高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修4 4 4问题情境问题情境探究：探究：l、r三者之间关系三者之间关系.OBAr定定义义：长长度度等等于于半半径径的的圆圆弧弧所所对对的的圆圆心心角角叫叫做做1 1弧弧度度的的角角. .记记作作：1rad ；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.OBAr知识建构知识建构问题问题1 1：弧长为：弧长为2 2r的弧所对的圆心角的弧度数是多少？的弧所对的圆心角的弧度数是多少？问题问题2 2：弧长为：弧长为3 3r的弧所对的圆心角的弧度数是多少？的弧所对的圆心角的弧度数是多少？问题：问题：3.3.弧长公式：弧长公式：2.任一已知角任一已知角的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值| = l r知识建构知识建构l = | r问题问题5 5：1 1 角角与与1 1rad角是否相等？角是否相等？问题问题3:3:半圆所对的圆心角的弧度数是多少？半圆所对的圆心角的弧度数是多少？问题问题4:4:弧长为弧长为2 2r的弧所对的圆心角的弧度数是多少？的弧所对的圆心角的弧度数是多少？问题：问题：知识建构知识建构4.角度与弧度互化：角度与弧度互化：360 = 2 rad,180 = radrad0.01745rad 1rad=5718 问题问题6：在角度制下，扇形面积公式如何表示？：在角度制下，扇形面积公式如何表示？ 问题问题7：在弧度制下，扇形面积公式又如何表示？：在弧度制下，扇形面积公式又如何表示？ 扇形面积公式扇形面积公式: 其中其中l是扇形弧长，是扇形弧长，r是圆的半径是圆的半径知识建构知识建构例例1 1把下列各角从度化为弧度把下列各角从度化为弧度知识运用知识运用例例2 2把下列各角从弧度化为度把下列各角从弧度化为度练习：练习： 用弧度制写出终边落在用弧度制写出终边落在y轴上和轴上和x轴上的角集合轴上的角集合 正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数角集合与实数集之间关系角集合与实数集之间关系角的集合角的集合实数集实数集例例3 3已知扇形的周长为已知扇形的周长为8cm8cm，圆心角为，圆心角为2rad2rad，求该扇形的面积，求该扇形的面积. .周长为周长为2020的扇形，当圆心角为多少弧度时，其面积最大？的扇形，当圆心角为多少弧度时，其面积最大？变式：变式：课堂小结课堂小结1. 什么叫什么叫1弧度角弧度角? 2. 任意角的弧度的定义任意角的弧度的定义.3. “角度制角度制”与与“弧度制弧度制”的联系与区别的联系与区别4.能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题.