前面我们已经学习了动量定理，其适用于单个物体；那么多前面我们已经学习了动量定理，其适用于单个物体；那么多个物体所构成个物体所构成(guchng)(guchng)的系统，在发生相互作用前后各自的动的系统，在发生相互作用前后各自的动量发生了什么样的变化，整个系统的动量又将如何？量发生了什么样的变化，整个系统的动量又将如何？例：静止站在光滑的冰面上的两个人互推一把，他们各自都向例：静止站在光滑的冰面上的两个人互推一把，他们各自都向相反的方向运动相反的方向运动(yndng)(yndng)，谁运动，谁运动(yndng)(yndng)得更快一些？他得更快一些？他们的总动量又会怎样？其动量变化又遵循什么样的规律呢？们的总动量又会怎样？其动量变化又遵循什么样的规律呢？第1页/共67页第一页，共68页。动量动量(dngling)(dngling)守守恒定律恒定律动量动量(dngling)(dngling)守恒定守恒定律的推导：律的推导： 设在光滑水平面上做匀速运动的两个小球设在光滑水平面上做匀速运动的两个小球A A和和B B，质量分别，质量分别是是m1m1和和m2m2，沿着同一直线向相同的方向，沿着同一直线向相同的方向(fngxing)(fngxing)运动，运动，速度分别是速度分别是v1v1和和v2v2（v1v2v1v2），经过一段时间后，两个发生），经过一段时间后，两个发生碰撞，碰撞过程相互作用时间为碰撞，碰撞过程相互作用时间为t t，碰撞后的速度分别是，碰撞后的速度分别是v1v1和和v2v2。（1 1）A A、B B两个小球在碰撞过程中各自所受的平均作用力两个小球在碰撞过程中各自所受的平均作用力 F F1 1与与F F2 2有什么关系？有什么关系？（2 2）写出碰撞过程中小球各自所受到的外力的冲量？）写出碰撞过程中小球各自所受到的外力的冲量？ 每个小球的动量的变化？每个小球的动量的变化？ ( (推导过程略推导过程略) )第2页/共67页第二页，共68页。最终最终(zu (zu zhn)zhn)结果：结果：0pp21=D+Dpp21-=DD（1 1）系统）系统(xtng)(xtng)：相互作用的物体构成系统：相互作用的物体构成系统(xtng)(xtng)。（2 2）外力：系统）外力：系统(xtng)(xtng)之外的物体对系统之外的物体对系统(xtng)(xtng)的的作用力。作用力。（3 3）内力：系统）内力：系统(xtng)(xtng)内物体之间的作用力叫做内力。内物体之间的作用力叫做内力。 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0 0，这个系统的总动量保持，这个系统的总动量保持(boch)(boch)不变。不变。 - -这就是动量守恒定律这就是动量守恒定律第3页/共67页第三页，共68页。系统动量守恒的条件：系统动量守恒的条件： 系统不受外力，或者系统不受外力，或者(huzh)(huzh)所受外力之和为所受外力之和为0 0； 外力不为外力不为0 0，但是内力远远大于外力；，但是内力远远大于外力； 某方向上外力之和为零，在这个方向上动量守恒。某方向上外力之和为零，在这个方向上动量守恒。使用使用(shyng)(shyng)范围：范围：适用于正碰，也适用于斜碰；适用于正碰，也适用于斜碰；适用于碰撞，也适用于其他形式的相互作用；适用于碰撞，也适用于其他形式的相互作用；适用于两物系统，也适用于多物系统；适用于两物系统，也适用于多物系统；适用于宏观高速，也适用于微观低速。适用于宏观高速，也适用于微观低速。第4页/共67页第四页，共68页。 两小车在运动过程中，相互排斥的磁力属于内两小车在运动过程中，相互排斥的磁力属于内力，整个力，整个(zhngg)(zhngg)系统的外力即重力和支持力系统的外力即重力和支持力的和为零，所以系统动量守恒。的和为零，所以系统动量守恒。思思考考( (s s k k o o) )分分析析第5页/共67页第五页，共68页。 系统所受的外力有：重力、地面对木块的支持系统所受的外力有：重力、地面对木块的支持力、竖直墙对弹簧力、竖直墙对弹簧(tnhung)(tnhung)的支持力，三者之和不为零，所的支持力，三者之和不为零，所以系统动量不守恒。以系统动量不守恒。 第6页/共67页第六页，共68页。 在光滑水平面的车上有一辆平板车，一个人站在车上在光滑水平面的车上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端用大锤敲打车的左端. .在连续在连续(linx)(linx)的敲打下的敲打下, ,这辆车这辆车能持续地向右运动吗？说明理由能持续地向右运动吗？说明理由. .第7页/共67页第七页，共68页。思考：思考：如图所示，、两木块的质量之比如图所示，、两木块的质量之比为：，原来静止在平板小车为：，原来静止在平板小车C上，上，A、B间间有一根被压缩了的轻弹簧，有一根被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车的与平板车的上表面上表面(biomin)间的动摩擦因素相同，地间的动摩擦因素相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，面光滑。当弹簧突然释放后，A、B在小车上在小车上滑动时有：滑动时有：1）A、B系统动量守恒系统动量守恒2）A、B、C系统动量守恒系统动量守恒3）小车向左运动）小车向左运动4）小车向右运动）小车向右运动ABCA A B B第8页/共67页第八页，共68页。例1：质量(zhling)为 1 kg 的物体在距地面前 5 m 处由静止自由下落，正落在以 5 m/s 速度沿光滑水平面匀速行驶的装载沙子的小车中，车与沙子的总质量(zhling)为4 kg，当物体与小车相对静止后，小车的速度为多大？v v解 :取小车开始运动方向为正方向, 当物体落入小车两者相对静止时速度为 v 由在水平方向上动量守恒，有M v = ( M + m ) v 可得: 解得： v =4m/s第9页/共67页第九页，共68页。例2：在水平轨道上放置一门质量为M的炮车，发射炮弹的质量为m，炮车与轨道间摩擦力不计，当炮身与水平方向成角发射炮弹时，炮弹相对于炮身的出口速度为v0，试求炮车后退的速度有多大？选定的研究对象是什么？系统所受到的力有哪一些？在水平方向是否符合动量守恒的条件？分析第10页/共67页第十页，共68页。解解: :以以v0v0在水平方向的分量为正在水平方向的分量为正方向方向, ,则炮弹对地的水平分速度则炮弹对地的水平分速度(sd)(sd)为：为：vx=v0cos- vvx=v0cos- v 据水平方向动量守恒得：据水平方向动量守恒得： m(v0cos-v)-Mv=0m(v0cos-v)-Mv=0解得：解得： v0 注意注意v v0 0是炮是炮 弹相对炮弹相对炮 身的速度身的速度第11页/共67页第十一页，共68页。