混凝土桥结构理论向天宇西南交通大学桥梁工程系Tel：E-Mail: 第九章 预应力次内力及预应力等效荷载o1、预应力次内力o2、空间预应力索分析o3、管道摩阻损失计算o4、考虑反摩阻的锚具变形、钢束回缩及接缝压缩引起的预应力损失计算o5、其他预应力损失o6、预应力等效荷载肖汝诚，桥梁结构分析及程序系统，人民交通出版社，2002年11月1、预应力次内力简支梁中的预应力效应简支梁中的预应力效应1、预应力次内力荷载产生的弯矩荷载产生的弯矩预应力产生的弯矩预应力产生的弯矩压力线压力线p简支梁中，预应力产生的弯简支梁中，预应力产生的弯矩图与预应力筋和梁重心轴矩图与预应力筋和梁重心轴之间所包围的面积图相似。之间所包围的面积图相似。p各截面内的总预矩与轴力比值（压弯偏心值）沿梁轴线连各截面内的总预矩与轴力比值（压弯偏心值）沿梁轴线连接得到的曲线。接得到的曲线。预应力产生的截面弯矩预应力产生的截面弯矩简支梁中，压力线与预应力筋的重心线重合。简支梁中，压力线与预应力筋的重心线重合。1、预应力次内力荷载产生的弯矩荷载产生的弯矩预应力产生的弯矩预应力产生的弯矩ey预应力产生的截面弯矩预应力产生的截面弯矩预应力的初力矩预应力的初力矩p 预压力预压力Ny与预应力偏心距与预应力偏心距ey的乘积；与结构体系的乘积；与结构体系无关，仅与预应力大小和布置有关。无关，仅与预应力大小和布置有关。简支梁中，预应力仅产生初力矩简支梁中，预应力仅产生初力矩p简支梁中，预应力产生的弯简支梁中，预应力产生的弯矩图与预应力筋和梁重心轴矩图与预应力筋和梁重心轴之间所包围的面积图相似。之间所包围的面积图相似。1、预应力次内力1、预应力次内力预应力的初力矩预应力的初力矩M0预应力的次力矩预应力的次力矩M预应力的总力矩预应力的总力矩My压力线压力线连续梁中，压力线与预应力钢筋的重心线不一定重合。连续梁中，压力线与预应力钢筋的重心线不一定重合。（由于有预应力次弯矩的存在）（由于有预应力次弯矩的存在）1、预应力次内力直线配筋直线配筋p两跨连续梁，直线配筋，预应力两跨连续梁，直线配筋，预应力Ny，偏心，偏心ep取中支点反力取中支点反力Rb为冗余力，将结构等效为为冗余力，将结构等效为简支梁。简支梁。p在预应力作用下，结构的初力矩为在预应力作用下，结构的初力矩为M0=-Ny*ep初力矩使得静定结构上挠，跨中处为初力矩使得静定结构上挠，跨中处为b。p冗余力冗余力Rb使得结构下挠，跨中处为使得结构下挠，跨中处为b1、预应力次内力直线配筋直线配筋p 冗余力冗余力Rb处的实际位移为零处的实际位移为零p 求出求出Rbp根据冗余反力根据冗余反力Rb求出预应力次力矩求出预应力次力矩M1、预应力次内力直线配筋直线配筋p 中支点总预矩：中支点总预矩：p 边支点总预矩：边支点总预矩：压力线位置压力线位置p边支点压力线位置：边支点压力线位置：-ep中支点压力线位置：中支点压力线位置：e/21、预应力次内力直线配筋示例直线配筋示例力法方程力法方程变位系数变位系数赘余力赘余力总预矩总预矩压力线位置压力线位置1、预应力次内力梁端有偏心矩时的示例梁端有偏心矩时的示例1、预应力次内力局部直线配筋示例局部直线配筋示例1、预应力次内力局部曲线配筋示例局部曲线配筋示例1、预应力次内力线性变换和吻合束直线配筋总弯矩改成折线配筋p 中支点偏心中支点偏心-ey/2p 边支点偏心边支点偏心ey压力线位置压力线位置初预矩去掉中支点变为简支梁1、预应力次内力线性变换和吻合束中点变形为零中点变形为零原结构中点处预应力产生原结构中点处预应力产生的次反力为零的次反力为零原结构没有预应力次内力原结构没有预应力次内力p当前结构初预矩与总当前结构初预矩与总预矩相同。