第二节第二节 古典概型古典概型三年三年3030考考 高考指数高考指数:1.1.理解古典概型及其概率计算公式；理解古典概型及其概率计算公式；2.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. .1.1.古典概型的概率是高考考查的重点；古典概型的概率是高考考查的重点；2.2.利用列举法、树状图法、分类讨论的思想解决古典概型问题利用列举法、树状图法、分类讨论的思想解决古典概型问题是重点，也是难点；是重点，也是难点；3.3.题型以解答题为主，往往与统计等其他知识交汇命题题型以解答题为主，往往与统计等其他知识交汇命题. .1.1.古典概型古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概型. .(1)(1)有限性有限性: :试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果_，每次，每次试验只出现其中的一个结果试验只出现其中的一个结果. .(2)(2)等可能性等可能性: :每个试验结果出现的可能性每个试验结果出现的可能性_._.只有有限个只有有限个相同相同【即时应用【即时应用】判断下列试验是否是古典概型判断下列试验是否是古典概型.(.(请在括号中填写请在括号中填写“是是”或或“否否”) )投掷一颗质地不均匀的骰子，投掷一颗质地不均匀的骰子， 观察其朝上的点数；观察其朝上的点数； ( )( )口袋里有口袋里有2 2个白球和个白球和2 2个黑球，这个黑球，这4 4个球除颜色外完全相同，个球除颜色外完全相同，从中任取一球；从中任取一球； ( )( )向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的；等可能的； ( )( )射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中1010环，命中环，命中9 9环，环，命中，命中0 0环环. ( ). ( )【解析【解析】对于对于：由于质地不均匀，故每个面朝上的概率不相：由于质地不均匀，故每个面朝上的概率不相等；对于等；对于：摸到白球和黑球的概率相同，均为：摸到白球和黑球的概率相同，均为 对于对于：基本事件有无限个；对于基本事件有无限个；对于：由于受射击运动员水平的影响，：由于受射击运动员水平的影响，命中命中1010环，命中环，命中9 9环，环，命中，命中0 0环的可能性不等环的可能性不等. .故只有故只有是是古典概型古典概型. .答案：答案：否否 是是 否否 否否2.2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式如果试验的所有可能结果如果试验的所有可能结果( (基本事件基本事件) )数为数为n n，随机事件，随机事件A A包含的包含的基本事件数为基本事件数为m m，那么事件，那么事件A A的概率规定为的概率规定为P(A)= = .P(A)= = . 【即时应用【即时应用】(1)(1)思考思考: :先后抛掷两枚质地均匀的硬币，有人说，一共出现：先后抛掷两枚质地均匀的硬币，有人说，一共出现：“两枚正面两枚正面”、“两枚反面两枚反面”、“一枚正面，一枚反面一枚正面，一枚反面”三种三种结果，因此出现结果，因此出现“一枚正面，一枚反面一枚正面，一枚反面”的概率是的概率是 这种说这种说法正确吗？法正确吗？提示提示: :不正确不正确. .两枚硬币编号为两枚硬币编号为1,21,2，则基本事件应为：，则基本事件应为： ( (正正1 1，正，正2 2) )，( (正正1 1，反，反2 2) )，( (反反1 1，正，正2 2) )，( (反反1 1，反，反2 2) )，故出现，故出现一正一反有一正一反有( (正正1 1，反，反2 2) )，( (反反1 1，正，正2 2) )两种情况，故所求概率为两种情况，故所求概率为(2)(2)在一个袋子中装有分别标注数字在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,51,2,3,4,5的五个小球，这的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2 2个小球，个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2 2或或4 4的概率是的概率是_._.