例3： 如图所示质量(zhling)为M的小船以速度v0匀速行驶.船上有质量(zhling)都为m的小孩a和b,他们分别站立在船头和船尾,现小孩a以相对于静止水面的速度v向前跃入水中,然后小孩b沿水平方向以同一速度(相对于静水)向后跃入水中,求小孩b跃入水中后小船的速度.第12页/共67页第十二页，共68页。解析由于船在水中匀速行驶,所以人船组成的系统动量守恒,设小孩b跃入水中后小船的速度为v1,规定(gudng)小船原来的速:v0方向为正方向,根据动量守恒定律有:(M+2m)v0=Mv1+mv+(-mv)解得:为正值,表明小船的速度方向与原来的方向相同.答案(d n) 方向与原方向相同第13页/共67页第十三页，共68页。项目项目动量守恒定律动量守恒定律内容内容系统不受外力或所受外力的合力为系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的动量就保持不变。零，这个系统的动量就保持不变。公式公式P1+P2=P1+P2应用对象应用对象 物体系统物体系统动量守恒动量守恒条件条件研究的系统不受外力或合外力为零，研究的系统不受外力或合外力为零，或满足系统所受外力远小于系统内或满足系统所受外力远小于系统内力。力。特点特点动量是矢量，式中动量的确定一般动量是矢量，式中动量的确定一般取地球为参照物。取地球为参照物。板书板书(bnsh)小结小结第14页/共67页第十四页，共68页。对对m1用动量定理用动量定理(dn lin dn l)：F1t =m1V1 m1V1- (1)守恒定律的推导守恒定律的推导(tudo)m1m2V1V2设设m1、 m2分别以分别以V1 V2相碰，碰后速度分别相碰，碰后速度分别V1 V2 碰碰撞撞(pn zhun)时间时间t对对m2用动量定理：用动量定理：F2t =m2V2 m2V2-(2)由牛顿第三定律：由牛顿第三定律： F1=F2- - (3)m1v m1v ( m2v m2v)m1v +m2v m1v+m2v第15页/共67页第十五页，共68页。1.动量动量(dngling)守恒定律的表达式守恒定律的表达式一、动量一、动量(dngling)守恒定律的内容：守恒定律的内容： 相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或它们受到的外力的合力为用，或它们受到的外力的合力为0，则系统的总动量，则系统的总动量(dngling)保持不变。保持不变。第16页/共67页第十六页，共68页。2. 动量守恒定律成立的条件。动量守恒定律成立的条件。系统不受外力或者所受外力之和为零；系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；计；系统在某一个系统在某一个(y )方向上所受的合外力为零，方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。则该方向上动量守恒。全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。阶段系统动量守恒。第17页/共67页第十七页，共68页。例例1 1、在光滑水平、在光滑水平(shupng)(shupng)面上有一个弹簧振子系统，面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为如图所示，两振子的质量分别为m1m1和和m2m2。讨论。讨论: : 以两振子以两振子组成的系统。组成的系统。1)1)系统外力有哪些？系统外力有哪些？2 2）系统内力是什么力）系统内力是什么力？3 3）系统在振动时动量是否守恒？机械能是否守恒？）系统在振动时动量是否守恒？机械能是否守恒？4 4）如果水平如果水平(shupng)(shupng)地面不光滑，地面与两振子的动摩擦地面不光滑，地面与两振子的动摩擦因数因数相同，讨论相同，讨论m1m1m2m2和和m1m2m1m2两种情况下振动系统的两种情况下振动系统的动量是否守恒。机械能是否守恒？动量是否守恒。机械能是否守恒？动量守恒的条件：系统不受外力或所受外力的合力为零；动量守恒的条件：系统不受外力或所受外力的合力为零；机械能守恒的条件：只有重力机械能守恒的条件：只有重力(zhngl)(zhngl)或系统内的弹力做功。或系统内的弹力做功。典型例题：动量守恒典型例题：动量守恒(shu (shu hn)hn)的条件的条件第18页/共67页第十八页，共68页。例例2、如图所示的装置中，木块、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接与水平桌面间的接触是光滑的，子弹触是光滑的，子弹A沿水平方向射入沿水平方向射入(sh r)木块木块后留在木块内，后留在木块内， 将弹簧压缩到最短现将子弹、将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入系统在从子弹开始射入(sh r)木块到弹簧压缩至木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：最短的整个过程中：( ) A、动量守恒、机械能守恒、动量守恒、机械能守恒 B、动量不守恒、机械能不守恒、动量不守恒、机械能不守恒 C、动量守恒、机械能不守恒、动量守恒、机械能不守恒 D、动量不守恒、机械能守恒、动量不守恒、机械能守恒B B典型例题典型例题(lt)(lt)：动量守恒的条：动量守恒的条件件第19页/共67页第十九页，共68页。例例3、如图所示，光滑水平面上有、如图所示，光滑水平面上有A、B两木块，两木块，A 、紧靠在一起，子弹以速度紧靠在一起，子弹以速度V0向原来静止的射去，子向原来静止的射去，子弹击穿弹击穿A留在留在B中。下面中。下面(xi mian)说法正确的是说法正确的是 ()BAA.子弹击中的过程中，子弹和组成的系统动量守恒子弹击中的过程中，子弹和组成的系统动量守恒B.子弹击中的过程中，子弹击中的过程中，A和和B组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒C.A、B和子弹组成的系统动量一直和子弹组成的系统动量一直(yzh)守恒守恒D.子弹击穿子弹击穿A后子弹和后子弹和B组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒典型例题：动量守恒典型例题：动量守恒(shu hn)(shu hn)的条件的条件第20页/共67页第二十页，共68页。