第第2 2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣赣 考考 解解 读读赣赣 考考 解解 读读考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦赣赣 考考 探探 究究赣赣 考考 探探 究究当当 堂堂 检检 测测当当 堂堂 检检 测测第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣赣 考考 解解 读读赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解考考 点点 聚聚 焦焦赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究考点考点1 1代数式代数式 1 120142014 盐城盐城 “x x的的2 2倍与倍与5 5的和的和”用代数式表示为用代数式表示为_2 220142014 黔西南州黔西南州 当当x x1 1时，代数式时，代数式x2x21 1_._.2x2x5 5 2 2 第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解【归纳总结归纳总结】赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究数值数值 字母字母 第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解考点考点2 2整式整式 赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究2 2x x2 2y y2 2 4xy 4xy 3 3 第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解【归纳总结归纳总结】赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究名称名称关键点回顾关键点回顾单项式单项式都是数或字母的都是数或字母的_的代数式叫做单项式；的代数式叫做单项式；一个单项式中，所有字母的一个单项式中，所有字母的_叫做这个单项式的次数；叫做这个单项式的次数；单项式中的单项式中的_叫做单项式的系数叫做单项式的系数. .注意：单独的一个数或一个注意：单独的一个数或一个_也是单项式也是单项式多项式多项式几个单项式的几个单项式的_叫做多项式；叫做多项式；一个多项式中，次数一个多项式中，次数_次数，叫做这个多项式次数，叫做这个多项式的次数；的次数；多项式中的每个多项式中的每个_叫做多项式的项叫做多项式的项整式整式_统称整式统称整式乘积乘积 指数和指数和 数字因数数字因数 字母字母 和和 最高项的最高项的 单项式单项式 单项式和多项式单项式和多项式 第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解考点考点3 3同类项同类项 赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究C C第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解【归纳总结归纳总结】赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究(1)(1)所所含含字字母母_，并并且且_的的指指数数也也_的的项叫做同类项项叫做同类项注意：几个常数项是同类项注意：几个常数项是同类项(2)(2)合合并并同同类类项项后后，所所得得项项的的系系数数是是合合并并前前各各同同类类项项的的_的的和和，所所得得结结果果作作为为系系数数，_不不变变 相同相同 相同字母相同字母 相同相同 系数系数 字母和字母的指数字母和字母的指数 第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解考点考点4 4幂的运算幂的运算 1 1下列运算正确的是下列运算正确的是( () )A Aa a2 2a a3 3a a4 4 B B( (a)a)4 4a a4 4C Ca a6 6a a2 2a a3 3 D D(a(a2 2b)b)3 3a a5 5b b3 32 220142014达州达州 化简：化简：( (a a2 2b b3 3) )3 3_B B赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究a a6 6b b9 9第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解【归纳总结归纳总结】赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究同底数幂的乘法同底数幂的乘法a am ma an n_(m_(m，n n都是正整数都是正整数) )幂的乘方幂的乘方( (a am m) )n n_(m_(m，n n都是正整数都是正整数) )积的乘方积的乘方( (ab)ab)n n_(n_(n是正整数是正整数) )同底数幂的除法同底数幂的除法a am ma an n_(a0_(a0，m m，n n都是正整数，且都是正整数，且mn)mn)a am mn n a amnmn a an nb bn n a am mn n 第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解考点考点5 5整式的运算整式的运算 赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究1 120142014赣州模拟赣州模拟 计算计算a a2 23a3a2 2的结果是的结果是( () )A A2a2a2 2B B2a2a2 2C C4a4a4 4D D4a4a2 22 220142014江西样卷江西样卷 化简：化简：3a3a2 2b babab_3 320142014宜春模拟宜春模拟 计算：计算：3(2x3(2x1)1)6x6x_._.A A3a3a3 3第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解【归纳总结归纳总结】赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究类型类型法则或公式法则或公式整式的加减整式的加减实质为合并同类项实质为合并同类项整式的乘法整式的乘法1.1.单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的_、_分别相分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为_._.2.2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_，再把所得的积，再把所得的积_，即，即m(am(ab bc)c)mamambmbmc.mc.3.3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_乘另一个乘另一个多项式的多项式的_，再把所得的积，再把所得的积_，即，即(m(mn)(an)(ab)b)mamambmbnananbnb系数系数 相同字母相同字母 积的一个因式积的一个因式 每一项每一项 相加相加 每一项每一项 每一项每一项 相加相加 第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究整式的除整式的除法法1.1.单项式相除，把单项式相除，把_与与_分别相除作为商分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为_._.2.2.多项式除以单项式，先把这个多项式的多项式除以单项式，先把这个多项式的_除以这个单除以这个单项式，再把所得的商项式，再把所得的商_系数系数 同底数幂同底数幂 商的一个因式商的一个因式 每一项每一项 相加相加 第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解考点考点6 6乘法公式乘法公式 赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究1 1下列二次三项式是完全平方式的是下列二次三项式是完全平方式的是( () )A Ax x2 28x8x16 16 B Bx x2 28x8x1616C Cx x2 24x4x16 16 D Dx x2 24x4x16162 220142014吉安模拟吉安模拟 计算：计算：(m(m2)(m2)(m2)2)_._.3 320142014九九江江模模拟拟 若若x x2 2y y2 23 3，xyxy1 1，则则(x(xy)y)2 2_B Bm24 1 1第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解【归纳总结归纳总结】赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究平方差公式平方差公式(a(ab)(ab)(ab)b)_完全平方公式完全平方公式(a(ab)b)2 2_a a2 2b b2 2 a a2 22ab2abb b2 2 第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解考点考点7 7因式分解因式分解 赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究m(mm(m5) 5) (x(x3y)(x3y)(x3y) 3y) 3(a3(a2b)2b)2 2 第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解【归纳总结归纳总结】赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究(1)(1)把把一一个个多多项项式式化化为为几几个个整整式式的的积积的的形形式式，像像这这样样的的式式子子变形叫做把这个多项式因式分解变形叫做把这个多项式因式分解(2)(2)提公因式法：提公因式法：mamambmbmcmc_公式法：公式法：a a2 2b b2 2_；a a2 22ab2abb b2 2_；a a2 22ab2abb b2 2_；x x2 2(p(pq)xq)xpqpq_m(am(ab bc) c) (a(ab)(ab)(ab) b) (a(ab)b)2 2 (a(ab)b)2 2 (x(xp)(xp)(xq) q) 第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣赣 考考 探探 究究探究一探究一 列代数式列代数式 赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究例例1 1 (1) (1) 20142014呼和浩特呼和浩特 某商品先按批发价某商品先按批发价a a元提高元提高10%10%零售，后又按零售价降低零售，后又按零售价降低10%10%出售，则最后的单价是出售，则最后的单价是( () )A Aa a元元 B B0.99a0.99a元元C C1.21a1.21a元元 D D0.81a0.81a元元B B第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究(2) (2) 20142014娄底娄底 如图如图2 21 1是一组有规律的图案，第是一组有规律的图案，第1 1个个图案是由图案是由4 4个个组成，第组成，第2 2个图案是由个图案是由7 7个个组成，第组成，第3 3个图案是个图案是由由1010个个组成，第组成，第4 4个图案是由个图案是由1313个个组成，组成，则第，则第n(nn(n为正为正整数整数) )个图案由个图案由_个个组成组成 图图21(3n1) 第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究解解析析 (1)根根据据题题意意，可可列列出出代代数数式式(110%)(110%)a0.99a(元元)故选故选B.(2)第第n个个图图案案每每一一条条边边上上的的小小三三角角形形的的个个数数为为(n1)，三三条条边边上上的的小小三三角角形形的的个个数数为为3(n1)3，再再加加上上最最中中间间的的1个个小小三三角角形形就就是是第第n个个图图案案中中小小三三角角形形的的总总个个数数，即即3(n1)313n1，故答案为，故答案为3n1.