第一篇集合与常用逻辑用语第一篇集合与常用逻辑用语( (必修必修1 1、选修、选修1-1-1)1)必考部分必考部分高考考点、示例分布高考考点、示例分布图命命题特点特点1.1.本篇在高考中一般考本篇在高考中一般考查1 1或或2 2个小个小题, ,主要以主要以选择题为主主, ,很少以填空很少以填空题的形式出的形式出现, ,大大约占占5 5或或1010分分. .2.2.从考从考查内容来看内容来看, ,集合主要有两方面考集合主要有两方面考查: :一是一是集合集合间的关系的关系; ;二是集合的运算二是集合的运算, ,包含集合的交、包含集合的交、并、并、补集运算集运算, ,常用常用逻辑用用语主要有四个方面考主要有四个方面考查: :分分别为命命题及其关系、充分必要条件的判断、及其关系、充分必要条件的判断、逻辑联结词“或或”“”“且且”“”“非非”以及全称量以及全称量词与与存在量存在量词. .3.3.本篇一般不涉及解答本篇一般不涉及解答题, ,在知在知识的交的交汇上往往以上往往以函数的定函数的定义域、域、值域域, ,不等式的解集不等式的解集, ,曲曲线的点集的点集为载体体进行考行考查, ,难度不大度不大. .六年新课标全国卷试题分析六年新课标全国卷试题分析 第第1 1节集合节集合最新考纲最新考纲(2)(2)在具体情境中在具体情境中, ,了解全集与空集了解全集与空集的含的含义. .3.3.集合的基本运算集合的基本运算(1)(1)理解两个集合的并集与交集的理解两个集合的并集与交集的含含义, ,会求两个会求两个简单集合的并集与集合的并集与交集交集. .(2)(2)理解在理解在给定集合中一个子集的定集合中一个子集的补集的含集的含义, ,会求会求给定子集的定子集的补集集. .(3)(3)能使用能使用韦恩恩(Venn)(Venn)图表达集合表达集合间的基本关系及集合的基本运算的基本关系及集合的基本运算. .1.1.集合的含义与表示集合的含义与表示(1)(1)了解集合的含义了解集合的含义, ,体会元素与体会元素与集合的属于关系集合的属于关系; ;(2)(2)能用自然语言、图形语言、集能用自然语言、图形语言、集合语言合语言( (列举法或描述法列举法或描述法) )描述不描述不同的具体问题同的具体问题. .2.2.集合间的基本关系集合间的基本关系(1)(1)理解集合之间包含与相等的含理解集合之间包含与相等的含义义, ,能识别给定集合的子集能识别给定集合的子集. .知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读】【教材导读】1.1.集合元素的确定性与互异性的功能是什么集合元素的确定性与互异性的功能是什么? ?提示提示: :可以用元素的确定性来判断一组对象能否构成集合可以用元素的确定性来判断一组对象能否构成集合, ,并且可以判并且可以判断某个元素是否在集合内断某个元素是否在集合内; ;若集合中含参数的问题若集合中含参数的问题, ,解题时要用解题时要用“互异互异性性”对所求参数进行检验对所求参数进行检验. .知识梳理知识梳理1.1.集合的基本概念集合的基本概念(1)(1)元素的特性元素的特性确定性确定性;互异性互异性;无序性无序性. .(2)(2)集合与元素的关系集合与元素的关系aa属于属于A,A,记为记为 ; ;aa不属于不属于A,A,记为记为 . .(3)(3)常见集合的符号常见集合的符号自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集N NN N* * N N+ +Z ZQ QR R(4)(4)集合的表示方法集合的表示方法 ;描述法描述法;Venn;Venn图法图法. .aAaAa a A A列举法列举法或或若若a,b是某个集合中的两个元素，是某个集合中的两个元素，则则aba B与与a B有且只有一种关系成立有且只有一种关系成立2.2.集合间的基本关系集合间的基本关系任何任何 B BA A 3.3.集合的基本运算集合的基本运算 U UA A 【重要结论】【重要结论】1.1.对于有限集合对于有限集合A,A,其元素个数为其元素个数为n,n,则集合则集合A A的子集个数为的子集个数为2 2n n, ,真子集个真子集个数为数为2 2n n-1,-1,非空真子集个数为非空真子集个数为2 2n n-2.-2.2.AB=A2.AB=AB BA,AB=AA,AB=AA AB.B.夯基自测夯基自测D D2.(20152.