ABC例、如图所示，、两木块的质量之比为例、如图所示，、两木块的质量之比为:，原来，原来静止在平板静止在平板(pngbn)小车小车C上，上， A、B间有一根被压缩间有一根被压缩了的轻弹簧，了的轻弹簧，A、B与平板与平板(pngbn)车的上表面间的动车的上表面间的动摩擦因素相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，摩擦因素相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B在在小车上滑动时有：小车上滑动时有：( )A、A、B系统动量守恒系统动量守恒B、A、B、C系统动量守恒系统动量守恒C、小车向左运动、小车向左运动D、 小车向右运动小车向右运动典型例题：动量守恒典型例题：动量守恒(shu (shu hn)hn)的条件的条件第21页/共67页第二十一页，共68页。例例5、如图所示，在光滑水平面上放置、如图所示，在光滑水平面上放置A、B两个物体，两个物体，其中其中(qzhng)B物体与一个质量不计的弹簧相连且静止物体与一个质量不计的弹簧相连且静止在水平面上，在水平面上，A物体质量是物体质量是m，以速度，以速度v0逼近物体逼近物体B，并，并开始压缩弹簧，在弹簧被压缩过程中开始压缩弹簧，在弹簧被压缩过程中()A.在任意时刻，在任意时刻，A、B组成的系统动量相等组成的系统动量相等(xingdng)，都是，都是mv0B.任意一段时间内，两物体所受冲量大小相等任意一段时间内，两物体所受冲量大小相等(xingdng).C.在把弹簧压缩到最短过程中，在把弹簧压缩到最短过程中，A物体动量减少，物体动量减少，B物物体动量增加体动量增加.D.当弹簧压缩量最大时，当弹簧压缩量最大时，A、B两物体的速度大小相等两物体的速度大小相等(xingdng).典型典型(dinxng)(dinxng)例题：动量守恒例题：动量守恒的条件的条件第22页/共67页第二十二页，共68页。(1)系统性：动量系统性：动量(dngling)守恒定律是对一守恒定律是对一个物体系统而言的，具有系统的整体性，而对个物体系统而言的，具有系统的整体性，而对物体系统的一部分，动量物体系统的一部分，动量(dngling)守恒定守恒定律不一定适用。律不一定适用。3. 应用动量应用动量(dngling)守恒定守恒定律的注意点：律的注意点：总例：质量为总例：质量为M M的小车上站有一个质量为的小车上站有一个质量为m m的人，的人，它们一起以速度它们一起以速度V V沿着光滑的水平面匀速运动，沿着光滑的水平面匀速运动，某时刻某时刻(shk)(shk)人沿竖直方向跳起。则跳起后，人沿竖直方向跳起。则跳起后，车子的速度为：车子的速度为：D. D. 无法确定。无法确定。C.C.A. VA. VV Vm mM Mm m- -B.B.A第23页/共67页第二十三页，共68页。（2）矢量性：选取正方向，与正方向同向的为）矢量性：选取正方向，与正方向同向的为正，与正方向反向的为负，方向未知的，设与正，与正方向反向的为负，方向未知的，设与正方向同向，结果为正时正方向同向，结果为正时(zhn sh)，方向即，方向即于正方向相同，否则，与正方向相反。于正方向相同，否则，与正方向相反。（3）瞬）瞬(同同)时性时性:动量是一个瞬时量，动量守恒是指动量是一个瞬时量，动量守恒是指系统系统(xtng)任意瞬时动量恒定。方程左边是作用前任意瞬时动量恒定。方程左边是作用前某一时刻各物体的动量的和，方程右边是作用后某时某一时刻各物体的动量的和，方程右边是作用后某时刻系统刻系统(xtng)各物体动量的和。不是同一时刻的动各物体动量的和。不是同一时刻的动量不能相加。量不能相加。（4）相对性：由于动量的大小与参照系的选择有关，）相对性：由于动量的大小与参照系的选择有关，因此在应用动量守恒定律时，应注意因此在应用动量守恒定律时，应注意(zh y)各物体各物体的速度必须是相对同一参照物的。的速度必须是相对同一参照物的。第24页/共67页第二十四页，共68页。 例例1、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为为M=70kg，当他接到一个质量为，当他接到一个质量为m=20kg以速度以速度v=5m/s迎面滑来的木箱后，立即迎面滑来的木箱后，立即(lj)以相对于自己以相对于自己u=5m/s的速的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5m/s解：解：整个过程动量守恒，但是速度整个过程动量守恒，但是速度(sd)u为相对于小车的速度为相对于小车的速度(sd)，v箱对地箱对地=u箱对车箱对车+ V车对地车对地=u+ V规定木箱原来滑行规定木箱原来滑行(huxng)的方向为正方向的方向为正方向对整个过程由动量守恒定律，对整个过程由动量守恒定律，mv =MV+m v箱对地箱对地= MV+ m( u+ V) 注意注意 u= - 5m/s，代入数字得，代入数字得V=20/9=2.2m/s方向跟木箱原来滑行的方向相同方向跟木箱原来滑行的方向相同第25页/共67页第二十五页，共68页。例例2、一个质量为、一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为的运动员手里拿着一个质量为m的物的物体，踏跳后以初速度体，踏跳后以初速度v0与水平方向成与水平方向成角向斜上方角向斜上方(shn fn)跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度为速度为u水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳远水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳远的距离增加多少？的距离增加多少？解：解：跳到最高点时的水平跳到最高点时的水平(shupng)速度为速度为v0 cos抛出物体相对于地面抛出物体相对于地面(dmin)的速度为的速度为v物对地物对地=u物对人物对人+ v人对地人对地= - u+ v规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律 (M+m)v0 cos=M v +m( v u) v = v0 cos+mu / (M+m) v = mu / (M+m)平抛的时间平抛的时间 t=v0sin/g增加的距离为增加的距离为第26页/共67页第二十六页，共68页。（5）注意动量守恒定律的优越性和广泛性）注意动量守恒定律的优越性和广泛性优越性优越性跟过程的细节跟过程的细节(xji)无关无关 广泛性广泛性不仅适用于两个物体的系统，也适用于多个物不仅适用于两个物体的系统，也适用于多个物体的系统；不仅适用体的系统；不仅适用 于正碰，也适用于斜碰；不于正碰，也适用于斜碰；不仅适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动仅适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动的微观物体。