15.2 15.2 分式的运算分式的运算 15.2.2 15.2.2 分式的加减分式的加减第第1 1课时课时一、创设情境，引入新课 问题问题: :甲工程队完成一项工程需甲工程队完成一项工程需n天，乙工程天，乙工程队要比甲队多用队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？同工作一天完成这项工程的几分之几？乙工程队一天完成这项工程的乙工程队一天完成这项工程的 ，两队共同工作一天完成这项工程的两队共同工作一天完成这项工程的 .甲工程队一天完成这项工程的甲工程队一天完成这项工程的 ， 2009 2009年、年、20102010年、年、20112011年某地的森林面积年某地的森林面积（单位：（单位：kmkm2 2）分别是）分别是 ， ， ，20112011年和年和20102010年相比，森林面积增长率提高了多少？年相比，森林面积增长率提高了多少？2011年森林面积增长率是年森林面积增长率是2010年森林面积增长率是年森林面积增长率是2011年与年与2010年相比，森林面积增长率提高了：年相比，森林面积增长率提高了：问题问题: :对于对于 ， 如何计算呢？如何计算呢？这是关于分式的加减这是关于分式的加减问题，你会计算吗问题，你会计算吗?【同分母的同分母的同分母的同分母的分数分数分数分数加减法的法则加减法的法则加减法的法则加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减. .【异【异【异【异分母的分母的分母的分母的分数分数分数分数加减法的法则加减法的法则加减法的法则加减法的法则】异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，再加减再加减再加减再加减. .1.观察下列分数加减运算的式子：观察下列分数加减运算的式子：想一想：以上运算用到什么运算法则？想一想：以上运算用到什么运算法则？二、观察类比，学习新知二、观察类比，学习新知2. 2.猜一猜，下列分式的运算结果等于什么猜一猜，下列分式的运算结果等于什么猜一猜，下列分式的运算结果等于什么猜一猜，下列分式的运算结果等于什么? ?同分母同分母分式相加减，分母不变，分子相加减分式相加减，分母不变，分子相加减.(2)异分母分式加减法法则：异分母分式加减法法则：(1)同分母分式加减法法则：同分母分式加减法法则： 计算计算 ：解：原式解：原式= 注意：结果要注意：结果要化为最简分式！化为最简分式！=把分子看成一个整体，把分子看成一个整体，先用括号括起来！先用括号括起来！同分同分母母 三、例题学习，提高认知三、例题学习，提高认知 计算计算 ：解：原式解：原式= 注意：括号前是注意：括号前是“-”去括号要变去括号要变号；结果要化为号；结果要化为最简分式！最简分式！=把分子看成一个整体，把分子看成一个整体，先用括号括起来！先用括号括起来！(3)解：解：原式原式= =把分子看作一个把分子看作一个整体，先用括号整体，先用括号括起来！括起来！注意：结果要化为最简注意：结果要化为最简分式！分式！-14.4.直接说出运算结果直接说出运算结果. .5.5.计算：计算：解：解：原式原式解：解：原式原式计算计算解：原式解：原式=分母不同，分母不同，先化为同分先化为同分母母.异分异分母母计算：计算：分子相减时，分子相减时，“减减式式”要添括号！要添括号！解：解：（3 3）a a2 2 -4 -4 能分解：能分解：a a2 2 -4 =(a+2)(a-2),-4 =(a+2)(a-2),其中其中 (a-2)(a-2)恰好为第恰好为第二个分式的分母，二个分式的分母，所以所以 (a+2)(a-(a+2)(a-2)2)即为最简公分母即为最简公分母. .解：解：原式原式解：解：原式原式5.5.计算计算: : 计算计算 ：解：原式解：原式=注意：分母是多注意：分母是多项式先分解因式项式先分解因式通分，先化通分，先化为同分母为同分母.=分母不变，分母不变，分子相加减分子相加减. 计算计算 ：解：原式解：原式=注意：注意：(1-x)=-(x-1)可化可化为同为同分母分母1.1.计算：计算：解：解：原式原式 计算计算 ：解：原式解：原式=注意：整式部分注意：整式部分看成分母为看成分母为1通分，先化通分，先化为同分母为同分母.=分母不变，分母不变，分子相加减分子相加减.分式分式+ +整式整式异分异分母母分式加减运算的方法思路：分式加减运算的方法思路： 通分通分 转化为转化为异分母异分母相加减相加减同分母同分母相加减相加减 分子（整式）分子（整式）相加减相加减分母不变分母不变 转化为转化为分式加减运算的注意事项：分式加减运算的注意事项：（1 1）分母是多项式时，能分解因式的要先分）分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式；（解因式；（2 2）分子相加减时，如果分子是一）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误；括起来，再运算，可减少出现符号错误；（3 3）分式加减运算的结果要约分，化为最简）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）分式（或整式）. .1. 1.计算：计算：计算：计算：2. 2.计算：计算：计算：计算：（1 1）（2 2）整式部分注意添括整式部分注意添括号看成分母为号看成分母为1（3 3）分母是多项式，能分母是多项式，能分解因式的先分解分解因式的先分解因式因式分数线有括号的作用，分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意分子相加减时，要注意添括号添括号先找出最简公分母，再正确通先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加分，转化为同分母的分式相加减减 .课题检测课题检测课题检测课题检测（1 1）分式的加减运算法则）分式的加减运算法则. . （3）注意事项：分子相加减时，如果分）注意事项：分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用先用括号括起来括号括起来，再运算，可减少出现符号，再运算，可减少出现符号错误错误. 分式加减运算的结果要分式加减运算的结果要约分约分，化为，化为最最 简分式（或整式）简分式（或整式）. .（2 2）数学思想方法：类比、转化）数学思想方法：类比、转化. .