(2015高考新课标全国卷高考新课标全国卷)已知集合已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0,(x+2)0,则则ABAB等于等于( ( ) )(A)-1,0(A)-1,0(B)0,1(B)0,1(C)-1,0,1(C)-1,0,1(D)0,1,2(D)0,1,2A A解析解析: :因为因为B=x|(x-1)(x+2)0=x|-2x1,A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0=x|-2x0,N=x|-10,N=x|-1x5,则图中阴则图中阴影部分表示的集合是影部分表示的集合是( ( ) )(A)x|-2x-1(A)x|-2x-1(B)x|x-2(B)x|x5x5(C)x|-1x2 (C)x|-1x2 (D)x|x-2(D)x|x-1x-1解析解析: :从韦恩图可知阴影部分是从韦恩图可知阴影部分是MN,MN,又又M=x|x-2M=x|x2,x2,所以所以MNMN=x|x-2=x|x-1.x-1.D D解析解析: :(1)(1)集合中元素有无序性集合中元素有无序性, ,正确正确; ;(3)(3)若若A=1,B=1,2,C=1,2,3A=1,B=1,2,C=1,2,3满足满足AB=AC,AB=AC,而而BC.BC.不正确不正确; ;(4)(4)正确正确; ;答案答案: :(1)(4)(5)(1)(4)(5)考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识 集合的基本概念集合的基本概念考点一考点一【例【例1 1】 (1) (1)已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-2x+a0,-2x+a0,且且1 1 A,A,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是( () )(A)(-,0(A)(-,0(B)(-,1(B)(-,1(C)1,+)(C)1,+)(D)0,+)(D)0,+)解析解析: :(1)(1)若若1A,1A,则则1-2+a0,1-2+a0,解得解得a1.a1.因为因为1 1 A A，所以，所以a1a1，故选，故选B B先求先求1A1A的取值范围的取值范围！莫忘记莫忘记a=0时的讨论！时的讨论！反思归纳反思归纳 (1)(1)求解集合概念问题关键要把握集合元素的特性求解集合概念问题关键要把握集合元素的特性, ,特别特别注意互异性的验证注意互异性的验证.(2).(2)对于含有字母的集合求解要分类讨论并在求出对于含有字母的集合求解要分类讨论并在求出字母的值后加以验证字母的值后加以验证. .【即时训练】【即时训练】 (1) (1)设集合设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则则M M中的元素个数为中的元素个数为( () )(A)3(A)3(B)4(B)4(C)5(C)5(D)6(D)6解析解析: :(1)(1)因为集合因为集合M M中的元素中的元素x=a+b,aA,bB,x=a+b,aA,bB,所以当所以当b=4b=4时时,a=1,2,3,a=1,2,3,此时此时x=5,6,7.x=5,6,7.当当b=5b=5时时,a=1,2,3,a=1,2,3,此时此时x=6,7,8.x=6,7,8.所以根据集合元素的互异性可知所以根据集合元素的互异性可知, ,x=5,6,7,8.x=5,6,7,8.即即M=5,6,7,8,M=5,6,7,8,共有共有4 4个元素个元素. .故选故选B.B.答案答案: :(1)B(1)B(2)-1(2)-1集合的基本关系集合的基本关系考点二考点二集合集合A表示怎样的集合？表示怎样的集合？反思归纳反思归纳 ( (1)1)已知两集合的关系求参数时已知两集合的关系求参数时, ,关键是将两集合的关系关键是将两集合的关系转化为元素间的关系转化为元素间的关系, ,进而转化为参数满足的关系进而转化为参数满足的关系, ,解决这类问题常常解决这类问题常常要合理利用数轴、要合理利用数轴、VennVenn图帮助分析图帮助分析, ,而且经常要对参数进行讨论而且经常要对参数进行讨论. .注意注意区间端点的取舍区间端点的取舍. .(2)(2)判断集合间的关系判断集合间的关系, ,要注意先对集合进行化简要注意先对集合进行化简, ,再进行判断再进行判断, ,并且在并且在描述关系时描述关系时, ,要尽量精确要尽量精确. .