的微观物体。第27页/共67页第二十七页，共68页。例、质量均为例、质量均为M的两船的两船A、B静止在水面上，静止在水面上，A船上有一船上有一质量为质量为m的人以速度的人以速度v1跳向跳向B船，又以速度船，又以速度v2跳离跳离B船，船，再以再以v3速度跳离速度跳离A船船，如此，如此(rc)往返往返10次，最后次，最后回到回到A船上，此时船上，此时A、B两船的速度之比为多少？两船的速度之比为多少？解：动量解：动量(dngling)守恒定律跟过程的细节无关守恒定律跟过程的细节无关 ，对整个对整个(zhngg)过程过程 ，由动量守恒定律，由动量守恒定律(M+ m)v1 + Mv2 = 0 v1 v2 = - M (M+ m)第28页/共67页第二十八页，共68页。例、质量例、质量(zhling)为为50kg的小车静止在光滑水平的小车静止在光滑水平面上，质量面上，质量(zhling)为为30kg 的小孩以的小孩以4m/s的水平的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以2m/s的水平速度（相对于地）跳下，小孩跳下后，小车的的水平速度（相对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？速度多大？解：动量解：动量(dngling)守恒定律跟过程的细节无关守恒定律跟过程的细节无关 ，对整个对整个(zhngg)过程过程 ，以小孩的运动速度为正方向，以小孩的运动速度为正方向由动量守恒定律由动量守恒定律mv1=mv2+MVV=m(v1-v2)/M=60/50m/s=1.2 m/s小车的速度跟小孩的运动速度方向相同小车的速度跟小孩的运动速度方向相同第29页/共67页第二十九页，共68页。例：总质量为例：总质量为M的火车在平直轨道上以速度的火车在平直轨道上以速度 V匀速行驶，尾部有一节质量为匀速行驶，尾部有一节质量为m的车厢的车厢(chxing)突然脱钩，设机车的牵引力恒定不突然脱钩，设机车的牵引力恒定不变，阻力与质量成正比，则脱钩车厢变，阻力与质量成正比，则脱钩车厢(chxing)停下来时，列车前段的速度多大？停下来时，列车前段的速度多大？瞬时性：脱钩前某一时刻；脱钩车厢停下来的瞬时。瞬时性：脱钩前某一时刻；脱钩车厢停下来的瞬时。方向性：动量方向性：动量(dngling)方向与速度方向相同方向与速度方向相同相对性：以地面为参照物相对性：以地面为参照物MV/(M-m)思考：若车在行进中所受阻力为车重的思考：若车在行进中所受阻力为车重的k倍，当脱钩车厢倍，当脱钩车厢停下时，距列车的距离停下时，距列车的距离(jl)有多远？（可用多种方法）有多远？（可用多种方法）二、怎样应用动量守恒定律列方程二、怎样应用动量守恒定律列方程第30页/共67页第三十页，共68页。 （12分分）质质量量为为M的的小小船船以以速速度度V0行行驶驶(xngsh)，船船上上有有两两个个质质量量皆皆为为m的的小小孩孩a和和b，分分别别静静止止站站在在船船头头和和船船尾尾，现现小小孩孩a沿沿水水平平方方向向以以速速率率（相相对对于于静静止止水水面面）向向前前跃跃入入水水中中，然然后后小小孩孩b沿沿水水平平方方向向以以同同一一速速率率（相相对对于于静静止止水水面面）向向后后跃跃入入水水中中.求求小小孩孩b跃出后小船的速度跃出后小船的速度. 01年全国年全国(qunu)17解：设小孩解：设小孩b 跃出后小船向前行驶的速度跃出后小船向前行驶的速度(sd)为为V，根据动量守恒定律，有，根据动量守恒定律，有 第31页/共67页第三十一页，共68页。甲甲乙乙 S N N S V甲甲V乙乙将两条完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车将两条完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑上，水平面光滑(gung hu)，开始时甲车速度大，开始时甲车速度大小为小为3m/s，乙车速度大小为，乙车速度大小为2m/s。方向相反并在。方向相反并在同一直线上，如图。同一直线上，如图。（1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？如何？（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最短时，乙车的速度是多大？的距离最短时，乙车的速度是多大？第32页/共67页第三十二页，共68页。 有一质量为有一质量为m20千克的物体，以水平速度千克的物体，以水平速度v5米秒米秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为M80千克，物体在小车上滑行距离千克，物体在小车上滑行距离L 4米后相对小车静止。求：米后相对小车静止。求：（1）物体与小车间的滑动摩擦）物体与小车间的滑动摩擦(hu dn m c)系数。系数。（2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。离。解：画出运动解：画出运动(yndng)示意图如图示示意图如图示vmMVmMLS由动量由动量(dngling)守恒定律守恒定律（m+M)V=mvV=1m/s由能量守恒定律由能量守恒定律mg L = 1/2 mv2 - 1/2 (m+M)V2 = 0.25对小车对小车 mg S =1/2MV2 S=0.8m第33页/共67页第三十三页，共68页。系统的动量守恒不是系统内所有物体的动量不变，系统的动量守恒不是系统内所有物体的动量不变，而是系统内每个物体动量的矢量和不变。而是系统内每个物体动量的矢量和不变。例：两只小船平行例：两只小船平行(pngxng)逆向行驶，航线邻逆向行驶，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量近，当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量m=50kg的麻袋到对面另一只船上，结果载重较的麻袋到对面另一只船上，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以小的一只船停了下来，另一只船则以V=8.5m/s的的速度向原方向行驶，设两只船及船上的载重物速度向原方向行驶，设两只船及船上的载重物m1=500kg，m2=1000kg，问：在交换麻袋前两，问：在交换麻袋前两只船的速率各为多少？