专题课堂专题课堂(四四)二次函数的应用二次函数的应用第二章二次函数第二章二次函数一、二次函数的几何应用类型：(1)利用二次函数求图形面积的最值问题；(2)利用二次函数解决抛物线形建筑问题；(3)抛物线在实际生活中的应用【例1】如图所示，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成中间隔篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为S m2.(1)求S关于x的函数表达式；(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由分析：当ABx时，BC243x，则长方形的面积为ABBC.【对应训练】1你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离为1 m，2.5 m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为(建立平面直角坐标系如图所示)()A1.5 m B1.625 mC1.66 m D1.67 m B2如图，等腰直角三角形ABC以2 m/s的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合设x s时，三角形与正方形重叠部分的面积为y m2.(1)写出y与x的函数表达式；(2)当x2，3.5时，y分别是多少？(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？解：(1)三角形与正方形重叠部分是等腰直角三角形，且直角边都是2x，y2x2(2)当x2时，y8；当x3.5时，y24.5(3)S正方形102100.当y50时，2x250.解得x15，x25(舍去)答：当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了5 s二、二次函数的代数应用类型：利用二次函数的最值解答商品销售中的“最大利润”问题时，可采用以下步骤：(1)设出自变量，用含自变量的代数式表示销售单价或销售量及销售收入；(2)用含自变量的代数式表示销售商品的成本；(3)用因变量及含自变量的代数式分别表示销售利润，即可得到函数表达式；(4)根据函数表达式求出最值及取得最值时自变量的值【例2】我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，售价是400元/台时，可售出200台，且销售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式；(2)求售价x的范围；(3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润(元)最大？最大利润是多少？分析：(1)根据题中条件售价每降低10元，月销量就可多售出50台，即可列出函数关系式；(2)根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务即可求出x的取值范围；(3)用x表示y，然后再用x表示出w，根据函数关系式，即可求出最大利润【对应训练】4某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：yax2bx75.其图象如图(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？5某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2mx28mxn，其变化趋势如图所示(1)求y2的表达式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？