【即时训练】【即时训练】 (2015 (2015临沂模拟临沂模拟) )已知集合已知集合A=x|ax=1,B=x|xA=x|ax=1,B=x|x2 2-1=0,-1=0,若若A AB,B,则则a a的取值构成的集合是的取值构成的集合是( () )(A)-1(A)-1 (B)1 (B)1(C)-1,1 (D)-1,0,1(C)-1,1 (D)-1,0,1分分a是否是否为为0进行分类讨论！进行分类讨论！集合的基本运算集合的基本运算( (高频考点高频考点) )考点三考点三【例【例3 3】 (1)(2015 (1)(2015高考新课标全国卷高考新课标全国卷)已知集合已知集合A=x|-1x2,B=x|A=x|-1x2,B=x|0x3,0x3,则则ABAB等于等于( () )(A)(-1,3)(A)(-1,3)(B)(-1,0)(B)(-1,0)(C)(0,2)(C)(0,2)(D)(2,3)(D)(2,3)解析解析: :(1)(1)因为因为A=(-1,2),B=(0,3),A=(-1,2),B=(0,3),所以所以AB=(-1,3).AB=(-1,3).故选故选A.A.不等式表示的集合，不等式表示的集合，借助数轴最方便！借助数轴最方便！反思归纳反思归纳 (1)(1)有关集合的运算要注意以下两点有关集合的运算要注意以下两点要关注集合中的代表元素是什么要关注集合中的代表元素是什么.要对集合先化简再运算要对集合先化简再运算, ,并且特并且特别注意是否含端点别注意是否含端点. .(2)(2)有关集合的运算常有以下技巧有关集合的运算常有以下技巧: :离散的数集或抽象集合间的运算离散的数集或抽象集合间的运算, ,常借助常借助VennVenn图求解图求解; ;连续的数集的运算连续的数集的运算, ,常借助数轴求解常借助数轴求解; ;已知集合的运算结果求集合已知集合的运算结果求集合, ,借助数轴或借助数轴或VennVenn图求解图求解; ;根据集合运算求参数根据集合运算求参数, ,先把符号语言译成文字语言先把符号语言译成文字语言, ,然后适时应用数然后适时应用数形结合求解形结合求解. .【即时训练】【即时训练】 (1)(2015 (1)(2015山东高考卷山东高考卷) )已知集合已知集合A=x|2x4,B=x|(x-A=x|2x4,B=x|(x-1)(x-3)0,1)(x-3)0,则则ABAB等于等于( () )(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4)(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4)解析解析: :(1)(1)由由B=x|(x-1)(x-3)0=x|1x3,B=x|(x-1)(x-3)0=x|1x3,A=x|2x4,A=x|2x4,得得AB=(2,3),AB=(2,3),故选故选C.C.答案答案: :(1)C(1)C(2)1,2,3(2)1,2,3备选例题备选例题【例【例2 2】 已知集合已知集合A=x|logA=x|log2 2x2,B=(-,a),x2,B=(-,a),若若A AB,B,则实数则实数a a的取值的取值范围是范围是(c,+),(c,+),其中其中c=c=. .解析解析: :由由loglog2 2x2,x2,得得0x4,0x4,即即A=x|0x4,A=x|04,a4,即即c=4.c=4.答案：答案：4 4经典考题研析经典考题研析 在经典中学习方法在经典中学习方法集合中的创新问题集合中的创新问题【典例】【典例】(2015(2015高考湖北卷高考湖北卷) )已知集合已知集合A=(x,y)|xA=(x,y)|x2 2+y+y2 21,x,y1,x,yZ Z,B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yB=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ Z,定义集合定义集合AB=(xAB=(x1 1+x+x2 2,y,y1 1+y+y2 2)|)|(x(x1 1,y,y1 1)A,(x)A,(x2 2,y,y2 2)B,)B,则则ABAB中元素的个数为中元素的个数为( () )(A)77(A)77(B)49(B)49(C)45(C)45(D)30(D)30命题意图命题意图: :(1)(1)本题主要考查转化与化归思想本题主要考查转化与化归思想, ,要求学生紧扣题目所给条件要求学生紧扣题目所给条件结合题目要求恰当转化结合题目要求恰当转化, ,切忌同已有概念混淆切忌同已有概念混淆. .(2)(2)本题渗透了分类讨论的思想本题渗透了分类讨论的思想, ,采用集合采用集合A A中元素逐一进行讨论得到结论中元素逐一进行讨论得到结论. .