只船的速率各为多少？三、多个三、多个(du )物体组成的物体系动量守恒物体组成的物体系动量守恒第34页/共67页第三十四页，共68页。练习练习1：质量：质量M=2kg，的小平板车，静止在光滑水，的小平板车，静止在光滑水平面上平面上(min shn)，车的一端静止着质量为，车的一端静止着质量为mA=2kg的物体的物体A（可视为质点），一颗质量为（可视为质点），一颗质量为mB=20g的子弹以的子弹以600m/s的水平速度射穿的水平速度射穿A后，速后，速度变为度变为100m/s，最后物体，最后物体A仍静止在车上，若物体仍静止在车上，若物体A与小车间的动摩擦因数与小车间的动摩擦因数u=0.5，取，取g=10m/s2，求，求平板车最后的速度是多大？平板车最后的速度是多大？MAV0思考：思考：1、子弹穿过、子弹穿过A后的瞬间后的瞬间A的速度多大？的速度多大？2、从此时开始、从此时开始到到A与与M相对相对(xingdu)静止，静止，A与与M的位移分别是多少？的位移分别是多少？3、A 相对相对(xingdu)M的位移是的位移是多少？多少？A、M损失的机械能是损失的机械能是多少？多少？第35页/共67页第三十五页，共68页。2.甲乙两个溜冰者质量分别为甲乙两个溜冰者质量分别为48kg 、50kg甲手甲手里拿着质量为里拿着质量为2kg的球两个人在冰面上均以的球两个人在冰面上均以2ms的速度相向滑行的速度相向滑行(huxng)（不计阻力）甲将球（不计阻力）甲将球传给乙，乙又把球传给甲传给乙，乙又把球传给甲(两人传出的球速度大小相两人传出的球速度大小相对地面是相等的）求下面两种情况，甲、乙的速对地面是相等的）求下面两种情况，甲、乙的速度大小之比。度大小之比。（1）这样抛接）这样抛接2n次后次后（2）这样抛接）这样抛接2n1次后次后 第36页/共67页第三十六页，共68页。3.如如图图所所示示，甲甲车车质质量量为为2kg，静静止止在在光光滑滑水水平平面面上上，上上表表面面光光滑滑，右右端端放放一一个个质质量量为为1kg的的小小物物体体(wt)。乙乙车车质质量量为为4kg，以以5m/s的的速速度度向向左左运运动动，与与甲甲车车碰碰撞撞后后甲甲获获得得8m/s的的速速度度，物物体体(wt)滑滑到到乙乙车车上上，若若以以车车足足够够长长，上上表表面面与与物物体体(wt)的的摩摩擦擦因因数数为为0.2，则则物物体体(wt)在在乙乙车车 上上 表表 面面 滑滑 行行 多多 少少 时时 间间 相相 对对 乙乙 车车 静静 止止 ？(g=10m/s2)甲甲乙乙第37页/共67页第三十七页，共68页。 4.平平直直的的轨轨道道上上有有一一节节车车厢厢，车车厢厢以以12m/s的的速速度度(sd)做做匀匀速速直直线线运运动动，某某时时刻刻与与一一质质量量为为其其一一半半的的静静止止的的平平板板车车挂挂接接时时，车车厢厢顶顶边边缘缘上上一一个个小小钢钢球球向向前前滚滚出出，如如图图所所示示，平平板板车车与与车车厢厢顶顶高高度度差差为为1.8m，设设平平板板车车足足够够长长，求求钢钢球球落落在在平平板板车车上上何何处处？（？（g取取10m/s2）v0第38页/共67页第三十八页，共68页。例：质量为例：质量为1kg的物体从距地面的物体从距地面5m高处由静止自由高处由静止自由(zyu)下落，正落在以下落，正落在以5m/s的速度沿光滑水平面匀速的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中，车与沙子的总质量为行驶的装有沙子的小车中，车与沙子的总质量为4kg。当物体与沙子静止后，小车的速度多大？当物体与沙子静止后，小车的速度多大？思考：若将物体落入沙子中的运动思考：若将物体落入沙子中的运动视为匀减速运动，物体陷入视为匀减速运动，物体陷入(xinr)沙子中的深度为沙子中的深度为20cm，求，求物体落入沙子中时受到的冲力有多物体落入沙子中时受到的冲力有多大？大？四、系统动量四、系统动量(dngling)不守恒，但在某一方向上守恒不守恒，但在某一方向上守恒第39页/共67页第三十九页，共68页。质练习质练习1.：质量为：质量为M的滑块静止在光滑的水的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的弧面光滑且足够平桌面上，滑块的弧面光滑且足够(zgu)高、底部与桌面相切。一个质量为高、底部与桌面相切。一个质量为m的小球的小球以初速度以初速度V向滑块滚来，则小球到达最高点向滑块滚来，则小球到达最高点时，小球、滑块的速度多大？时，小球、滑块的速度多大？mV/(M+m)第40页/共67页第四十页，共68页。2：一质量为：一质量为M=0.5kg的斜面体的斜面体A ,原来静原来静止在光滑水平面上止在光滑水平面上(min shn)，一质量，一质量m=40g的小球的小球B以水平速度以水平速度V0=30m/s运运动到斜面动到斜面A上，碰撞时间极短，碰撞后变上，碰撞时间极短，碰撞后变为竖直向上运动，求为竖直向上运动，求A碰后的速度。碰后的速度。V0VAB第41页/共67页第四十一页，共68页。在动量在动量(dngling)受恒的应用中，常常会遇受恒的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相撞和物到相互作用的两物体相距最近、避免相撞和物体开始反向等临界问题。求解这类问题的关键体开始反向等临界问题。求解这类问题的关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程运用动量系统和过程运用动量(dngling)守恒定律进守恒定律进行解答。行解答。五、动量受定律五、动量受定律(dngl)应用中的临界问题应用中的临界问题第42页/共67页第四十二页，共68页。例：甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上例：甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为游戏，甲和他的冰车总质量为M=30kg，乙和他，乙和他的冰车总质量也为的冰车总质量也为30kg，游戏时，甲推着一个，游戏时，甲推着一个质量为质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小的箱子，和他一起以大小(dxio)为为V0=2m/s的速度滑行，乙以同样大的速度滑行，乙以同样大小小(dxio)的速度迎面而来，为了避免相撞，的速度迎面而来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速将它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至乙迅速将它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子推出，少要以多大的速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？才能避免与乙相撞？V5.2m/s第43页/共67页第四十三页，共68页。1.1.甲、乙两小孩各乘小车在光滑水平面上匀速相向甲、乙两小孩各乘小车在光滑水平面上匀速相向甲、乙两小孩各乘小车在光滑水平面上匀速相向甲、乙两小孩各乘小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速率均为行驶，速率均为行驶，速率均为行驶，速率均为6m/s6m/s甲车上有质量甲车上有质量甲车上有质量甲车上有质量m=1kgm=1kg的小的小的小的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kgM1=50kg，乙和他的车总质量，乙和他的车总质量，乙和他的车总质量，乙和他的车总质量M2=30kgM2=30kg甲不断甲不断甲不断甲不断地将小球以地将小球以地将小球以地将小球以16.5m/s16.5m/s的对地水平速度抛向乙被乙接的对地水平速度抛向乙被乙接的对地水平速度抛向乙被乙接的对地水平速度抛向乙被乙接住问甲至少住问甲至少住问甲至少住问甲至少(zhsho)(zhsho)要抛出多少小球，才能保要抛出多少小球，才能保要抛出多少小球，才能保要抛出多少小球，才能保证两车不相撞？证两车不相撞？证两车不相撞？证两车不相撞？ 第44页/共67页第四十四页，共68页。乙甲v乙2.如图所示，甲车的质量如图所示，甲车的质量m甲甲=20kg，车上人的质量，车上人的质量M=50kg，甲车和人一起从斜坡上高，甲车和人一起从斜坡上高h=0.45m处由静止处由静止开始滑下，并沿水平面继续滑行。此时质量为开始滑下，并沿水平面继续滑行。此时质量为m乙乙=50kg的乙车以速度的乙车以速度v乙乙=1.8m/s迎面匀速而来。为了避迎面匀速而来。为了避免两车相撞，在适当免两车相撞，在适当(shdng)距离时，甲车上的人必须距离时，甲车上的人必须以一定水平速度跳到乙车上去，不考虑空气阻力和地面以一定水平速度跳到乙车上去，不考虑空气阻力和地面与斜坡对小车的摩擦阻力，斜坡足够长，求人跳离甲车与斜坡对小车的摩擦阻力，斜坡足够长，求人跳离甲车时相对地面的速度时相对地面的速度.(g=10m/s2) 第45页/共67页第四十五页，共68页。六、平均六、平均(pngjn)动量守动量守恒恒若系统在全过程中动量守恒（包括单方向动量守若系统在全过程中动量守恒（包括单方向动量守恒），则这一系统在全过程中的平均动量也必定恒），则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。如果系统是由两个守恒。如果系统是由两个(lin )物体组成，物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由则由 0=m1v1-m2v2（其中（其中v1、v2是平均速度）是平均速度）得推论：得推论：m1s1=m2s2,使用时应明确使用时应明确s1、s2必须必须是相对同一参照物体的大小。是相对同一参照物体的大小。第46页/共67页第四十六页，共68页。2、 如图所示，质量为如图所示，质量为M的气球上有一质量为的气球上有一质量为m的人的人, 气球气球和人共同静止在离地面高为和人共同静止在离地面高为h的空中。如果从气球上的空中。如果从气球上 放下放下一架不计质量的软梯，以便让人能沿软梯安全地下降到地一架不计质量的软梯，以便让人能沿软梯安全地下降到地面，则软梯至少应为多长，才能达到面，则软梯至少应为多长，才能达到(d do)上述目的？上述目的？ 1、在静水上浮着一只长为、在静水上浮着一只长为L、质量为、质量为M的小船，船尾站的小船，船尾站着一质量着一质量m的人，开始时人和船都静止。若人从船尾走的人，开始时人和船都静止。若人从船尾走到船头到船头(chun tu)，不计水的阻力。在此过程中船和人，不计水的阻力。在此过程中船和人对地的位移各是多少？对地的位移各是多少？第47页/共67页第四十七页，共68页。4、一个质量为、一个质量为M,底面边长为底面边长为 a 的劈静止在光滑的水的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一可视为质点的质量为平面上，如图，有一可视为质点的质量为 m 的物块的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？3.停在静止水中的船质量停在静止水中的船质量(zhling)为为 180 kg ，长为，长为 12m ，船头连有一块木板且船头紧靠岸边，不计水的阻，船头连有一块木板且船头紧靠岸边，不计水的阻力和木板跟岸间的摩擦，要使质量力和木板跟岸间的摩擦，要使质量(zhling)为为 60 kg 的的人能安全地从船尾走到船头并继续从木板走到岸上，木人能安全地从船尾走到船头并继续从木板走到岸上，木板至少应多长？板至少应多长？ 第48页/共67页第四十八页，共68页。5.如图所示，质量为如图所示，质量为M，半径为，半径为R的光滑圆环静止在光的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为滑水平面上，有一质量为 m 的小滑块从与环心的小滑块从与环心O等高等高处开始无初速下滑到达处开始无初速下滑到达(dod)最低点时，圆环发生的最低点时，圆环发生的位移为多少？位移为多少？soRR-s第49页/共67页第四十九页，共68页。6.某人在一只静止的小船上练习射击，已知船，人连同某人在一只静止的小船上练习射击，已知船，人连同枪枪(不包括子弹不包括子弹(zdn)及靶的总质量为及靶的总质量为M，枪内装有，枪内装有n颗子弹颗子弹(zdn)，每颗子弹，每颗子弹(zdn)的质量为的质量为m，枪口到，枪口到靶的距离为靶的距离为L，子弹，子弹(zdn)飞出枪口时，相对于地面的飞出枪口时，相对于地面的速度为速度为V若在发射后一颗子弹若在发射后一颗子弹(zdn)时，前一颗子弹时，前一颗子弹(zdn)已陷入固定在船上的靶中，不计水对船的阻力已陷入固定在船上的靶中，不计水对船的阻力问：问：(1)射出第一颗子弹射出第一颗子弹(zdn)时，船的速度多大时，船的速度多大?(2)发射第发射第n颗子弹颗子弹(zdn)时，船的速度多大时，船的速度多大?(3)发射完发射完n颗子弹颗子弹(zdn)后，船一共能向后移动多少距后，船一共能向后移动多少距离离?第50页/共67页第五十页，共68页。7.