第一章第一章 一元二次方程一元二次方程学习目标1 系统了解本章知识结构，掌握本章知识系统了解本章知识结构，掌握本章知识要点。要点。2 通过训练，能快速准确的解一元二次方通过训练，能快速准确的解一元二次方程；程；3 会利用根的判别式，判断一元二次方程会利用根的判别式，判断一元二次方程的根的情况。的根的情况。重点：重点：本章知识要点、一元二次方程的解本章知识要点、一元二次方程的解法。法。难点：难点：一元二次方程的解法及根与系数的一元二次方程的解法及根与系数的关系综合运用。关系综合运用。知识结构知识结构回顾：本章学习了哪些知识？主题一：一元二次方程的概念【分析分析】一元二次方程的一元二次方程的 三个要素：只含有一三个要素：只含有一个未知数、未知数的最高次数为个未知数、未知数的最高次数为1、是整式方程、是整式方程2主题二主题二.一元二次方程的解法一元二次方程的解法点点点点评评：1 1、形如（、形如（、形如（、形如（x-kx-k）2 2=h=h（h 0h 0）或）或）或）或 x x2 2=h=h（h h 0 0）的方程可以用直接开平方法求解）的方程可以用直接开平方法求解）的方程可以用直接开平方法求解）的方程可以用直接开平方法求解 2 2、千万、千万、千万、千万记记住：方程的两住：方程的两住：方程的两住：方程的两边边有相同的含有未知有相同的含有未知有相同的含有未知有相同的含有未知数的因式的数的因式的数的因式的数的因式的时时候不能两候不能两候不能两候不能两边边都除以都除以都除以都除以这这个因式，因个因式，因个因式，因个因式，因为为这样这样能把方程的一个根能把方程的一个根能把方程的一个根能把方程的一个根丢丢失了，要利用因式分解失了，要利用因式分解失了，要利用因式分解失了，要利用因式分解法求解。法求解。法求解。法求解。 3 3、当方程的左、当方程的左、当方程的左、当方程的左边边是二次三是二次三是二次三是二次三项项式的式的式的式的时时候候候候优优先用先用先用先用十字相乘法求解。十字相乘法求解。十字相乘法求解。十字相乘法求解。 当我当我当我当我们们不能利用上不能利用上不能利用上不能利用上边边的方法求解的的方法求解的的方法求解的的方法求解的时时候就就可候就就可候就就可候就就可以用公式法或配方法求解，公式法和配方法是万以用公式法或配方法求解，公式法和配方法是万以用公式法或配方法求解，公式法和配方法是万以用公式法或配方法求解，公式法和配方法是万能的。能的。能的。能的。 【例例例例3 3】(2010(2010年安徽省芜湖市年安徽省芜湖市年安徽省芜湖市年安徽省芜湖市) )关于关于关于关于x x的方程的方程的方程的方程( (a a 5)5)x x2 24 4x x1 10 0有实数根，则有实数根，则有实数根，则有实数根，则a a满足（满足（满足（满足（ ） A Aa a 1 B1 Ba a1 1且且且且a a 5 C5 Ca a 1 1且且且且a a 5 D5 Da a 5 5主主题三：一元二次方程根的判三：一元二次方程根的判别式式【分析分析】由于由于题中中“关于关于x的方程的方程”没有指明已知方程没有指明已知方程是一元一次方程是一元一次方程还是一元二次方程，因此是一元二次方程，因此a-5可以等于可以等于0，也可以不等于也可以不等于0，因此要分情况考，因此要分情况考虑。解：当解：当a=5时，已知方程是：，已知方程是：-4x-1=0,显然然这个方个方程有程有实数解，数解，x=1当当a5时，方程有，方程有实数解的条件是：数解的条件是：0，即：，即：（-4）2-4（a-5）(-1) 016+4(a-5) 0,4a-40,a1综上，当上，当a1时，已知方程有，已知方程有实数解。故数解。故选A.A2010年广东省广州市）已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值。强化训练-2解：因为解：因为a=6a=6时，方程就是时，方程就是-8x+6=0,-8x+6=0,显然这个方程显然这个方程有实数根有实数根. .当当a a 6 6时，因为方程有实数根，所以时，因为方程有实数根，所以 0 0，即：（即：（-8-8）2 2-4-4（a-6a-6）6=64-24(a-6) 6=64-24(a-6) 0 08-38-3（a-6a-6） 0,-3a+260,-3a+26 0,a0,a , , 则整数则整数a a的最的最大值为大值为8 8。故选。故选c c。小结：1.一元二次方程的定义要注意隐含条件一元二次方程的定义要注意隐含条件-二次项系数不等于零。二次项系数不等于零。2.解一元二次方程要注意选择合适的方法。解一元二次方程要注意选择合适的方法。3.利用根的判别式解题，要注意二次项系数利用根的判别式解题，要注意二次项系数不为零的条件。不为零的条件。作业再见同学们辛苦了！再见！