【解析【解析】取取2 2个小球的不同取法有个小球的不同取法有(1,2)(1,2)，(1,3)(1,3)，(1,4)(1,4)，(1,5)(1,5)，(2,3)(2,3)，(2,4)(2,4)，(2,5)(2,5)，(3,4)(3,4)，(3,5)(3,5)，(4,5)(4,5)，共，共1010种，其中标注的数字之差的绝对值为种，其中标注的数字之差的绝对值为2 2或或4 4的有的有(1,3)(1,3)，(2,4)(2,4)，(3,5)(3,5)，(1,5)(1,5)，共，共4 4种，故所求的概率为种，故所求的概率为答案：答案：(3)(3)若以连续掷两次骰子分别得到的点数若以连续掷两次骰子分别得到的点数m m、n n作为作为P P点的坐标，点的坐标，则点则点P P落在圆落在圆x x2 2y y2 21616内的概率是内的概率是_【解析【解析】基本事件的总数为基本事件的总数为6 66 63636个，记事件个，记事件A A(m,n)|(m(m,n)|(m，n)n)落在圆落在圆x x2 2y y2 21616内内 ，则，则A A所包含的基本事件有所包含的基本事件有(1,1)(1,1)，(1,2)(1,2)，(1,3)(1,3)，(2,1)(2,1)，(2,2)(2,2)，(2,3)(2,3)，(3,1)(3,1)，(3,2),(3,2),共共8 8个个P(A)P(A)答案：答案：3.3.互斥事件互斥事件 定义：在一个随机试验中，把一次试验下定义：在一个随机试验中，把一次试验下_ 的两个事件的两个事件A A与与B B称作互斥事件称作互斥事件. . P(A+B)=_ P(A+B)=_ 概率公式：概率公式： P(AP(A1 1+A+A2 2+ +A+An n)=)= _ _不能同时发生不能同时发生P(A)+P(B)P(A)+P(B)P(AP(A1 1)+P(A)+P(A2 2)+)+P(A+P(An n) )4.4.对立事件的概率对立事件的概率在每一次试验中，相互对立的事件在每一次试验中，相互对立的事件A A和事件和事件 不会同时发生，不会同时发生，并且一定有一个发生，其计算公式：并且一定有一个发生，其计算公式：1-P(A)1-P(A) 【即时应用【即时应用】(1)(1)两个事件互斥是这两个事件对立的两个事件互斥是这两个事件对立的_条件条件. .(2)(2)从装有从装有2 2个红球和个红球和2 2个白球的口袋内任取个白球的口袋内任取2 2个球，下列两个事个球，下列两个事件是互斥事件但不是对立事件的是件是互斥事件但不是对立事件的是_( (填序号填序号).).至少有至少有1 1个白球，都是白球个白球，都是白球至少有至少有1 1个白球，至少有个白球，至少有1 1个红球个红球恰有恰有1 1个白球，恰有个白球，恰有2 2个白球个白球至少有至少有1 1个白球，都是红球个白球，都是红球【解析【解析】(1)(1)互斥不一定对立，但对立一定互斥，故互斥是对互斥不一定对立，但对立一定互斥，故互斥是对立的必要不充分条件立的必要不充分条件. .(2)(2)、中的两个事件不互斥，当然也不对立；中的两个事件不互斥，当然也不对立；中的两个中的两个事件互斥，但不对立；事件互斥，但不对立；中的两个事件不但互斥，而且对立中的两个事件不但互斥，而且对立. .所以正确答案应为所以正确答案应为. .答案：答案：(1)(1)必要不充分必要不充分 (2) (2) 简单古典概型的概率简单古典概型的概率1.1.求古典概型概率的步骤求古典概型概率的步骤第一步：判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件第一步：判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A A；第二步：分别求出基本事件的总数第二步：分别求出基本事件的总数n n与所求事件与所求事件A A中所包含的基中所包含的基本事件个数本事件个数m;m;第三步：利用公式第三步：利用公式P(A)= P(A)= 求出事件求出事件A A的概率的概率. . 2.2.基本事件个数的确定方法基本事件个数的确定方法(1)(1)列举法列举法(2)(2)列表法列表法(3)(3)树状图法树状图法适合于基本事件较少的古典概型适合于基本事件较少的古典概型. . 适合于从多个元素中选定两个元素的适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成是坐标法试验，也可看成是坐标法. . 适合于有顺序的问题及较复杂问题中基适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求本事件数的探求. .【例【例1 1】(2011(2011山东高考山东高考) )甲、乙两校各有甲、乙两校各有3 3名教师报名支教，名教师报名支教，其中甲校其中甲校2 2男男1 1女，乙校女，乙校1 1男男2 2女女. .(1)(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选若从甲校和乙校报名的教师中各任选1 1名，写出所有可能的名，写出所有可能的结果，并求选出的结果，并求选出的2 2名教师性别相同的概率；名教师性别相同的概率；(2)(2)若从报名的若从报名的6 6名教师中任选名教师中任选2 2名，写出所有可能的结果，并名，写出所有可能的结果，并求选出的求选出的2 2名教师来自同一学校的概率名教师来自同一学校的概率. .【解题指南【解题指南】(1)(1)本题考查古典概型，要将基本事件都列出，本题考查古典概型，要将基本事件都列出，然后找出然后找出2 2名教师性别相同所含的基本事件的个数，由古典概名教师性别相同所含的基本事件的个数，由古典概型概率公式求得结果型概率公式求得结果. .(2)(2)从报名的从报名的6 6名教师中任选名教师中任选2 2名，列出基本事件，然后找出名，列出基本事件，然后找出2 2名名教师来自同一学校所含的基本事件的个数，由古典概型概率公教师来自同一学校所含的基本事件的个数，由古典概型概率公式求得结果式求得结果. .【规范解答【规范解答】(1) (1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选从甲校和乙校报名的教师中各任选1 1名，所名，所有可能的结果为有可能的结果为( (甲男甲男1,1,乙男乙男) )、( (甲男甲男2, 2, 乙男乙男) )、( (甲男甲男1, 1, 乙乙女女1)1)、( (甲男甲男1, 1, 乙女乙女2)2)、( (甲男甲男2, 2, 乙女乙女1)1)、( (甲男甲男2, 2, 乙女乙女2)2)、( (甲女甲女, , 乙女乙女1)1)、( (甲女甲女, , 乙女乙女2) 2) 、( (甲女甲女, , 乙男乙男) )，共，共9 9种；种；选出的选出的2 2名教师性别相同的结果有名教师性别相同的结果有( (甲男甲男1,1,乙男乙男) )、( (甲男甲男2, 2, 乙男乙男) )、( (甲女甲女, , 乙女乙女1)1)、( (甲女甲女, , 乙女乙女2)2)，共，共4 4种，所以选出种，所以选出的的2 2名教师性别相同的概率为名教师性别相同的概率为(2)(2)从报名的从报名的6 6名教师中任选名教师中任选2 2名，所有可能的结果为名，所有可能的结果为( (甲男甲男1,1,乙乙男男) )、( (甲男甲男2, 2, 乙男乙男) )、( (甲男甲男1, 1, 乙女乙女1)1)、( (甲男甲男1, 1, 乙女乙女2)2)、( (甲男甲男2, 2, 乙女乙女1)1)、( (甲男甲男2, 2, 乙女乙女2)2)、( (甲女甲女, , 乙女乙女1)1)、( (甲女甲女, , 乙女乙女2) 2) 、( (甲女甲女, , 乙男乙男) ) 、( (甲男甲男1, 1, 甲男甲男2)2)、( (甲男甲男1, 1, 甲女甲女) )、( (甲男甲男2, 2, 甲女甲女) )、( (乙男乙男, , 乙女乙女1)1)、( (乙男乙男, , 乙女乙女2)2)、( (乙女乙女1, 1, 乙女乙女2)2)，共，共1515种；种；选出的选出的2 2名教师来自同一学校的所有可能的结果为名教师来自同一学校的所有可能的结果为( (甲男甲男1, 1, 甲甲男男2)2)、( (甲男甲男1, 1, 甲女甲女) )、( (甲男甲男2, 2, 甲女甲女) )、( (乙男乙男, , 乙女乙女1)1)、( (乙男乙男, , 乙女乙女2)2)、( (乙女乙女1, 1, 乙女乙女2)2)，共，共6 6种，所以选出的种，所以选出的2 2名名教师来自同一学校的概率为教师来自同一学校的概率为【反思【反思感悟感悟】在求解本题时应注意第在求解本题时应注意第(1)(1)问属于有顺序的问问属于有顺序的问题，该类问题的基本事件按先甲校再乙校分步列举；第题，该类问题的基本事件按先甲校再乙校分步列举；第(2)(2)问问属于无顺序的问题，基本事件按所含字母利用列举法，按一定属于无顺序的问题，基本事件按所含字母利用列举法，按一定顺序分类列举顺序分类列举. . 互斥事件、对立事件的概率互斥事件、对立事件的概率【方法点睛【方法点睛】求复杂的互斥事件的概率的一般方法求复杂的互斥事件的概率的一般方法(1)(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算概率的和，运用互斥事件的求和公式计算. .(2)(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)=P(A)= 即运用逆向思维即运用逆向思维( (正难则反正难则反) )，特别是，特别是“至多至多”，“至至少少”型题目，用间接求法就显得较简便型题目，用间接求法就显得较简便. .【提醒【提醒】应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件发生的概率，再定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件发生的概率，再求和求和. . 