高等数学课件：2-3 高阶导数-

2.3 2.3 高阶导数高阶导数1一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念速度即加速度即引例引例：变速直线运动2定义定义若函数的导数可导,或即或类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 ,阶导数的导数称为 n 阶导数 ,或的二阶导数二阶导数 , 记作的导数为依次类推 ,分别记作则称3解解例例1 1 求下列函数的二阶导数：求下列函数的二阶导数： (1)(2)4例例2 2解解求求 n 阶导数阶导数5例例3 3解解6例例4 4解解还有的函数可以利用这个公式求，比如还有的函数可以利用这个公式求，比如, ,规定 0 ! = 17例例5 5解解归纳可证归纳可证同理同理8二、高阶导数的运算法则二、高阶导数的运算法则都有 n 阶导数 , 则(C为常数)莱布尼兹莱布尼兹(Leibniz) 公式公式及设函数9二项式展开公式：二项式展开公式：10莱布尼茨公式莱布尼茨公式11例例6 6解解13例例7 7解解14作业作业:P1031: (9)(11)3: (1)10: (2)15