3全称量词与存在量词全称量词与存在量词学课前预习学案学课前预习学案考察下面几个命题：考察下面几个命题：(1)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y轴对称；轴对称；(2)正四棱柱都是平行六面体；正四棱柱都是平行六面体；(3)有大于等于有大于等于3的实数；的实数；(4)有些向量的模为有些向量的模为1；(5)指数函数中有单调递增函数指数函数中有单调递增函数其中哪些命题中含有其中哪些命题中含有“所有的所有的”，“任意的任意的”意意思？哪些命题中含有思？哪些命题中含有“存在存在”，“至少有一个至少有一个”的意思？你能用上这几个短语中的某一个重新叙的意思？你能用上这几个短语中的某一个重新叙述原来的命题吗？述原来的命题吗？提示提示(1)与与(2)中有中有“所有的所有的”，“任意的任意的”意思，意思，(3)(4)(5)中都有中都有“存在一个存在一个”、“至少有至少有一个的意思一个的意思”(1)可以叙述为：所有偶函数的图像都关于可以叙述为：所有偶函数的图像都关于y轴对轴对称；称；(2)可以叙述为：所有的正四棱柱都是平行六面可以叙述为：所有的正四棱柱都是平行六面体；体；(3)可以叙述为：存在大于等于可以叙述为：存在大于等于3的实数；的实数；(4)可以叙述为：存在模为可以叙述为：存在模为1的向量；的向量；(5)可以叙述为：至少有一个指数函数是单调递可以叙述为：至少有一个指数函数是单调递增函数增函数1全称量词与全称命题全称量词与全称命题像像“所有所有” “每一个每一个” “任何任何” “任意任意” “一切一切”都是在指都是在指定范围内，表示定范围内，表示_的含义，这样的词的含义，这样的词叫作全称量词，通常用符号叫作全称量词，通常用符号“_”表示含有表示含有_的命题，叫作全称命题的命题，叫作全称命题整体或全部整体或全部全全称量词称量词强化拓展强化拓展(1)常用的全称量词：常用的全称量词：一般地，日常生活和数学中所用的一般地，日常生活和数学中所用的“一切的一切的”，“所有的所有的”，“每一个每一个”，“任意的任意的”，“凡凡”，“都都”等词可统称为全称量词，表示指定范围内的所等词可统称为全称量词，表示指定范围内的所有个体有个体(2)全称命题的格式：全称命题的格式：一般地，设一般地，设p(x)是某集合是某集合M的所有元素都具有的性质，的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如：那么全称命题就是形如：“对对M中的所有中的所有x，p(x)成成立立”的命题，可以用符号简记为：的命题，可以用符号简记为：xM，p(x)2存在量词与特称命题存在量词与特称命题我们将表示事物的我们将表示事物的_的含义的量的含义的量词叫作存在量词通常用符号词叫作存在量词通常用符号 “_”表示含表示含有有_的命题，叫作特称命题的命题，叫作特称命题个别或一部分个别或一部分存在量词存在量词强化拓展强化拓展(1)常用的存在量词：常用的存在量词：一般地，日常生活和数学中所用的一般地，日常生活和数学中所用的“存在存在”，“有一有一个个”，“有的有的”，“至少有一个至少有一个”等词统称为存在量等词统称为存在量词，记作词，记作x，y等，表示个体域里的个体等，表示个体域里的个体(2)特称命题的格式：特称命题的格式：一般地，设一般地，设q(x)是某集合是某集合M的有些元素具有的性质，的有些元素具有的性质，那么特称命题就是形如：那么特称命题就是形如：“存在集合存在集合M中的元素中的元素x，q(x)成立成立”的命题用符号简记为：的命题用符号简记为：xM，q(x)3全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题的否定(1)全称命题全称命题p：x M，有，有p(x)成立；其否定命成立；其否定命题为：题为：_(2)特称命题特称命题p：x M，使，使p(x)成立；其否定命成立；其否定命题为：题为： _ x M，使，使p(x)不成立不成立x