的对称点.观察观察:C、A、E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线段线段AC、AE的大小关系呢的大小关系呢?ADEACB C、A、E三点在一条直线上或三点在一条直线上或CAE= 180. AC=AE1.中心对称的定义中心对称的定义:旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。第一步，画出ABC；第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180度，画出ABC；第三步，移开三角尺。ACABBCO合作探究合作探究: 探究一：分别连接对称点分别连接对称点AA，BB，CC。点。点O在线段在线段AA上吗？如果在，在什么位置？上吗？如果在，在什么位置？OACBCAB探究二：探究二：ABC与与ABC有什么关系？有什么关系？ 点点O是是AA的中点。的中点。ABCABC合作探究合作探究:OACBCAB(1)点点A是点是点A绕点点O旋旋转180后后得到的，即得到的，即线段段OA绕点点O旋旋转180得到得到线段段OA，所以点，所以点O在在线段段AA上，上，且且OA= OA，即，即点点O是是线段段AA的中点。同理，的中点。同理，点点O是是线段段BB 和和CC的中点的中点.证明证明:(2)在在AOBAOB与与与与 A O BA O B中中中中OA=OA ,OB=OB ,OA=OA ,OB=OB ,AOB= AOB= AOB AOB AOBAOB A O B A O B（SASSAS） AB=A B AB=A B 同理同理同理同理 : BC=B C ,AC=A C : BC=B C ,AC=A C ABCABC A BC A BC （SSSSSS）下下图中中ABC与与ABC关于点关于点O是成中心是成中心对称的称的,你能从你能从图中找到哪些等量中找到哪些等量关系关系?ABCABCO（1 1）OA=OAOA=OA、OB=OBOB=OB、 OC=OCOC=OC（2 2）ABCABCABCABC找一找找一找:（1）关于中心关于中心对称的两个称的两个图形，形，对称点称点所所连线段都段都经过对称中心，并且被称中心，并且被对称中称中心所平分。心所平分。（2）关于中心关于中心对称的两个称的两个图形是全等形。形是全等形。2.归纳归纳：中心对称的性质中心对称的性质轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直线直线有一个对称中心有一个对称中心点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折( (翻折翻折180180) )后重合后重合图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转180180后重合后重合对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴垂直平分垂直平分对称点连线经过对称中对称点连线经过对称中心心, ,且被对称中心平分且被对称中心平分想一想想一想 3. 3.中心对称与中心对称与轴对称有什么区别轴对称有什么区别? ?又有什么联系又有什么联系? ?类比你能得到类比你能得到什么结论？什么结论？4.中心对称的作图中心对称的作图AOA连结连结OA， 并延长到并延长到A，使，使OA=OA，例例1 (1)已知已知A点和点和O点，画出点点，画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A则则A是所求的点是所求的点例例1 (2) 已知线段已知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点O的的对称线段对称线段A B OABAB连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OAOA，则得则得A的对称点的对称点A连结连结BO并延长到并延长到B ，使，使O B OB，则得则得B的对称点的对称点B连结连结 A B ，则线段，则线段A B是所画线段是所画线段例例例例1 1 (3) (3) 如如如如图图. .选择选择点点点点OO为对为对称中心称中心称中心称中心, ,画出与画出与画出与画出与ABCABC关于点关于点关于点关于点OO对对称称称称的的的的A A B B C.C.解解:AAC CBBABC即即为所求的三角形。所求的三角形。怎么办？可以帮帮我吗？例例1 (4)(4)已知四边形已知四边形ABCD和点和点O，画四边形，画四边形ABCD，使它，使它与已知四边形关于这一点对称。与已知四边形关于这一点对称。ABACBDDOC四四边形形ABCD即即为所求的所求的图形。形。画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称图形。（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心。边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCON你知道你知道怎么办怎么办吗？吗？ABCOABC例例2 如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC和点和点O，画画ABC,使使ABC和和ABC关于点关于点O成中心对称。成中心对称。如如图，已知，已知ABC与与ABC中心中心对称，称，求出它求出它们的的对称中心称中心O。ABCABC怎么办？可以帮帮我吗？解法一：根据解法一：根据观察，察，B、B应是是对应点，点，连结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点点O即即为所求（如所求（如图）ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两组应是两组对应点，连结对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC