极坐标系的概念平面直角坐标系中的点平面直角坐标系中的点P与坐标与坐标(a ,b)是是 _对应的对应的.P(a,b).xyOab 平面直角坐平面直角坐标标系是最系是最简单简单最常用的一种坐最常用的一种坐标标系，但不是系，但不是独一的一种坐独一的一种坐标标系系. 有有时时用用别别的坐的坐标标系比系比较较方便方便.我我们先看下面的先看下面的问题. .还有什么坐有什么坐标系呢？系呢？与角与角终边一一样的角：的角：=+2k,kZ一一一一5 海里海里1间隔：隔：5 海里海里2方向：方向：东偏北偏北20.Ox挽救船挽救船20发现走私发现走私!如何确定以下两船如何确定以下两船的位置关系呢？的位置关系呢？间隔间隔40 km xO方向：方向：从这向南从这向南走走2000米米.请问：去屠宰场怎样走？请问：去屠宰场怎样走？思索思索:“:“从从这向南走向南走20002000米米这句句话包含哪些要素包含哪些要素? ? 它它为何能使何能使问路人明确屠宰路人明确屠宰场的位置的位置? ?问题2：如何描写：如何描写这些点的位置？些点的位置？情境情境1：军舰巡查在海面上，发现前方有一群水雷，：军舰巡查在海面上，发现前方有一群水雷， 如何确定它们的位置以便将它们引爆？如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境情境2：请问到江山怎到江山怎样走？走？ 问题1：为了了简便地表示上述便地表示上述问题中点的位置，中点的位置， 应创建怎建怎样的坐的坐标系呢？系呢？问题情境情境请分析分析这句句话，他通知了，他通知了问路人什么？路人什么？从从这向向西西走走1 0 0 0米米！出出发点点方向方向间隔间隔 在生活中人在生活中人们经们经常用方向和常用方向和间间隔来表示一点的位置。隔来表示一点的位置。这这种用方向和种用方向和间间隔表示平面上一点的位置的思想，就是隔表示平面上一点的位置的思想，就是极坐极坐标标的根本思想。的根本思想。情境情境2：请问到江山怎样走？：请问到江山怎样走？1 1、极坐标系的建立：、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做极点，叫做极点.引一条射引一条射线OX，叫做极，叫做极轴。再再选定一个定一个长度度单位和位和计算角度的正方向。算角度的正方向。通常取逆通常取逆时针方向方向.这样就建立了一个极坐就建立了一个极坐标系系.XO建构数学建构数学2 2、极坐标系内一点的极坐标的规定、极坐标系内一点的极坐标的规定 对对于平面上恣意一点于平面上恣意一点M,M,用用表示表示线线段段OMOM的的长长度度, ,用用表示以射表示以射线线OXOX为为始始边边, ,射射线线OMOM为终边为终边所成的角所成的角, ,叫做点叫做点M M的极径的极径, , 叫做点叫做点M M的极角的极角, ,有序数有序数对对( (, ,) )就叫做就叫做M M的极坐的极坐标标。XOM 极点的极坐极点的极坐标为_(0, ), 可可为为恣意恣意值值.思索思索: 对比直角坐比直角坐标系，比系，比较异同。异同。(1)要素：要素：_(2) _；(2) 平面内点的极坐平面内点的极坐标标用用_表示表示.极点、极极点、极轴、长度度单位、位、计算角度的正方向算角度的正方向(, )例例1、 如图，写出各点的极坐标：如图，写出各点的极坐标：。Ox ABCDEFGA(4,0)B(3, ) 4C(2, ) 2D(5, )5 6E(4.5, )F(6, )4 3G(7, )5 31数学运用数学运用变式训练变式训练 在图上描以下点：在图上描以下点：小小结结由极坐由极坐标标描点的步描点的步骤骤： (1) 先按极角找到点所在射先按极角找到点所在射线线； (2) 在此射在此射线线上按极径描点上按极径描点.思索思索: 平面上一点的极坐平面上一点的极坐标能否独一？能否独一？ 假假设不独一，那有多少种表示方法？不独一，那有多少种表示方法？不同的极坐不同的极坐标能否可以写出一致表达式？能否可以写出一致表达式？3 3、点的极坐标的表达式的研讨、点的极坐标的表达式的研讨XOM 如图：如图：OM的长度为的长度为4，请说出点出点M的极坐的极坐标的表达式？的表达式？思索：思索：这些极坐些极坐标之之间有何异同？有何异同？思索：思索：这些极角有何关系？些极角有何关系？这些极角的始些极角的始边一一样，终边也一也一样。也就是。也就是说它它们是是终边一一样的角。的角。极径一极径一样，不同的是极角，不同的是极角.4 4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况11给给定定 , , , ,就可以在极坐就可以在极坐标标平面平面内确定独一的一点内确定独一的一点M M22给给定平面上一点定平面上一点M M，但却有无数个极坐，但却有无数个极坐标标与之与之对应对应。缘由在于：极角有无数个。由在于：极角有无数个。OXPM(,)假假设限定限定0,00,022那么除极点外那么除极点外, ,平面内的点和极坐平面内的点和极坐标就可以一一就可以一一对应了了. .数学运用数学运用 在普通情况下，极径都是取正在普通情况下，极径都是取正值值。但在某些必要的。但在某些必要的 情况下，也允情况下，也允许许取取负值负值(0):当当0时如何如何规定定(, )对应的点的位置？的点的位置？Ox当当0时，点，点M(, )的位置的位置规定：定： )| M( , )OxM(-2, )5 6)5 6点点M：在角：在角终边的反向延伸的反向延伸线上，且上，且|OM|=|M(-2, )5 65、关于负极径、关于负极径小小结： 从比从比较来看来看, 负极径比正极径多了一个操作极径比正极径多了一个操作, 将射将射线OP“反向延伸反向延伸.。Ox 4 25 65 45 3 11 62 33 2A(-4,0)C(-2, ) 2B(3, )5 6D(-1, )5 3E(3,- ) 6(-4,- ) 3FABCDEF小小结结( , )( , 2k + )(- , + )(- , +(2k+1) )都是同一点的都是同一点的 极坐极坐标.133一点的极坐标有否一致的表达式？一点的极坐标有否一致的表达式？11建立一个极坐标系需求哪些要素建立一个极坐标系需求哪些要素? ?极点；极极点；极轴；长度度单位；位；计算角度的正方向算角度的正方向. .22极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个无数，极角有无数个. .有。有。，2k+2k+课堂小堂小结思索思索: 极坐标系中极坐标系中, 点点M的坐标为的坐标为(-10, ), 那么以下各那么以下各 坐标中坐标中, 不是不是M点的坐标的是点的坐标的是( ) (A) (10, ) (B) (-10, - ) (C) (10, - ) (D)(10, )4 3 35 32 32 3课后作后作业