第第四四章章 静力学静力学应用问题应用问题 （桁架与摩擦）桁架与摩擦）第一节第一节 平面平面桁架桁架桁架实例桁架实例空空间间桁桁架架平平面面桁桁架架PF由平面桁架组合成空间桁架由平面桁架组合成空间桁架桁架的连接点桁架的连接点节点节点榫榫接接焊焊接接铆铆接接整整浇浇1.1.理想桁架的假设：理想桁架的假设：（1）都是直杆，轴线位于同一平面。都是直杆，轴线位于同一平面。（2 2）两端用光滑铰链连接）两端用光滑铰链连接。（3）载荷集中作用在节点，且与桁架共面。载荷集中作用在节点，且与桁架共面。桁架的特点：桁架的特点：桁架中的每个杆件均为二力构件或二力杆桁架中的每个杆件均为二力构件或二力杆PPPF2.静定桁架构成方法静定桁架构成方法: 由杆件构成的几何形状不变的结构由杆件构成的几何形状不变的结构基本体基本体杆件数杆件数m和节点数和节点数n必定满足以下关系：必定满足以下关系：这是静定桁架杆件、节点数这是静定桁架杆件、节点数必须必须满足的条件。满足的条件。3.平面桁架的独立平衡方程个数平面桁架的独立平衡方程个数 平面静定桁架的每一杆的内力为一个未知数，连同支平面静定桁架的每一杆的内力为一个未知数，连同支座上的约束力的三个未知数，我们共有座上的约束力的三个未知数，我们共有m+3=2n 个未知数。个未知数。 以节点为研究对象，作用于每一节点上的力组成一平以节点为研究对象，作用于每一节点上的力组成一平面汇交力系。因此，从每一个节点可得到两个平衡方程式，面汇交力系。因此，从每一个节点可得到两个平衡方程式，n 个节点共有个节点共有2n 个平衡方程式。个平衡方程式。4. 求解桁架内力的方法求解桁架内力的方法（1）节点法）节点法:将每个节点视为平面汇交力系平衡对象，逐个节点求解。将每个节点视为平面汇交力系平衡对象，逐个节点求解。（2）截面法：截面法：取部分桁架（取部分桁架（2个及个及2个以上节点），视为平面任意力系。个以上节点），视为平面任意力系。AFABFADFD解：解：例例1 1：平面桁架如图示，已知：平面桁架如图示，已知：F F=2kN=2kN，试求：各杆的内力与支座约束力。试求：各杆的内力与支座约束力。yxADFDAFDBFDEABCED4m3333FC可取可取AC逐点求解所有内力与约束力逐点求解所有内力与约束力,再整体方程校核。再整体方程校核。EBABCED4m3333FFBAFBCFBEFBDBEFEBFECFEFEDFCBFCxFCyFCEC-2.51.52.5-3.0-2.54.5-7.5ABCEDF将杆件的内力标在桁架上，可得到拉杆、压杆的分布规律。将杆件的内力标在桁架上，可得到拉杆、压杆的分布规律。 MB=0， 6F+FDE4=0ABCED4m3333F11例例2: 试求杆试求杆FDE的内力。的内力。FDE= 3kN解：解：用截面法，设法取不超过三个未知用截面法，设法取不超过三个未知力的截面物体分析。力的截面物体分析。1-11-1截面左侧截面左侧 ABDFDEFFABFDB2 2、零杆的判别、零杆的判别F1=0F2=0F3=0F2F1F1FF2=01 1、对称性、对称性（a a）无载二根无载二根非共线杆非共线杆（b b）无载三根杆，无载三根杆，二根共线杆二根共线杆（c c）有载二根非有载二根非共线杆共线杆求内力时，可利用下列情况简化计算：求内力时，可利用下列情况简化计算：结构对称，载荷对称，则内力必对称；结构对称，载荷反对称，则内力必反对称；例例3 3：平面桁架如图，已知平面桁架如图，已知F F，试求杆试求杆BHBH的内力。的内力。aaADHECBFaa11解：解：FDB为零杆为零杆 1-11-1截面左侧截面左侧 11CFBHFDBFHEFABFAYFAX0FAyFAxFC整体整体aaaabbFABCDEFGHIJKL也可以联合应用节点法和截面法求解。也可以联合应用节点法和截面法求解。解：解： 1. 用截面用截面m-m将杆将杆HK，HJ ， GI ， FI 截断。截断。ABCDFGHIFFHKFGIFHJFFImm 取右半桁架为研究对象，取右半桁架为研究对象，受力分析如图。受力分析如图。例例4 4：悬臂式桁架如图所示。悬臂式桁架如图所示。a=2 m，b=1.5 m，试求杆件试求杆件GH，HJ，HK的内力的内力。 ABCDEFnnFFEHFDFFEGFCFn nn n取右半桁架为研究对象取右半桁架为研究对象a aa aa aa ab bb bF FA AB BC CD DE EF FG GHHI IJ JK KL LHFHKFHJFEHFGH节点节点H2. 2. 2. 2. 用截面用截面n-n思考：思考：对此类静定桁架应如何求解杆对此类静定桁架应如何求解杆AA、BB、CD的力的力？