如图示，长如图示，长20m的木板的木板AB的一端固定一竖立的的一端固定一竖立的木桩，木桩与木板的总质量为木桩，木桩与木板的总质量为10kg，将木板放在动，将木板放在动摩擦因数为摩擦因数为=0.2的粗糙水平面上，一质量为的粗糙水平面上，一质量为40kg的人从静止开始以的人从静止开始以a1=4m/s2的加速度从的加速度从B向向A端跑端跑去，到达去，到达A端后在极短时间内抱住木桩（木桩的粗端后在极短时间内抱住木桩（木桩的粗细不计），求：细不计），求：（1）人刚到达）人刚到达A端时木板移动的距离。端时木板移动的距离。（2）人抱住木桩后木板向哪个）人抱住木桩后木板向哪个(n ge)方向运动，方向运动，移动的最大距离是多少？（移动的最大距离是多少？（g取取10m/s2）第51页/共67页第五十一页，共68页。七、正交分解七、正交分解(fnji)1.如图所示，一辆质量如图所示，一辆质量(zhling)为为M的小车以速度的小车以速度V1在光滑的水平面上运动，一质量在光滑的水平面上运动，一质量(zhling)为为m、速度、速度为为V2小球，以俯角为小球，以俯角为 的方向落在车上，并陷于车的方向落在车上，并陷于车里的沙中，此后车速度变为里的沙中，此后车速度变为_.2.质量为质量为 1 kg 的物体在距离地面高的物体在距离地面高 5 处由静止开始处由静止开始自由下落，正好落在以自由下落，正好落在以/的速度沿光滑水平面匀的速度沿光滑水平面匀速行驶速行驶(xngsh)的装有砂子的小车中，车与砂子的总的装有砂子的小车中，车与砂子的总质量为质量为4 kg，当物体与小车相对静止，小车的速度为，当物体与小车相对静止，小车的速度为 。第52页/共67页第五十二页，共68页。 1.人人和和冰冰车车的的总总质质量量(zhling)为为M，人人坐坐在在静静止止于于光光滑滑水水平平冰冰面面的的冰冰车车上上，以以相相对对地地的的速速率率v 将将一一质质量量(zhling)为为m 的的木木球球沿沿冰冰面面推推向向正正前前方方的的竖竖直直固固定定挡挡板板。设设球球与与挡挡板板碰碰撞撞时时无无机机械械能能损损失失，碰碰撞撞后后球球以以速速率率v反反弹弹回回来来。人人接接住住球球后后，再再以以同同样样的的相相对对于于地地的的速速率率v 将将木木球球沿沿冰冰面面推推向向正正前前方方的的挡挡板。已知板。已知M：m=31：2，求：，求：（1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。（2）人推球多少次后不能再接到球？）人推球多少次后不能再接到球？八、归纳法和演绎法八、归纳法和演绎法第53页/共67页第五十三页，共68页。解解：每每次次推推球球时时，对对冰冰车车、人人和和木木球球组组成成(z chn)的的系系统统，动动量量守守恒恒，设设人人和和冰冰车车速速度度方方向向为为正正方方向向，每每次次推推球后人和冰车的速度分别为球后人和冰车的速度分别为v1、v2，则第一次推球后：则第一次推球后：Mv1mv=0 第一次接球后：（第一次接球后：（M m ）V1= Mv1 + mv 第二次推球后：第二次推球后： Mv2mv = （M m ）V1 三式相加得三式相加得 Mv2 = 3mv v2=3mv/M=6v/31以此类推以此类推(y c li tu)，第，第N次推球后，人和冰车的速次推球后，人和冰车的速度度 vN=(2N1)mv/M当当vNv时，不再时，不再(b zi)能接到球，即能接到球，即2N1M/m=31/2 N8.25 人推球人推球9次后不能再接到球次后不能再接到球第54页/共67页第五十四页，共68页。2.如图，在光滑的水平面上钉有两枚铁钉如图，在光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和和B相距相距0.1m，长，长1m的均匀细绳拴在的均匀细绳拴在A上，另一端系一质量为上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在的小球，小球的初始位置在AB连线上连线上A的一侧，的一侧，把细绳拉紧，给小球以把细绳拉紧，给小球以2m/s的垂直细绳方向的水平速度的垂直细绳方向的水平速度使它做圆周运动，由于钉子使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使绳慢慢的存在，使绳慢慢(mn mn)缠在缠在AB上。（上。（1）如果细绳不断，小球从开始运动）如果细绳不断，小球从开始运动到细绳完全缠在到细绳完全缠在AB上需要多长时间？（上需要多长时间？（2）如果细绳抗）如果细绳抗断拉力为断拉力为7N，小球从开始运动到细绳断裂需经历多长时，小球从开始运动到细绳断裂需经历多长时间？间？第55页/共67页第五十五页，共68页。 如图所示，一排人站在沿如图所示，一排人站在沿x 轴的水平轨道旁，原点轴的水平轨道旁，原点0两两侧的人的序号都记为侧的人的序号都记为n(n=1，2，3)。每人只有。每人只有(zhyu)一个沙一个沙袋，袋，x0一侧的每个沙袋质量为一侧的每个沙袋质量为m=14千克，千克，x0的一侧：的一侧：第第1人扔袋：人扔袋：Mv0m2v0=(Mm)v1，第第2人扔袋：人扔袋：(Mm)v1m22v1 =(M2m)v2，第第n人扔袋：人扔袋：M(n1)mvn 1 m2nvn 1=(m+nm)vn，要使车反向要使车反向(fn xin),则要则要Vn0亦即：亦即：M(n1)m2nm0n=2.4，取整数取整数(zhngsh)即车上堆积有即车上堆积有n=3个沙袋时车将开始反向个沙袋时车将开始反向(向左向左)滑行。滑行。第57页/共67页第五十七页，共68页。(2)只只要要小小车车仍仍有有速速度度，都都将将会会有有人人扔扔沙沙袋袋到到车车上上，因因此此(ync)到到最最后后小小车车速速度度一一定定为为零零，在在x0的的一一侧：侧： 经负侧第经负侧第1人：人：(M3m)v3 m 2v3=(M3m+m)v ，经负侧第经负侧第2人：人：(M3mm)v4m 4v4=(M3m2 m )v5 经负侧第经负侧第n人人(最后最后(zuhu)一次一次)： M3m(n 1)mvn 1m 2n vn1 =0n = 8 故车上最终共有故车上最终共有(n yu)N=nn =38=11(个个沙袋沙袋)3120123x第58页/共67页第五十八页，共68页。 2. (16分分)一一个个质质量量为为M的的雪雪橇橇静静止止在在水水平平雪雪地地上上，一一条条质质量量为为m的的爱爱斯斯基基摩摩狗狗站站在在该该雪雪橇橇上上狗狗向向雪雪橇橇的的正正后后方方跳跳下下，随随后后又又追追赶赶并并向向前前跳跳上上雪雪橇橇；其其后后狗狗又又反反复复地地跳跳下下、追追赶赶并并跳跳上上雪雪橇橇，狗狗与与雪雪橇橇始始终终沿沿一一条条直直线线运运动动若若狗狗跳跳离离雪雪橇橇时时雪雪橇橇的的速速度度为为V，则则此此时时狗狗相相对对于于地地面面的的速速度度为为V+u(其其中中u为为狗狗相相对对于于雪雪橇橇的的速速度度，V+u为为代代数数和和若若以以雪雪橇橇运运动动的的方方向向为为正正方方向向，则则V为为正正值值，u为为负负值值(f zh)设设狗狗总总以以速速度度v追追赶赶和和跳跳上上雪雪橇橇，雪雪橇橇与与雪雪地地间间的的摩摩擦擦忽忽略略不不计计已已知知v 的的大大小小为为5m/s，u的的大大小小为为4m/s，M=30kg，m=10kg.