九年级数学上册北师大第四章 图形的相似4.1成比例线段（1） 教学目标：教学目标：知识目标：知识目标：初步掌握两个三角形相似的判定条件（两角对应相等初步掌握两个三角形相似的判定条件（两角对应相等初步掌握两个三角形相似的判定条件（两角对应相等初步掌握两个三角形相似的判定条件（两角对应相等 的两个三角形相似），能够运用三角形相似的条件解的两个三角形相似），能够运用三角形相似的条件解的两个三角形相似），能够运用三角形相似的条件解的两个三角形相似），能够运用三角形相似的条件解 决简单的问题。决简单的问题。决简单的问题。决简单的问题。能力目标：能力目标：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学 生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一 致的习惯。致的习惯。致的习惯。致的习惯。情感目标：情感目标：发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体 会数学思维的价值。会数学思维的价值。会数学思维的价值。会数学思维的价值。重点：初步掌握判定两个三角形相似的条件重点：初步掌握判定两个三角形相似的条件重点：初步掌握判定两个三角形相似的条件重点：初步掌握判定两个三角形相似的条件难点：判定相似三角形条件的应用难点：判定相似三角形条件的应用难点：判定相似三角形条件的应用难点：判定相似三角形条件的应用关键：通过寻找等角来判定两个三角形相似关键：通过寻找等角来判定两个三角形相似关键：通过寻找等角来判定两个三角形相似关键：通过寻找等角来判定两个三角形相似全等形全等形指能够指能够完全重合完全重合的两个图形，的两个图形，即它们的形状和大小即它们的形状和大小完全相同完全相同。回忆回忆观察下列每组图形观察下列每组图形（1 1）（2 2）（3 3）这些图形有什么共同的特点？它们的形状相同，大小不同，但线段的长度是有比例的它们的形状相同，大小不同，但线段的长度是有比例的回答回答问题：1.不同不同长度度单位下位下AB:CD一一样吗？ AB:CD等于等于CD:AB 吗? 两条线段的比是有顺序的。2.两条线段的比与所采用的长度单位有没有关系？两条两条线段的比与所采用的段的比与所采用的长度度单位无关。但位无关。但要采用同一要采用同一长度度单位。位。（1 1）两条线段的比两条线段的比：如果选用同一个长度单位，量得两：如果选用同一个长度单位，量得两条线段条线段ABAB，CDCD的长度分别是的长度分别是m,nm,n, ,那么就说这那么就说这两条线段的两条线段的比比AB:CD=m:nAB:CD=m:n, ,或写成或写成 其中其中, ,线段线段AB,CDAB,CD分别叫分别叫做这个线段比的做这个线段比的前项前项和和后项后项。（2 2）引入比值引入比值k k的表示方法的表示方法：如果把：如果把 表示成比值表示成比值k k, ,那么那么 , ,或或 AB=kAB=kCDCD。注意注意：引入比值引入比值k k的方法是解决比例问题的的方法是解决比例问题的一种重要方法一种重要方法, ,以后经常会用到。以后经常会用到。线段的比线段的比所以研究相似图形，先要学习线段的比和比例线段的有关知识。ABCDEABCDE如图，把五边形如图，把五边形ABCDEABCDE缩小一定的倍数缩小一定的倍数就得到和它相似的五边形就得到和它相似的五边形A A B B C C D D E E . .1.已知已知a=2，b=4.1，c=4，d=8.2,下面哪个选项下面哪个选项是正确的？是正确的？( )A. d， b， a， c成比例成比例 B. a，d，b， c成比例成比例C. a， c，b， d成比例成比例 D. a，d，c，b成比例成比例2.下列各组数中成比例的是（下列各组数中成比例的是（ ）A. 2， 3， 4， 1 B. 1.5，2.5，6.5，4.5C. 1.1，2.2，3.3，4.4 D. 1， 2， 2， 4CD课课 堂堂 练练 习习一.定义 :四条线段 a、b、c、d 中，如果 （或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段，简称比例线段.a cb d = 1.已知已知线段段AB=2.5米，米，线段段CD=400厘米，厘米，则（1）线段段AB和和CD的比是的比是 ；（2）这个个线段的比的前段的比的前项是是 ，后后项是是 。5 8ABCD比应是最简的比 （3）.已知已知a、b、c、d是成比例是成比例线段段,且且a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=_6cm主动学习才是快乐的D4.已知：线段a、b，且 , 则下列说法错误的是（ ） A a=2cm,b=3cm B a=2k,b=3k (k不为0) C 3a=2b D例例1 1：如图一块矩形的绸布长如图一块矩形的绸布长AB=amAB=am，宽，宽AD=1mAD=1m，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。即与原绸布的宽与长的比相同。即 那那么么a a的值应当是多少？的值应当是多少？解：根据题意可知：解：根据题意可知：AB=amAB=am，AE= amAE= am，AD=1mAD=1m由由 ， 得得即即=3=3开平方，开平方，A AF FE EC CB BD D1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是正确的？( )A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段C. a, c, b, d成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段2.下列各组线段的长度成比例的是（ ）A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cmC.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cmCD课 堂 练 习即：比例的两外项之积等于两内项之积.a cb d =（1）能从能从 推导出推导出 吗吗？（2）能从能从 推导出推导出 吗吗？议一议：比例的基本性质（a,b,c,d都不为零都不为零）看谁想的多：看谁想的多：已知已知 ad=bc，你能得到哪些比例式，你能得到哪些比例式对调内项，对调内项，比例仍成立比例仍成立！对调外项，对调外项，比例还成立！比例还成立！abcd=badc=bdac=cdab=dbca=acbd=cadb=dcba=练习练习. 已知已知 ,判断下列比例式是否成立，判断下列比例式是否成立，并说明理由并说明理由.(1)(2)比例式变形的两种比例式变形的两种常用方法：常用方法：1. 利用利用等式的基本性等式的基本性质质2. “设比值设比值”(3)(4)请用类比的方法得出结论?,为什么成立吗那么如果ddcbbadcba-=-=合比性质合比性质( (或合分比性质或合分比性质):):已知A.B两地相距40km，问在比例尺为1:5 000 000的地图上,A.B两地相距多少厘米？答：A.B两地的图上距离是8cm.解：设A.B两地的图上距离为AB 则： 即 所以AB= =8cmABAB15000 000AB410 715000 000410 7510 6=主要内容：注意事项：反 思 与 总 结1.成比例的四条线段要有顺序性.3.比例尺问题中注意单位换算.2.利用等积式来判断转化成的比例式是否正确.2.比例的基本性质(a:b=c:d ad=bc)及其应用.1.成比例线段的定义.