【例【例2 2】(1)(2012(1)(2012济南模拟济南模拟) )在数学考试中，小明的成绩在在数学考试中，小明的成绩在9090分及以上的概率是分及以上的概率是0.180.18，在，在80808989分的概率是分的概率是0.510.51，在，在70707979分的概率是分的概率是0.150.15，在，在60606969分的概率是分的概率是0.09,600.09,60分以下的概率分以下的概率是是0.070.07，则小明在数学考试中取得，则小明在数学考试中取得8080分及以上的概率为分及以上的概率为_._.(2)(2)国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中 7 71010环的概率如表所示：环的概率如表所示：求该射击队员射击一次求该射击队员射击一次射中射中9 9环或环或1010环的概率；环的概率；至少命中至少命中8 8环的概率环的概率. .命中环数命中环数1010环环9 9环环8 8环环7 7环环概率概率0.320.320.280.280.180.180.120.12【解题指南【解题指南】(1)(1)小明的成绩在小明的成绩在8080分及以上可以看作是互斥事分及以上可以看作是互斥事件件“80808989分分”“”“9090分及以上分及以上”的并事件；的并事件；(2)(2)该射击队员在一次射击中，命中几环不可能同时发生，故该射击队员在一次射击中，命中几环不可能同时发生，故彼此是互斥事件，利用互斥事件求概率的公式求其概率彼此是互斥事件，利用互斥事件求概率的公式求其概率. .另外，另外，当直接求解不容易时，可先求其对立事件的概率当直接求解不容易时，可先求其对立事件的概率. .【规范解答【规范解答】(1)(1)分别记小明的成绩分别记小明的成绩“在在9090分及以上分及以上”“”“在在80808989分分”“”“在在70707979分分”“”“在在60606969分分”“”“6060分以下分以下”为事件为事件B B、C C、D D、E E、F F，这五个事件彼此互斥，这五个事件彼此互斥. .所以小明的成绩在所以小明的成绩在8080分及以上的概率是：分及以上的概率是：P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.答案：答案：0.690.69(2)(2)记事件记事件“射击一次，命中射击一次，命中k k环环”为为A Ak k(kN(kN，k10)k10)，则事件，则事件A Ak k彼此互斥彼此互斥. .记记“射击一次，射中射击一次，射中9 9环或环或1010环环”为事件为事件A A，那么当，那么当A A9 9，A A1010之之一发生时，事件一发生时，事件A A发生，由互斥事件的概率加法公式得发生，由互斥事件的概率加法公式得P(A)=PP(A)=P(A(A9 9)+P(A)+P(A1010)=0.28+0.32=0.60.)=0.28+0.32=0.60.设设“射击一次，至少命中射击一次，至少命中8 8环环”为事件为事件B B，那么当，那么当A A8 8，A A9 9，A A1010之一发生时，事件之一发生时，事件B B发生发生. .由互斥事件概率的加法公式得由互斥事件概率的加法公式得P(B)=PP(B)=P(A(A8 8)+P(A)+P(A9 9)+P(A)+P(A1010)=0.18+0.28+0.32=0.78.)=0.18+0.28+0.32=0.78.【反思【反思感悟感悟】必须明白事件必须明白事件A A、B B互斥的条件，只有互斥事件互斥的条件，只有互斥事件才可用概率的求和公式才可用概率的求和公式P(A+B)=P(A)+P(B).P(A+B)=P(A)+P(B). 构建不同的概率模型解决问题构建不同的概率模型解决问题【方法点睛【方法点睛】建立概率模型的原则、要求及作用建立概率模型的原则、要求及作用(1) (1) 原则：建立概率模型的一般原则是原则：建立概率模型的一般原则是“结果越少越好结果越少越好”， 这就要求选择恰当的观察角度，把问题转化为易于解决的古典这就要求选择恰当的观察角度，把问题转化为易于解决的古典概型问题概型问题. .(2)(2)要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现. .(3)(3)作用：作用：对于同一个实际问题，我们有时可以通过建立不同的对于同一个实际问题，我们有时可以通过建立不同的“模型模型”来解决，即来解决，即“一题多解一题多解”，在这，在这“多解多解”的方法中，再寻求的方法中，再寻求较为较为“简捷简捷”的解法；的解法；我们可以用一种我们可以用一种“模型模型”去解决很多去解决很多“不同不同”的问题，即的问题，即“多题一解多题一解”. . 【例【例3 3】(2012(2012西安模拟西安模拟) )有两个不透明的箱子，每个箱子都有两个不透明的箱子，每个箱子都装有装有4 4个完全相同的小球，球上分别标有数字个完全相同的小球，球上分别标有数字1 1、2 2、3 3、4.4.