2.2.1 对数与对数的运算对数与对数的运算 ( (第一课时第一课时第一课时第一课时) )1 1、如果我国、如果我国GDPGDP平均每年增长平均每年增长8%8%，则经过多少年我国，则经过多少年我国的的GDPGDP是现在的两倍？是现在的两倍？ 解：设经过解：设经过x年国民生产总值是现在的两倍年国民生产总值是现在的两倍,令令现在的国民生产总值为现在的国民生产总值为a. 依题意得：依题意得： 即：即：知识引入知识引入如何计算式子中的如何计算式子中的x2、求下列各式中、求下列各式中x的值的值. 72)3( .16)41)(2( .322 ) 1 (=xxx5=x2-=x=x知识引入知识引入其中其中a叫做对数的叫做对数的底数底数, N叫做叫做真数真数. 1.对数的定义：对数的定义： 一般地，如果一般地，如果ax=N ( a 0 , 且且a 1 )那么数那么数x叫做叫做以以a为底为底N的对数的对数， 记作记作: 讲授新课讲授新课注意：限制条件是注意：限制条件是a 0 , 且且a 1 练习练习1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：以以5为底为底25的对数是的对数是2，记作记作64126=-2552=72 =x讲授新课讲授新课225log5=以以2为底为底 的对数是的对数是-6，记作记作以以2为底为底7的对数是的对数是x，记作记作思考：对数与指数有什么区别与联系思考：对数与指数有什么区别与联系?名称名称式子式子axN底数底数底数底数指数指数对数对数幂幂真数真数Nax=指数式指数式xNa=log对数式对数式xNNaax=log讲授新课讲授新课底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数2.指数和对数的相互转化指数和对数的相互转化讲授新课讲授新课3.两个重要的对数：两个重要的对数：(1)常用对数：常用对数：以以10为底的对数为底的对数 。简记作简记作 。如。如 简记为简记为(2)自然对数：自然对数：以无理数以无理数e = 2.71828为底的对数为底的对数 。简记作简记作 。如。如 简记为简记为讲授新课讲授新课例例1将下列将下列指数式指数式写成写成对数式对数式： 5.73)31(4)2710(3)b1e(2)6255(1)ma64=-解：解： 例题分析例题分析(练习：课本练习：课本P64 1)例例2将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式： 解：解：例题分析例题分析(练习：课本练习：课本P64 2)例例3 求下列各式中的求下列各式中的x的值的值例题分析例题分析3、运用指数运算求值、运用指数运算求值讲授新课讲授新课4.对数的性质对数的性质结论：零和负数没有对数结论：零和负数没有对数探究活动探究活动1、试求下列各式的值：、试求下列各式的值：讲授新课讲授新课4.对数的性质对数的性质探究活动探究活动2、求下列各式的值：、求下列各式的值：思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？讲授新课讲授新课探究活动探究活动3、求下列各式的值：、求下列各式的值：思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？4.对数的性质对数的性质讲授新课讲授新课探究活动探究活动3、求下列各式的值：、求下列各式的值：思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？4.对数的性质对数的性质讲授新课讲授新课探究活动探究活动4、求下列各式的值：、求下列各式的值：思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？课堂练习：课堂练习：P64，练习，练习3、44.对数的性质对数的性质讲授新课讲授新课4.对数的性质对数的性质（1）负数和零没有对数负数和零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0 ） （2）0=1loga（3）1=aalog即：即：1的对数是的对数是0即：底数的对数是即：底数的对数是1（4）对对数恒等式：数恒等式： （5）对数恒等式：）对数恒等式：结论：结论：巩固练习巩固练习D 2、 对数式对数式中中x的取值范围是的取值范围是_3.求下列各式的值求下列各式的值（1） （2） （3） （4） 巩固练习巩固练习1、对数的定义、对数的定义2、指数式和对数式的互换；、指数式和对数式的互换； 一般地一般地, a, ax x=N(a0,a=N(a0,a1)1), ,那么数那么数x x叫做叫做以以a a为底为底 N N的对数的对数, , 记作记作logloga aN=xN=x。( (式中的式中的a a叫做对数的叫做对数的底数底数, ,N N叫做叫做真数真数.).)归纳小结归纳小结NaxNxa=log思考：各位同学在这节课上有什么收获思考：各位同学在这节课上有什么收获？归纳小结归纳小结（1）负数和零没有对数负数和零没有对数（2）0=1loga（3）1=aalog即：即：1的对数是的对数是0即：底数的对数是即：底数的对数是14、对数的性质、对数的性质3、运用指数运算求值、运用指数运算求值布置作业布置作业作业：作业：P74 习题习题A组组 1、2