（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数（供使用但不一定用到的对数值：（供使用但不一定用到的对数值：lg2=O.301，lg3=0.477)04年江苏年江苏18、第59页/共67页第五十九页，共68页。 解：（1）设雪橇运动(yndng)的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有 狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度 满足可解得将代入，得第60页/共67页第六十页，共68页。 （2）解：设雪橇运动的方向(fngxing)为正方向(fngxing)。狗第i 次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi ,狗的速度为Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为 Vi ， 由动量守恒定律可得 第 一 次 跳 下 雪 橇(xuqio)：MV1+m（V1+u）=0 第 一 次 跳 上 雪 橇(xuqio)：MV1+mv =（M+m）V1 第二次跳下雪橇：（M+m） V1 =MV2+ m（V2+u） 第二次跳上雪橇：MV2+mv =（M+m）V2第61页/共67页第六十一页，共68页。 第 三 次 跳 下 雪 橇(xuqio)：（M+m）V2= MV3 + m（V3 +u） 第 三 次 跳 上 雪 橇(xuqio)：（M+m）V3 = MV3+mv 第四次跳下雪橇(xuqio)：（M+m）V3 = MV4+m（V4+u） 此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。 雪橇最终的速度大小为5.625m/s. 第62页/共67页第六十二页，共68页。m1v0m3m2九、综合九、综合(zngh)应用应用例：在光滑水平例：在光滑水平(shupng)面上有一质量面上有一质量m1=20kg的小的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为m2=5kg的的拖车相连接，拖车的平板上放一质量为拖车相连接，拖车的平板上放一质量为m3=15kg的物体，的物体，物体与平板间的动摩擦因数为物体与平板间的动摩擦因数为=0.2.开始时拖车静止，开始时拖车静止，绳没有拉紧，如图所示，当小车以绳没有拉紧，如图所示，当小车以v0=3m/s的速度前进的速度前进后，带动拖车运动，且物体不会滑下拖车，求：后，带动拖车运动，且物体不会滑下拖车，求：(1)m1、m2、m3最终的运动速度；最终的运动速度；(2)物体在拖车的平板上滑动的距离。物体在拖车的平板上滑动的距离。第63页/共67页第六十三页，共68页。 1.如如图图所所示示，在在光光滑滑水水平平面面上上有有两两个个并并排排(bngpi)放放置置的的木木块块A和和B，已已知知mA=500克克，mB=300克克，有有一一质质量量为为80克克的的小小铜铜块块C以以25米米/秒秒的的水水平平初初速速开开始始，在在A表表面面滑滑动动，由由于于C与与A、B间间有有摩摩擦擦，铜铜块块C最最后后停停在在B上上，B和和C一一起起以以2.5米米/秒的速度共同前进，求：秒的速度共同前进，求： (a)木块木块A的最后速度的最后速度vA (b)C在离开在离开A时速度时速度vC ABCv0解：画出示意图如图示：对解：画出示意图如图示：对ABC三个物体组成的系统三个物体组成的系统(xtng)，由动，由动量守恒定律，从开始到最后的整个过程，量守恒定律，从开始到最后的整个过程，ABCvBCvAABCvCmC v0 = mA vA + (mB + mC) vBC8025 =500 vA + 3802.5vA = 2.1m/s从开始从开始(kish)到到C刚离开刚离开A的过程，的过程，mC v0 = mC vC + (mA + mB) vA8025 = 80 vC + 8002.1vC = 4 m/s第64页/共67页第六十四页，共68页。 2.（19分分）如如图图，长长木木板板ab的的b端端固固定定一一档档板板，木木板板连连同同档档板板的的质质量量为为M=4.0kg，a、b间间距距离离s=2.0m。木木板板位位于于光光滑滑水水平平面面上上。在在木木板板a端端有有一一小小物物块块，其其质质量量m=1.0kg，小小物物块块与与木木板板间间的的动动摩摩擦擦因因数数=0.10，它它们们都都处处于于静静止止状状态态。现现令令小小物物块块以以初初速速v0 =4.0m/s沿沿木木板板向向前前滑滑动动，直直到到和和档档板板相相撞撞。碰碰撞撞后后，小小物物块块恰恰好好回回到到a端端而而不不脱脱离离(tul)木板。求碰撞过程中损失的机械能。木板。求碰撞过程中损失的机械能。 04年青海年青海(qnhi)甘甘肃肃S=2mabMmv0 第65页/共67页第六十五页，共68页。S=2mabMmv0 解：设木块和物块最后解：设木块和物块最后(zuhu)共同的速度为共同的速度为v，由动量由动量(dngling)守恒定律守恒定律mv0 =(m+M)v 设全过程损失设全过程损失(snsh)的机械能为的机械能为E，木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为 W=fs=2mgs 注意：注意：s为为相对滑动过程的总路程相对滑动过程的总路程碰撞过程中损失的机械能为碰撞过程中损失的机械能为第66页/共67页第六十六页，共68页。感谢您的观赏(gunshng)第67页/共67页第六十七页，共68页。内容(nirng)总结前面我们已经学习了动量定理，其适用于单个物体。（3）内力：系统内物体之间的作用力叫做内力。入水中,求小孩b跃入水中后小船的速度.。D.子弹击穿A后子弹和B组成的系统动量守恒(shu hn)。设球与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率v反弹回来。（1）如果细绳不断，小球从开始运动到细绳完全缠在AB上需要多长时间。（2）如果细绳抗断拉力为7N，小球从开始运动到细绳断裂需经历多长时间。要使车反向,则要Vn0。感谢您的观赏第六十八页，共68页。