M，有，有p(x)不成立不成立强化拓展强化拓展(1)对全称命题与特称命题进行否定的方法对全称命题与特称命题进行否定的方法确定所给命题类型，分清是全称命题还是特称命确定所给命题类型，分清是全称命题还是特称命题；题；改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词；存在量词换为恰当的全称量词；否定性质：原命题中的否定性质：原命题中的“是是”“”“有有”“”“存在存在”“”“成立成立”等更改为等更改为“不是不是”“”“没有没有”“”“不存在不存在”“”“不不成立成立”等等(2)常见词语的否定：常见词语的否定：原词原词否定词否定词原词原词否定词否定词等于等于不等于不等于至多一个至多一个至少两个至少两个大于大于不大于不大于至少一个至少一个一个也没有一个也没有小于小于不小于不小于任意任意某个某个是是不是不是所有的所有的某些某些都是都是不都是不都是解析：解析：A是全称命题，但是假命题，是全称命题，但是假命题，C、D是特称是特称命题，命题，B是全称命题，并且是真命题是全称命题，并且是真命题答案：答案：B2命题命题“有的函数没有解析式有的函数没有解析式”的否定是的否定是()A有的函数有解析式有的函数有解析式B任何函数都没有解析式任何函数都没有解析式C任何函数都有解析式任何函数都有解析式 D多数函数有解析式多数函数有解析式解析：解析：原命题是特称命题，它的否定应是全称原命题是特称命题，它的否定应是全称命题命题答案：答案：C3下列语句：下列语句：有一个实数有一个实数a不能取对数；不能取对数；所所有不等式的解集有不等式的解集A，都有，都有A R；有的四边形有有的四边形有外接圆；外接圆；自然数的平方是正数其中全称命题自然数的平方是正数其中全称命题有有_，特称命题有，特称命题有_(填序号填序号)解析：解析：因为因为含有存在量词，所以含有存在量词，所以为特为特称命题；因为称命题；因为“自然数的平方是正数自然数的平方是正数”的实质是的实质是“任意一个自然数的平方都是正数任意一个自然数的平方都是正数”含有全含有全称量词，故称量词，故均为全称命题均为全称命题答案：答案：4指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：命题，并判断真假：(1)当当a1时，则对任意时，则对任意x，曲线，曲线yax与曲线与曲线ylogax有交点有交点(2)被被5整除的整数的末位数字都是整除的整数的末位数字都是0.(3)有的四边形没有外接圆有的四边形没有外接圆解析：解析：(1)、(2)是全称命题，是全称命题，(3)是特称命题，对是特称命题，对(1)当当a1时，时，yax与与ylogax都是增函数且两函数是互都是增函数且两函数是互为反函数；图像关于直线为反函数；图像关于直线yx对称故没有交点所以对称故没有交点所以(1)是假命题对于是假命题对于(2)末位数字是末位数字是5的整数也能被的整数也能被5整整除除(2)是假命题对于是假命题对于(3)，只有对角互补的四只有对角互补的四边形才有外接圆，边形才有外接圆，(3)是真命题是真命题讲课堂互动讲义讲课堂互动讲义(1)凸多边形的外角和等于凸多边形的外角和等于360；(2)有的向量方向不定；有的向量方向不定；(3)对任意角对任意角，都有，都有sin2cos21；(4)矩形的对角线不相等；矩形的对角线不相等；(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直互相垂直思路导引思路导引先确定命题中含有先确定命题中含有(或隐含或隐含)的量词类的量词类型，再判断命题类型型，再判断命题类型边听边记边听边记序号序号理由理由结论结论(1)可可以以改改为为所所有有的的凸凸多多边边形形的的外外角角和等于和等于360全称命题全称命题(2) 含有存在量词含有存在量词“有的有的”特称命题特称命题(3) 含有全称量词含有全称量词“任意任意”全称命题全称命题(4)可可以以改改为为所所有有矩矩形形的的对对角角线线不不相相等等全称命题全称命题(5)若若一一个个四四边边形形是是菱菱形形可可以以改改为为所所有的菱形有的菱形全称命题全称命题名师妙点名师妙点个别语句中全称量词和存在量词体现个别语句中全称量词和存在量词体现的不明显，给判断造成困难，从而容易出现错误的不明显，给判断造成困难，从而容易出现错误因此我们要根据命题涉及的意义去判断，区分因此我们要根据命题涉及的意义去判断，区分是一般性结论，还是对特殊例子才成立的结论是一般性结论，还是对特殊例子才成立的结论大家熟悉的判定定理多数是特称命题，而性质定大家熟悉的判定定理多数是特称命题，而性质定理多数是全称命题理多数是全称命题1判断下列命题是全称命题还是特称命题判断下列命题是全称命题还是特称命题(1)指数函数都是单调函数；指数函数都是单调函数；(2)负数的平方是正数；负数的平方是正数；(3)有的实数是无限不循环小数；有的实数是无限不循环小数；(4)有些三角形不是等腰三角形；有些三角形不是等腰三角形；(5)每个二次函数的图像都与每个二次函数的图像都与x轴相交轴相交解析：解析：(1)、(2)尽管不含量词，但其意义是指尽管不含量词，但其意义是指“所所