预矩相同。p当前结构与直线配筋当前结构与直线配筋的总预矩相同。的总预矩相同。1、预应力次内力线性变换和吻合束线性转换原则线性转换原则只要保持力筋在超静定结构中的两端位置不变，保持力筋在跨内的形状不变，而只改变力筋在中间支点上的偏心距，则梁内混凝土压力线不变，即总预矩不变。总预应力弯矩连续结构e-Ny*eNy*e/2e3-Ny*e压力线e-e/2ee1、预应力次内力线性变换和吻合束根本原因：改变e在支点中支点处所增加(或减少)的初预矩值，与预加力次力矩的变化值相等，而且两者图形都是线性分布，因此正好抵消线性转换的概念，对预应力混凝土超静定结构设计中预应力筋的布置有很大的优点，它允许在不改变结构压力线位置的条件下调整力筋合力线的位置，以适应构造上的要求。线性转换原则线性转换原则的作用和意义的作用和意义1、预应力次内力线性变换和吻合束吻合索吻合索调整预应力束筋在中间支点的位置，使预应力筋重心线线性转换至压力线位置上，预加力的总预矩不变，而次力矩为零。次力矩为零时的配束称吻合索1、预应力次内力线性变换和吻合束 多跨连续梁在任意荷载作用下的情况物理意义物理意义在任意外荷载的作用下，连续梁在多余未知力的方向上不产生相对位移。重要结论重要结论按任意荷载作用下的弯矩图形的线形变化作为力筋在梁内的力筋布置位置，即为吻合索线型。实际设计中，按最大内力包络图配置力筋，而不是按一固定荷载形式下结构的弯矩包络图进行配束。一个好的力筋重心线位置，应取决于能够产生一条所希望的压力线，以满足实际使用要求。按外荷载弯矩图形状布置的预应力束即为吻合束，吻合束有任意多条。1、预应力次内力线性变换和吻合束次力矩的调整次力矩的调整实际设计时可利用连续梁的反力影响线，通过调整次反力的数值达到调整梁内次力矩的目的。在调整力筋的具体位置时，应考虑到力筋的位置主要是由截面强度、使用应力及构造等条件控制的，因此在发生最大正弯矩的跨中截面和最大负弯矩的支点截面上，力筋的位置最好不要有大的变动。一般调整力筋轴线的最大移动值宜设在L/4处。1、预应力次内力等效荷载法求解总预矩预应力混凝土结构，是一种预加力和混凝土压力自相平衡的自锚体系。可把预应力筋和混凝土视为互相独立的脱离体，把预加力对混凝土的作用用等效荷载的形式来代替。只要求得不同配筋情况下的等效荷载，就可以利用结构力学的方法求得超静定结构由预加力产生的内力。应该注意的是：用等效荷载求得梁的内力已经包含了预加力引起的次内力，因此求得的内力就是总预矩。等效荷载的计算方法等效荷载的计算方法 在力筋的端部：为集中力（轴向力和竖向力）和弯矩 力筋轴线的斜率发生突变的地方：等效荷载为集中力 力筋轴线为曲线时：等效荷载为分布荷载 中间支座处的力筋：曲线变化、折角 可以利用初预矩图直接求解等效荷载1、预应力次内力等效荷载法求解总预矩p把预应力束筋和混凝土视为把预应力束筋和混凝土视为相互独立的脱离体；相互独立的脱离体；p预加力对混凝土的作用可以预加力对混凝土的作用可以用等效荷载代替。用等效荷载代替。1、预应力次内力等效荷载法求解总预矩o在梁端部n轴向力n竖向力n力矩1、预应力次内力等效荷载法求解总预矩o在梁内部n初预矩图为曲线时产生均布荷载n初预矩图成折线时产生集中力注：图中F即为Ny1、预应力次内力等效荷载法求解总预矩o初预矩与总预矩将等效荷载作用在基本结构上可得初预矩将等效荷载直接作用在连续梁上可得总预矩如果等效荷载直接作用在连续梁上各支座的支反力均为0，则此时的索即为吻合束只有改变预应力束曲率半径或梁端高度才能改变总预矩1、预应力次内力等效荷载法求解总预矩o在此处介绍的等效荷载算法，只是一种粗略的计算方法，这种方法假设预应力沿索长是均匀的。