(1)(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜( (若数字相同则为若数字相同则为平局平局) )，求甲获胜的概率；，求甲获胜的概率；(2)(2)摸球方法与摸球方法与(1)(1)同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？【解题指南【解题指南】把摸出的数字构成实数对把摸出的数字构成实数对(x(x，y)y)，根据实数对，根据实数对(x(x，y)y)的意义求解的意义求解. .【规范解答【规范解答】(1)(1)用用(x(x，y)(xy)(x表示甲摸到的数字，表示甲摸到的数字，y y表示乙摸到表示乙摸到的数字的数字) )表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：(1(1，1)1)、(1(1，2)2)、(1(1，3)3)、(1(1，4)4)、(2(2，1)1)、(2(2，2)2)、(2(2，3)3)、(2(2，4)4)、(3(3，1)1)、(3(3，2)2)、(3(3，3)3)、(3(3，4)4)、(4(4，1)1)、(4(4，2)2)、(4(4，3)3)、(4(4，4)4)，共，共1616个；个；设甲获胜的事件为设甲获胜的事件为A A，则事件，则事件A A包含的基本事件有：包含的基本事件有：(2(2，1)1)、(3(3，1)1)、(3(3，2)2)、(4(4，1)1)、(4(4，2)2)、(4(4，3)3)，共有，共有6 6个；个；则则P(A)=P(A)=(2)(2)设甲获胜的事件为设甲获胜的事件为B B，乙获胜的事件为，乙获胜的事件为C C；事件；事件B B所包含的基所包含的基本事件有：本事件有：(1(1，1)1)、(2(2，2)2)、(3(3，3)3)、(4(4，4)4)，共有，共有4 4个；则个；则P(B)=P(B)=P(C)=1-P(B)=P(C)=1-P(B)=因为因为P(B)P(C).P(B)P(C).所以这样规定不公平所以这样规定不公平. .答：答：(1)(1)甲获胜的概率为甲获胜的概率为 (2)(2)这样规定不公平这样规定不公平. .【反思【反思感悟感悟】注意研究事件的特征，灵活处理此问题，可借注意研究事件的特征，灵活处理此问题，可借助于实数对、数表、树状图等直观明了的形式处理，使问题更助于实数对、数表、树状图等直观明了的形式处理，使问题更易理解与解答易理解与解答. .【满分指导【满分指导】古典概型主观题的规范解答古典概型主观题的规范解答【典例】【典例】(12(12分分)(2011)(2011天津高考天津高考) )编号为编号为A A1 1,A,A2 2, ,A,A1616的的1616名篮名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员运动员编号编号A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 5A A6 6A A7 7A A8 8得分得分15153535212128282525363618183434运动员运动员编号编号A A9 9A A1010A A1111A A1212A A1313A A1414A A1515A A1616得分得分17172626252533332222121231313838 (1)(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格将得分在对应区间内的人数填入相应的空格; ;(2)(2)从得分在区间从得分在区间2020，30)30)内的运动员中随机抽取内的运动员中随机抽取2 2人人, ,用运动员的编号列出所有可能的抽取结果用运动员的编号列出所有可能的抽取结果; ;求这求这2 2人得分之和大于人得分之和大于5050的概率的概率. .区间区间10,20)10,20)20,30)20,30)30,4030,40人数人数【解题指南【解题指南】(1)(1)分别按区间范围列举出人数；分别按区间范围列举出人数；(2)(2)用列举法、用列举法、古典概型的概率公式计算概率古典概型的概率公式计算概率. .【规范解答【规范解答】(1)4(1)4，6 6，6 6 2 2分分(2)(2)得分在区间得分在区间2020，30)30)内的运动员编号为内的运动员编号为A A3 3，A A4 4，A A5 5，A A1010，A A1111，A A1313. . 