有的有的”，故，故(1)(2)为全称命题为全称命题(3)是特称命题是特称命题(4)是是特称命题特称命题(5)是全称命题是全称命题名师妙点名师妙点(1)要确定一个全称命题是真命题，必要确定一个全称命题是真命题，必须对所有元素验证，即给出严格的证明；要确定须对所有元素验证，即给出严格的证明；要确定一个全称命题是假命题，只需举出一个反例一个全称命题是假命题，只需举出一个反例(2)要确定一个特称命题是真命题，只需找到一个要确定一个特称命题是真命题，只需找到一个满足要求的特例；要确定一个特称命题是假命题，满足要求的特例；要确定一个特称命题是假命题，需要严格证明对所有元素均不符合要求需要严格证明对所有元素均不符合要求2判断下列命题的真假判断下列命题的真假(1)所有的素数都是奇数；所有的素数都是奇数；(2)有一个实数，使有一个实数，使x22x30；(3)有些整数只有两个正因数；有些整数只有两个正因数；(4)所有奇数都能被所有奇数都能被3整除整除解析：解析：(1)2是素数，但不是奇数，所以，全称命是素数，但不是奇数，所以，全称命题题“所有素数都是奇数所有素数都是奇数”是假命题是假命题(2)对于任意对于任意x，x22x3(x1)222，因此，因此，使使x22x30的实数的实数x不存在，所以特称命题不存在，所以特称命题“有一个实数，使有一个实数，使x22x30”是假命题是假命题(3)由于存在整数由于存在整数3只有两个正因数只有两个正因数1和和3，所以特称，所以特称命题命题“有些整数只有两个正因数有些整数只有两个正因数”是真命题是真命题(4)由于存在奇数由于存在奇数1不能被不能被3整除，所以全称命题整除，所以全称命题“所所有奇数都能被有奇数都能被3整除整除”是假命题是假命题名师妙点名师妙点(1)特称命题的否定是全称命题，因此特称命题的否定是全称命题，因此否定一个特称命题时，要把存在量词换成全称量词，否定一个特称命题时，要把存在量词换成全称量词，再否定命题的结论即可；全称命题的否定是特称命再否定命题的结论即可；全称命题的否定是特称命题，因此否定一个全称命题时，要把全称量词换成题，因此否定一个全称命题时，要把全称量词换成存在量词，再否定命题的结论即可存在量词，再否定命题的结论即可(2)命题的否定与原命题的真假性相反，可以用这一命题的否定与原命题的真假性相反，可以用这一特点进行全称命题与特称命题的真假判断；也可以特点进行全称命题与特称命题的真假判断；也可以借助该结论检验所写命题的否定是否正确借助该结论检验所写命题的否定是否正确3判断下列命题的真假，写出这些命题的否定并判判断下列命题的真假，写出这些命题的否定并判断真假断真假(1)三角形的内角和为三角形的内角和为180；(2)每个二次函数的图象都开口向下；每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形；存在一个四边形不是平行四边形；(4)存在一个实数存在一个实数x0，使得，使得3x00.解析：解析：(1)全称命题，且为真命题否定：三角形的全称命题，且为真命题否定：三角形的内角和不全为内角和不全为180，即存在一个三角形，且它的内角，即存在一个三角形，且它的内角和不等于和不等于180.是假命题是假命题(2)全称命题，且为假命题否定：存在一个二次函数全称命题，且为假命题否定：存在一个二次函数的图象开口不向下是真命题的图象开口不向下是真命题(3)特称命题，且为真命题否定：所有四边形都是平特称命题，且为真命题否定：所有四边形都是平行四边形是假命题行四边形是假命题(4)特称命题，且为假命题否定：对于所有实数特称命题，且为假命题否定：对于所有实数x，都满足都满足3x0.是真命题是真命题已知函数已知函数f(x)x22x5，x 0,3，若，若mf(x)0有解，求实数有解，求实数m的取值范围的取值范围【错解错解】f(x)x22x5(x1)24，x0,3，当当x1时，时，f(x)min4；当当x3时，时，f(x)max8.又又mf(x)有解，有解，mf(x)max.m8.【错因错因】上述解法中犯了这样的错误：把特称命上述解法中犯了这样的错误：把特称命题当成了全称命题题当成了全称命题mf(x)有解是存在一实数有解是存在一实数x0，使使mf(x0)0成立即成立即mf(x)min即可即可mf(x)恒成立是对任意实数恒成立是对任意实数x，恒有，恒有mf(x)0成成立即立即mf(x)max.【正解正解】f(x)x22x5(x1)24，x0,3，当当x1时，时，f(x)min4；当当x3时，时，f(x)max8.又又mf(x)有解，只需有解，只需mf(x)min，即即m4.