1.2.1 任意角的三角函数（二）设设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P P（x x，y y），），的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy y三角函数的定义三角函数的定义1.1.进一步巩固任意角的三角函数的定义进一步巩固任意角的三角函数的定义. .2.2.掌握三角函数在不同象限内的符号及诱导公式一掌握三角函数在不同象限内的符号及诱导公式一. . ( (重点重点) )3.3.了解三角函数线的含义了解三角函数线的含义. .( (难点难点) )思考：思考：如果角如果角与与的终边相同，那么的终边相同，那么sinsin与与sinsin有什么关系？有什么关系？coscos与与coscos有什么关系？有什么关系？tantan与与tantan有什么关系？有什么关系？终边相同的角的同一三角函数的相同的角的同一三角函数的值相等相等.探究点探究点1 1 终边相同的角的三角函数值终边相同的角的三角函数值提示提示:可以把求任意角的三角函数值的问题，转化为求可以把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0 0到到22（或（或0 0360360）范围内的三角函数值的问题）范围内的三角函数值的问题. . 公式一：公式一： 例例1.1.确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号. .（1 1）coscos 250 250； （2 2）sin( )sin( )；（3 3）tan(-672tan(-672) )；（；（4 4）tan 3.tan 3.解：解：（1）因）因为250是第三象限角，所以是第三象限角，所以cos 2500；（2）因）因为是第四象限角，所以是第四象限角，所以sin( )0;终边相同的角终边相同的角的同名三角函的同名三角函数值相等数值相等A A【变式练习变式练习】例例2.2.求下列三角函数值求下列三角函数值.解：解：根据终边相同的根据终边相同的角的同名三角函角的同名三角函数值相等，转化数值相等，转化为特殊角求值为特殊角求值.C C【变式练习变式练习】探究点探究点2 2 三角函数线三角函数线1 1、有向线段：、有向线段： 带有方向（规定了起点和终点）的线段叫做有向带有方向（规定了起点和终点）的线段叫做有向 线段线段规定定:方向与方向与x轴或或y轴的正方向一致的的正方向一致的为正正值，反之反之为负值思考：思考：由任意角三角函数的定义，三角函数可以借助由任意角三角函数的定义，三角函数可以借助 单位圆用坐标表示，你能借助单位圆找到表示三角函单位圆用坐标表示，你能借助单位圆找到表示三角函数的线段吗？数的线段吗？提示：可以用单位圆中带方向的线段表示可以用单位圆中带方向的线段表示想一想：想一想：有向线段有向线段OMOM， MOMO， ATAT， TA TA ，MPMP， AOAO的符号的符号是怎样的？是怎样的？A(1,0)A(1,0)O Ox xy yM MP PT T提示：提示：MO,AT为正；正；OM,TA,MP,AO为负.sin =y=MP，所以，所以MP叫做角叫做角 的的正弦正弦线.正弦线：正弦线： 图中的中的圆为单位位圆，从从P点向点向x轴作作垂垂线,垂足垂足为M因因为cos =x=OM，所以，所以OM叫做角叫做角 的余弦的余弦线.余弦线：余弦线：图中的中的圆为单位位圆，从，从P点向点向x轴作垂作垂线,垂足垂足为M 过点点A(1,0)的切的切线上的点上的点. 由于由于tan tan = = ，能否找到使，能否找到使x =1=1的点？的点？能否找到有向线段使其能否找到有向线段使其大小恰为大小恰为AT = 的终边的终边正切线：正切线：图中的中的圆均均为单位位圆，过点点A(1, 0)作作x轴的垂的垂线与与终边(或反向延或反向延长线)交于点交于点T.因因为tan = =AT，所以，所以AT是角是角 的正切的正切线 把有向线段把有向线段MPMP，OMOM，ATAT，分别叫做角，分别叫做角 的的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线. .三角函数线三角函数线过点点A(1, 0)作作x轴的垂的垂线与与终边(或反向延或反向延长线)交于点交于点T作三角函数作三角函数线的步的步骤：找出角的找出角的终边与与单位位圆的交点的交点P从从P点向点向x轴作垂作垂线,垂足垂足为M例例3.3.作出角作出角 的正弦线、余弦线、正切线的正弦线、余弦线、正切线. .解：解：B 在在0,20,2上满足上满足sin x sin x 的的x x的取值范围是（的取值范围是（ ）【变式练习变式练习】BBAC5、确定下列三角函数值的符号、确定下列三角函数值的符号.解析：解析：1.1.三角函数的符号三角函数的符号. . “一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦”. .2.2.诱导公式一诱导公式一. .3.3.三角函数线三角函数线. .把别人的幸福当做自己的幸福，把鲜花奉献给他人，把棘刺留给自己！巴尔德斯