而实际上，由于预应力损失的存在，预应力的实际分布沿索长是变化的。为了精确计算等效荷载，需要考虑预应力不均匀分布。o在随后的几节内容中，将讨论计算机程序如何考虑预应力不均匀分布时处理预应力等效荷载的算法。该方面的内容可参考肖汝城的专著肖汝诚，桥梁结构分析及程序系统，人民交通出版社，2002年11月2、空间预应力索分析o在预应力效应计算机程序分析中，一般将预应力作用采用等效荷载进行模拟o实际上，由于预应力损失，预应力钢束沿索长是变化的。采用简单的等效有其不精确性o采用程序计算，可以更为准确地模拟有效预应力的分布，并得到更加合理的等效荷载2、空间预应力索分析o具有平弯和竖弯特性的空间预应力索的线形难以用解析函数表示o数值计算时，一般用若干连续的空间折线代替空间曲线2、空间预应力索分析预应力索线形描述o将空间曲线投影到相互垂直的两个平面内，得到两条平面曲线，分别描述两条投影曲线的形状o忽略平弯信息，只描述竖弯信息o直接描述空间曲线信息2、空间预应力索分析预应力索线形描述o曲线几何参数计算曲线几何参数计算2、空间预应力索分析预应力索线形描述2、空间预应力索分析预应力索线形描述2、空间预应力索分析预应力索线形描述2、空间预应力索分析预应力索线形描述2、空间预应力索分析预应力索线形离散o在计算分析中，需将空间曲线离散为连续的折线段o通过前面的计算得到直线段和圆弧段的定位点，可以分别对直线段和圆弧段进行离散o直线段的离散直接用线性内插完成2、空间预应力索分析预应力索线形离散o圆弧段离散圆弧段离散按曲线长度插入按曲线长度插入2、空间预应力索分析预应力索线形离散o圆弧段离散圆弧段离散按水平长度插入按水平长度插入2、空间预应力索分析空间曲线的合成o平弯及竖弯曲线具有共同的x坐标，求出一条曲线上的定位点在另一条曲线上的对应位置，然后将两个坐标组合，即可得到实际空间曲线坐标点3、管道摩阻损失计算o管道摩阻损失只有在后张法结构出现o摩阻损失由管道偏差损失和曲线管道摩擦损失两部分组成3、管道摩阻损失计算3、管道摩阻损失计算o将空间曲线离散为连续的折线段后，可以方便计算钢束长度和累积空间夹角，可以方便地计算管道摩阻损失3、管道摩阻损失计算3、管道摩阻损失计算3、管道摩阻损失计算3、管道摩阻损失计算o两端张拉情况两端张拉情况3、管道摩阻损失计算张拉伸长量计算o计算得到每个离散点的管道摩阻损失后，即可采用简单的数值积分方法求得张拉时钢束的伸长量4、考虑反摩阻的锚具变形、钢束回缩及接缝压缩引起的预应力损失计算4、考虑反摩阻的锚具变形、钢束回缩及接缝压缩引起的预应力损失计算4、考虑反摩阻的锚具变形、钢束回缩及接缝压缩引起的预应力损失计算o对于后张法构件，计算锚具变形损失需要考虑反摩阻作用4、考虑反摩阻的锚具变形、钢束回缩及接缝压缩引起的预应力损失计算4、考虑反摩阻的锚具变形、钢束回缩及接缝压缩引起的预应力损失计算o回缩终点计算回缩终点计算4、考虑反摩阻的锚具变形、钢束回缩及接缝压缩引起的预应力损失计算o回缩终点计算回缩终点计算4、考虑反摩阻的锚具变形、钢束回缩及接缝压缩引起的预应力损失计算o回缩终点计算回缩终点计算5、其他预应力损失o温度应力损失o弹性压缩损失o钢束应力松弛损失5、其他预应力损失o混凝土收缩徐变损失o有效预应力6、预应力等效荷载o将空间预应力钢束离散为连续的空间折线并求得每个离散点的有效预应力后，即可逐点计算预应力等效荷载，并将其施加到结构上，求得预应力效应o由于等效荷载是直接施加到结构上，得到的结构效应包括了一次效应和二次效应