第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究探究二探究二 幂的运算幂的运算 例例2 2 20142014盐城盐城 下列运算正确的是下列运算正确的是( () )A Aa a3 3a a2 2a a5 5 B Ba a6 6a a2 2a a3 3C C(a(a3 3) )2 2a a5 5 D D(3a)(3a)3 33a3a3 3A A第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究探究三探究三 整式的运算整式的运算 第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究整整式式运运算算的的顺顺序序：先先做做整整式式的的乘乘除除，再再做做整整式式的的加加减减整整式式加加减减的的实实质质就就是是合合并并同同类类项项对对于于化化简简求求值值题题，常常常常先先化化简简再求值化简求值的过程中经常要用到整体代入的思想方法再求值化简求值的过程中经常要用到整体代入的思想方法第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究变式题变式题 计算：计算：(2x(2x1)1)2 2(x(x2)(x2)(x2)2)(x(x5 54x4x4 4) )x x3 3. .解：原式解：原式4x4x2 24x4x1 1x x2 24 4x x2 24x4x4x4x2 23.3.第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究探究四探究四 因式分解因式分解例例4 4 20132013恩恩施施州州 把把x x2 2y y2y2y2 2x xy y3 3分分解解因因式式正正确确的的是是 ( () )A Ay(xy(x2 22xy2xyy y2 2) ) B Bx x2 2y yy y2 2(2x(2xy)y)C Cy(xy(xy)y)2 2 D Dy(xy(xy)y)2 2C C 解解析析 先先提提公公因因式式y y，得得y(x2y(x22xy2xyy2)y2)，再再应应用用完完全全平平方公式将方公式将x2x22xy2xyy2y2进行分解进行分解原式原式y(x2y(x22xy2xyy2)y2)y(xy(xy)2.y)2.故选故选C.C.第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究因因式式分分解解就就是是将将一一个个多多项项式式分分解解成成几几个个整整式式的的积积的的形形式式因因式式分分解解的的一一般般步步骤骤：先先提提公公因因式式，再再运运用用公公式式，注注意意检检查查每每个个因因式式是是否否能能继继续续分分解解. . 因因式式分分解解常常见见的的错错误误：(1)(1)提提公公因因式式只只提提字字母母部部分分，系系数数部部分分忘忘记记提提出出；(2)(2)当当某某项项就就是是公公因因式式时时，提提取取后后忘忘记记补补1 1；(3)(3)因因式式分分解解不不彻彻底底，套套公公式式后后的的括括号号内内还还能能提提公因式的忘记再提出等公因式的忘记再提出等第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究变式题变式题 1 120132013南昌南昌 下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是( () )A Ax x2 2xyxyx xx(xx(xy)y)B Ba a3 32a2a2 2b babab2 2a(aa(ab)b)2 2C Cx x2 22x2x4 4(x(x1)1)2 23 3D Daxax2 29 9a(xa(x3)(x3)(x3)3)2 220142014江江西西样样卷卷 因因式式分分解解：(x(xy)y)2 22y(x2y(xy)y)_B B(xy)(xy) 第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究探究五探究五 乘法公式的应用乘法公式的应用 B B第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究常用的变形：常用的变形：(1)a(1)a2 2b b2 2(a(ab)b)2 22ab2ab(a(ab)b)2 22ab2ab；(2)(a(2)(ab)b)2 2(a(ab)b)2 24ab.4ab.第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究变式题变式题 1 120142014河北河北 计算：计算：85852 215152 2( () )A A70 70 B B700 700 C C4900 4900 D D70007000D D 解解析析 85852 215152 2(85(8515)15)(85(8515)15)10010070707000.7000.故选故选D D. .第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究2 220142014徐徐州州 若若abab2 2，a ab b1 1，则则代代数数式式a a2 2b babab2 2的值等于的值等于_2 解解析析 aa2 2b babab2 2ab(aab(ab)b)，当当abab2 2，a ab b1 1时时，原式原式2 2( (1)1)2.2.故填故填2.2.第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究探究六探究六 乘法公式的验证乘法公式的验证 例例6 6 20132013义义乌乌 如如图图2 222，从从边边长长为为a a的的正正方方形形纸纸片片中中剪剪去去一一个个边边长长为为b b的的小小正正方方形形，再再沿沿着着线线段段ABAB剪剪开开，把把剪剪成成的的两张纸片拼成如图两张纸片拼成如图的梯形的梯形(1)(1)设设图图中中阴阴影影部部分分面面积积为为S S1 1，图图中中阴阴影影部部分分面面积积为为S S2 2，请直接用含，请直接用含a a，b b的代数式表示的代数式表示S S1 1，S S2 2；(2)(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式请写出上述过程所揭示的乘法公式第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究图图22第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究通通过过拼拼图图的的方方法法可可验验证证平平方方差差公公式式和和完完全全平平方方公公式式，关关键键是能准确计算阴影部分的面积是能准确计算阴影部分的面积第第2课时整式与因式分解课时整式与因式分解赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究