4 4分分从中随机抽取从中随机抽取2 2人，所有可能的抽取结果有：人，所有可能的抽取结果有：AA3 3,A,A4 4 ，AA3 3,A,A5 5 ，AA3 3,A,A1010 ，AA3 3,A,A1111 ，AA3 3,A,A1313 ，AA4 4,A,A5 5 ，AA4 4,A,A1010 ，AA4 4,A,A1111 ，AA4 4,A,A1313 ，AA5 5,A,A1010 ，AA5 5,A,A1111 ，AA5 5,A,A1313 ，AA1010,A,A1111 ，AA1010,A,A1313 ，AA1111,A,A1313 ，共，共1515种种. .8 8分分“从得分在区间从得分在区间2020，30)30)内的运动员中随机抽取内的运动员中随机抽取2 2人，这人，这2 2人得分之和大于人得分之和大于5050”( (记为事件记为事件B)B)的所有可能结果有：的所有可能结果有：AA4 4，A A5 5 ，AA4 4，A A1010 ，AA4 4，A A1111 ，AA5 5，A A1010 ，AA1010，A A1111 ，共共5 5种种. .1111分分所以所以P(B)= P(B)= 1212分分【阅卷人点拨【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：得到以下失分警示和备考建议：失失分分警警示示在解答本题时有两点容易造成失分：在解答本题时有两点容易造成失分：(1)(1)列举基本事件时，不能按一定的标准分类，造成重复或遗漏；列举基本事件时，不能按一定的标准分类，造成重复或遗漏； (2)(2)把把AA3 3，A A4 4 与与AA4 4，A A3 3 当成不同的基本事件，造成计算错误当成不同的基本事件，造成计算错误. . 备备考考建建议议解决古典概型问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要解决古典概型问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：高度关注：(1)(1)忽视基本事件的等可能性导致错误；忽视基本事件的等可能性导致错误；(2)(2)列举基本事件考虑不全面导致错误；列举基本事件考虑不全面导致错误；(3)(3)在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时，一个按在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时，一个按有序、一个按无序处理导致错误有序、一个按无序处理导致错误. . 1.(20111.(2011新课标全国卷新课标全国卷) )有有3 3个兴趣小组，甲、乙两位同学各个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )( )【解析【解析】选选A.A.设设a a、b b、c c分别表示分别表示3 3个兴趣小组个兴趣小组, ,则甲、乙分别则甲、乙分别参加兴趣小组的情况为参加兴趣小组的情况为: :共共9 9种，其中甲、乙参加同一个兴趣小组的情况为种，其中甲、乙参加同一个兴趣小组的情况为3 3种，所以概种，所以概率为率为甲甲a aa aa ab bb bb bc cc cc c乙乙a ab bc ca ab bc ca ab bc c2.(20112.(2011安徽高考安徽高考) )从正六边形的从正六边形的6 6个顶点中随机选择个顶点中随机选择4 4个顶个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )( )【解析【解析】选选D. D. 设正六边形为设正六边形为ABCDEFABCDEF，从，从6 6个顶点中随机选择个顶点中随机选择4 4个顶点，可以看作随机选取个顶点，可以看作随机选取2 2个顶点，剩下的个顶点，剩下的4 4个顶点构成四边个顶点构成四边形，有形，有ABAB，ACAC，ADAD，AEAE，AFAF，BCBC，BDBD，BEBE，BFBF，CDCD，CECE，CFCF，DEDE，DFDF，EFEF共共1515种种. .若要构成矩形，只要选相对顶点即可若要构成矩形，只要选相对顶点即可, ,有有ADAD，BEBE，CFCF共共3 3种，故其概率为种，故其概率为3.(20113.(2011江苏高考江苏高考) )从从1 1，2 2，3 3，4 4这四个数中一次随机地取两这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_._.【解析【解析】从从1 1，2 2，3 3，4 4这四个数中一次随机取两个数，共有这四个数中一次随机取两个数，共有(1,2)(1,2)，(1,3)(1,3)，(1,4)(1,4)，(2,3)(2,3)，(2,4)(2,4)，(3,4)6(3,4)6个基本事件，个基本事件，其中一个数是另一个的两倍的有其中一个数是另一个的两倍的有(1,2)(1,2)，(2,4)2(2,4)2个基本事件，个基本事件，所以其中一个数是另一个的两倍的概率是所以其中一个数是另一个的两倍的概率是答案：答案：