主主 要要 内内 容容991 RLC1 RLC串联谐振电路串联谐振电路992 RLC2 RLC串联谐振电路的频率特性和串联谐振电路的频率特性和 通频带通频带993 3 并联谐振电路并联谐振电路994 4 纯电抗串并联谐振电路纯电抗串并联谐振电路 . 实际电路中，常有输入为多频信号，而负载只需要一个频率信号或一实际电路中，常有输入为多频信号，而负载只需要一个频率信号或一频带信号的情况，这时就需要在输入与负载之间接一选频电路或滤波电路（下频带信号的情况，这时就需要在输入与负载之间接一选频电路或滤波电路（下图所示）以达到目的。图所示）以达到目的。 选频电路选频电路：选出一个频率信号或一频带（一段频率）信号的电路称为选频：选出一个频率信号或一频带（一段频率）信号的电路称为选频电路。谐振电路为常见的一种。电路。谐振电路为常见的一种。.谐振、谐振电路谐振、谐振电路谐振谐振：右图所示由：右图所示由 R、L、C构成的二端网络，构成的二端网络，选频电路选频电路或或滤波电路滤波电路负负载载f1f2ui+_当端口的输入电流当端口的输入电流 i 与输入电压与输入电压 u 同相时，同相时， u 、 i 同时起伏，电路的这一工作同时起伏，电路的这一工作状态称为谐振。状态称为谐振。 谐振电路谐振电路：能发生谐振的选频电路称为谐振电路。：能发生谐振的选频电路称为谐振电路。 交流电路提高功率因数使交流电路提高功率因数使 cos 1，这时也有，这时也有 u 、 i 同相，但不称同相，但不称为谐振电路，因为其功能不在选频。为谐振电路，因为其功能不在选频。 3 . 谐振电路的分类谐振电路的分类 （1）串联谐振；（）串联谐振；（2）并联谐振。）并联谐振。说明说明991 RLC1 RLC串联谐振电路串联谐振电路 下图所示为下图所示为 R、L、C 串联谐振正弦电路的相量模型。串联谐振正弦电路的相量模型。 一一 . RLC 串联电路的谐振条件串联电路的谐振条件 分析输入阻抗分析输入阻抗 Z （见图中所示），（见图中所示）， ZR式中式中 。 当当 X0 时，时，Z R， 与与 同相同相 谐振谐振 。 1. 串联谐振条件串联谐振条件 串联谐振的条件是输入阻抗的电抗部分为零：串联谐振的条件是输入阻抗的电抗部分为零： X0 即即谐振时的角频率和频率分别用谐振时的角频率和频率分别用 、 表示，于是有表示，于是有 电路固有谐振频率电路固有谐振频率 2 . 调谐调谐 根据上式，可以调根据上式，可以调 f 或或 C 或或 L 使电路发生谐振，使电路发生谐振的使电路发生谐振，使电路发生谐振的 f 、C、L 为：为： 二二 . 串联谐振电路的特点串联谐振电路的特点 1 . 谐振阻抗、感抗、容抗谐振阻抗、感抗、容抗 最小（与非谐振状态比）最小（与非谐振状态比） 式中式中 称为特性阻抗称为特性阻抗 。 2 . 谐振电流、电压谐振电流、电压 最大，最大， 与与 同相同相 最大最大 上列式中上列式中 串联谐振电路的品质因数串联谐振电路的品质因数 串联谐振电路的串联谐振电路的 ，因此串联谐振又称为电压谐振，因此串联谐振又称为电压谐振 3 . 品质因数品质因数 谐振电路品质因数的定义是谐振电路品质因数的定义是 谐振时谐振时 L 或或C 的无功功率绝对值的无功功率绝对值 谐振时电路损耗的有功功率谐振时电路损耗的有功功率 根据此定义，根据此定义，RLC串联谐振电路的品质因数为串联谐振电路的品质因数为 通信和电子技术中的谐振电路，品质因数通信和电子技术中的谐振电路，品质因数 Q 一般都很大，即一般都很大，即 Q 1 ，因，因此此 。 Q 4 . 相量图相量图 RLC串联谐振电路的相量图如右图所示。串联谐振电路的相量图如右图所示。 例例 91 将一电感将一电感 L4 mH、电阻、电阻 R50 的线圈的线圈与与 C160 pF 的电容器串联接在的电容器串联接在 U2.5 V的正弦电源上。的正弦电源上。电源频率为多少时电路发生谐振，此时电路中电流电源频率为多少时电路发生谐振，此时电路中电流 和和电容电压电容电压 各为多少？各为多少？ 解解 该题电路如右图所示该题电路如右图所示RLC u 可见可见 大大超过了外加电压。大大超过了外加电压。 下两图所示为接有负载下两图所示为接有负载 RL 时的串联谐振电路，时的串联谐振电路， RRLLC C RL RL 分析时，应从谐振条件出发，即令输入阻抗分析时，应从谐振条件出发，即令输入阻抗 的虚部为零，由的虚部为零，由此即可求得谐振时的情况。此即可求得谐振时的情况。 例例 图（图（a）电路谐振，电源电压有效值）电路谐振，电源电压有效值 ，角频率，角频率100 rad/s 。求：求：C、I、品质因数、品质因数Q、 、 和和 、 。解解 （a）（b）2 RS C LR2 图（图（a）等效为图（）等效为图（b）。图（）。图（b）中）中 或或 由谐振条件，由谐振条件， 由图（由图（a）992 RLC2 RLC串联谐振电路的频率特性和串联谐振电路的频率特性和 通频带通频带 RLC 串联谐振电路是一种选频电路，为了了解其选频性能，需要分析电路串联谐振电路是一种选频电路，为了了解其选频性能，需要分析电路的频率特性。频率特性是指电路中电流、电压、阻抗（导纳）等量与频率变化的频率特性。频率特性是指电路中电流、电压、阻抗（导纳）等量与频率变化的关系。的关系。 一一. 阻抗频率特性阻抗频率特性右图所示右图所示 RLC串联谐振电路，其阻抗与频率之关系为串联谐振电路，其阻抗与频率之关系为RZ 它们统称为阻抗频率特性，其对应的特性曲线如下图（它们统称为阻抗频率特性，其对应的特性曲线如下图（a）所示。由图可见，）所示。由图可见， 时，时，X0 ， 0 ，电路呈阻性，电路呈阻性， 为最小；为最小； 时，时， X 0, 电路呈感性；电路呈感性； 时，时， 电路为纯感性，电路为纯感性， 。 R0容性容性感性感性 二二. 电流幅频特性电流幅频特性 1. 电流幅频特性电流幅频特性 I 、谐振曲线、谐振曲线 RLC串联电路中电流有效值串联电路中电流有效值 电流幅频特性电流幅频特性 0I () 容性容性感性感性I 曲线称为谐振曲线，如图所示，它反映了谐振时曲线称为谐振曲线，如图所示，它反映了谐振时 II0 最大，最大，0和和 时，时，I0最小。最小。 2. 相对电流幅频特性相对电流幅频特性 、通用谐振曲线、通用谐振曲线 不同的串联谐振电路，不同的串联谐振电路， 、 不等，谐振曲线也不等，谐振曲线也不同。为了便于统一分析，我们用相对概念的电流幅频特性，即用不同。为了便于统一分析，我们用相对概念的电流幅频特性，即用 来分析电路。来分析电路。RLC 串联电路，设串联电路，设 不变不变 ，于是，于是进一步推导（见参考书）可得进一步推导（见参考书）可得 相对电流幅频特性相对电流幅频特性 曲线曲线 通用谐振曲线通用谐振曲线 通用谐振曲线如右图所示。通用谐振曲线如右图所示。011 谐振曲线呈山峰状，曲线的陡度取决于谐振曲线呈山峰状，曲线的陡度取决于Q值的大值的大小，小，Q愈大（习惯称愈大（习惯称Q愈高），曲线愈尖锐。由谐振曲线可以看出，当输入信号愈高），曲线愈尖锐。由谐振曲线可以看出，当输入信号是一群大小相等而频率不同的电压时，它们在电路中产生的电流大小不等。频是一群大小相等而频率不同的电压时，它们在电路中产生的电流大小不等。频率为率为 及其附近值的信号在电路中产生的电流大，而远离及其附近值的信号在电路中产生的电流大，而远离 的信号产生的电流的信号产生的电流小。由此可见，串联谐振电路有选择小。由此可见，串联谐振电路有选择 及其附近信号而抑制远离及其附近信号而抑制远离 信号的能力，信号的能力，这一特性称为选择性。显然，这一特性称为选择性。显然，Q值愈高，选择性愈好。值愈高，选择性愈好。 1. 、 电感电压频率特性电感电压频率特性 三三. 、 的频率特性的频率特性 2. 、 电容电压频率特性电容电压频率特性 3. 、 特性曲线特性曲线 和和 特性曲线如特性曲线如右图所示。右图所示。 10说明说明 （1）只有当）只有当 时，时， 才出才出现峰值（可用数学推导证明）；现峰值（可用数学推导证明）； （2） （3）Q 很大时很大时 ，且两峰值极靠近谐振频率。，且两峰值极靠近谐振频率。 例例 93 某收音机调谐电路的电感线圈某收音机调谐电路的电感线圈 、 与可变电容与可变电容器构成串联振谐电路。（器构成串联振谐电路。（1）若要收听频率为）若要收听频率为 的甲电台节目，问的甲电台节目，问C应为多少？（应为多少？（2）若甲电台电磁波在振谐电路两端产生的电压为）若甲电台电磁波在振谐电路两端产生的电压为 ，其有效值，其有效值为为 ，求，求 在回路中产生的电流在回路中产生的电流 及及L两端的电压两端的电压 ；（；（3）频率为）频率为 乙电台电磁波在振谐电路两端产生的电压为乙电台电磁波在振谐电路两端产生的电压为 ，其有效值也是，其有效值也是 ，试求，试求 产生的电流产生的电流 及电感电压及电感电压 ，并求，并求 和和 。 解解 （1） （2） （3） 由上例可看出串联电路具有选择能力。由上例可看出串联电路具有选择能力。 四四. 串联谐振的通频带串联谐振的通频带 由分析（见参考书由分析（见参考书 p. 217p. 218）可得通频带与谐振频率和品质因数之关）可得通频带与谐振频率和品质因数之关系为系为 用角频率表示的通频带用角频率表示的通频带 用频率表示的通频带用频率表示的通频带 上式表明，通频带与上式表明，通频带与 成正比，与成正比，与 Q 成反比。高成反比。高 Q 电路的选择性好，但通电路的选择性好，但通带窄，若通带太窄，就会使有用信号频带中的一部分不能顺利通过电路而引起带窄，若通带太窄，就会使有用信号频带中的一部分不能顺利通过电路而引起失真。电路的选择性与通频带之间有矛盾，实际应用中要两者兼顾。失真。电路的选择性与通频带之间有矛盾，实际应用中要两者兼顾。 例例 94 RLC串联谐振电路的电压源串联谐振电路的电压源 ，频率，频率 f1 MHz 。调节电容。调节电容C使电路发生谐振，这时测得使电路发生谐振，这时测得 。试求。试求 R、L、C 以及以及 Q 和和 BWf 。 解解993 3 并联谐振电路并联谐振电路 串联谐振电路中，若信号源内阻很大，则电路的串联谐振电路中，若信号源内阻很大，则电路的Q 值很低，电路失去了选值很低，电路失去了选频能力。电子技术中的电源（等效电源）常为高内阻电源，这时不能用串联谐频能力。电子技术中的电源（等效电源）常为高内阻电源，这时不能用串联谐振电路选频，为此我们介绍用于高阻电源的一种选频电路振电路选频，为此我们介绍用于高阻电源的一种选频电路 并联谐振电路。并联谐振电路。 一一. RLC 并联谐振电路并联谐振电路 Y（Z）R RLC 并联谐振电路如上图所示。输入导纳并联谐振电路如上图所示。输入导纳 式中式中 1. 并联谐振条件并联谐振条件 上图，输入电压与输入电流同相时为谐振，因此并联谐振条件为上图，输入电压与输入电流同相时为谐振，因此并联谐振条件为即即 2. 并联谐振的阻抗、品质因数并联谐振的阻抗、品质因数 最小最小 最大最大 思考：思考：L 与与 C 并联部分的阻抗并联部分的阻抗 ？（见后面）？（见后面） 根据品质因数定义，根据品质因数定义，Q L 的无功功率的无功功率 R的有功功率的有功功率谐振谐振所以所以 3. 谐振电压、电流、相量图谐振电压、电流、相量图 右图电路并联谐振时，右图电路并联谐振时，B0，所以，所以 LC并联部分的并联部分的 （虚断）。（虚断）。或直接由虚断得或直接由虚断得 R若若 则则 并联谐振电路的并联谐振电路的 ，因此并联谐振又称为电流谐振。，因此并联谐振又称为电流谐振。或由虚断直接得或由虚断直接得 电压、电流相量图如右图所示。电压、电流相量图如右图所示。 4. 说明说明 （1） 说明说明 在在 L C 回路中振荡；回路中振荡； （2）RLC（GCL）并联谐振电路与）并联谐振电路与RLC串联谐振电路对偶。串联谐振电路对偶。 RGLLCC对偶对偶RLC 串联电路串联电路 GCL 并联电路并联电路二二 . RLC 并联谐振电路的频率特性和通频带并联谐振电路的频率特性和通频带利用对偶关系对照分析频率特性和通频带：利用对偶关系对照分析频率特性和通频带：频率特性：频率特性： If Uf 对偶对偶0fI 容性感性BWf 0fU感性容性BWf 并联谐振电路的选择性和通频带的概念与串联谐振电路的类似，只不过是并联谐振电路的选择性和通频带的概念与串联谐振电路的类似，只不过是对电压而言。通频带的计算仍为对电压而言。通频带的计算仍为 三三. 电感线圈与电容器并联谐振电路电感线圈与电容器并联谐振电路 图（图（a）所示为电感线圈与电容器并联谐振电路，图中）所示为电感线圈与电容器并联谐振电路，图中R、L为线圈的电阻为线圈的电阻和电感。图（和电感。图（b）为图（）为图（a）的等效电路，线圈的并联参数为）的等效电路，线圈的并联参数为 和和 ，它们都是，它们都是的函数。的函数。RLCCY1（Z1）Y1YC YC Y（Z）Y图（图（a）图（图（b） 1. 并联谐振条件并联谐振条件 即即 得得 式中式中 称为称为LC 回路的特性阻抗。回路的特性阻抗。 说明说明 （1） 仅由电路参数决定，只有当仅由电路参数决定，只有当 时，时， 才是实数，电路才才是实数，电路才可能发生谐振，即可能发生谐振，即 电路可发生谐振电路可发生谐振 电路不发生谐振电路不发生谐振 （2） 对图（对图（a） 对图（对图（b） 式中式中 为为 在谐振时的等效并联电感值，显然在谐振时的等效并联电感值，显然 （3）当）当 即即 或或 时，由式时，由式在此情况下在此情况下 2. 谐振阻抗、品质因数谐振阻抗、品质因数 对等效图（对等效图（b）有）有 式式代入代入 为谐振时的为谐振时的 值。值。 Q图（图（a） 或或 Q图（图（b） 3. 并联谐振电路的相量图、电压和电流并联谐振电路的相量图、电压和电流RLCCYC 图（图（a）图（图（b） 图（图（a）与图（）与图（b）等效，谐振时它们对应的相量图如下。）等效，谐振时它们对应的相量图如下。或或 例例 96 图示电路谐振，已知图示电路谐振，已知 I s0.2 mA （1）若）若R16.5，求电源的频率，求电源的频率 f ，电路的品质因数，电路的品质因数 Q ，输入阻抗，输入阻抗 Zi ，有，有效值效值 U、Ic、I1和通频带和通频带 BWf 。 （2）若）若R500 ，重求（，重求（1），说明它们的变化。），说明它们的变化。RLC540 mH200 pF 解解 （1） R16.5时时不变不变 （2）若）若R500 时时 所以所以 降低降低 降低降低 降低降低 思考：思考： 是否存在为什么？是否存在为什么？ 或或 减小减小 减小减小 减小减小 增大增大 例例 97 某选频放大器的等效电路如图（某选频放大器的等效电路如图（a）所示，已知：电感电感线圈的）所示，已知：电感电感线圈的 R32、L0.244 H，C0.5 uF，电源内阻，电源内阻 RS46 K，负载，负载 RL30 K。试求谐振频率试求谐振频率 f0 ，电路空载品质因数，电路空载品质因数 Q0（无（无RS 、 RL ），有载品质因数），有载品质因数 Q （有（有RS 、 RL ）和通频带）和通频带 BWf 。（a）RSRLCRL（b）RSCRL解解 所以所以 作图（作图（a）谐振时的等效电路图（）谐振时的等效电路图（b），根据式），根据式 得得 因为因为 ，所以，所以 994 4 纯电抗串并联谐振电路纯电抗串并联谐振电路 纯电抗构成的串并联谐振电路有以下几种。纯电抗构成的串并联谐振电路有以下几种。 一一. L1L2C2Z（Y）ab 1. 并联谐振并联谐振 B0 令式令式分子为零，即分子为零，即 得得 结论结论 （1）L2C2 部分发生并联谐振时，则部分发生并联谐振时，则 a、b 端口也并联谐振；端口也并联谐振； （2） L2、C2 并联阻抗并联阻抗 ， 所以输入阻抗所以输入阻抗 ， L1 不起作用。不起作用。 2. 串联谐振串联谐振 X0 令式令式的分子的分子0，即，即得得 思考：若与思考：若与L1 串一电阻串一电阻R，是否影响串、并联谐振频率及输入阻抗？，是否影响串、并联谐振频率及输入阻抗？ 说明说明 （1） 计算式相当于计算式相当于a、b 两端短接后所对应的两端短接后所对应的 、C2 回路（见下两图所回路（见下两图所示）的谐振频率，即示）的谐振频率，即 L1L2C2abC2 （2） 物理感念的分析物理感念的分析 只有在只有在L2C2 并联部分的阻抗并联部分的阻抗 为容性时，为容性时，L1 才可与其发生串联谐振。才可与其发生串联谐振。 L2C2 并联谐振电路在并联谐振电路在 的范围内为容性，所以的范围内为容性，所以 。 二二. 与上面类似的分析可得与上面类似的分析可得abC1C2L2 公式对应电路为：公式对应电路为： abC1C2L2L2三三. 其它电路其它电路 C1C2L2ababL1L2C2（a）（b） 图（图（a）、（）、（b）电路谐振的分析方法同前，不再推导。由分析可得）电路谐振的分析方法同前，不再推导。由分析可得 图（图（a）：）： 式中式中 相当于相当于 a、b 开路时开路时 L C 回路中的等值电容，即回路中的等值电容，即 C1 与与 C2 的串联，的串联，所以所以 图（图（b）请读者自行分析。）请读者自行分析。