第4讲力与物体的曲线运动(二) 电场和磁场中的曲线运动图图1答案答案B2.(2013新新课课标标全全国国卷卷，17)空空间有有一一圆柱柱形形匀匀强强磁磁场区区域域，该区区域域的的横横截截面面的的半半径径为R，磁磁场方方向向垂垂直直横横截截面面。一一质量量为m、电荷荷量量为q(q0)的的粒粒子子以以速速率率v0沿沿横横截截面面的的某某直直径径射射入入磁磁场，离离开开磁磁场时速速度度方方向向偏偏离离入入射射方方向向60。不不计重重力力，该磁磁场的的磁磁感感应强强度大小度大小为()答案答案A3.(2014新课标全国卷，16)如图2所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()图图2答案答案D4.(2015新新课课标标全全国国卷卷，14)两两相相邻匀匀强强磁磁场区区域域的的磁磁感感应强强度度大大小小不不同同、方方向向平平行行。一一速速度度方方向向与与磁磁感感应强强度度方方向向垂垂直直的的带电粒粒子子(不不计重重力力)，从从较强强磁磁场区区域域进入入到到较弱弱磁磁场区区域域后后，粒子的粒子的()A.轨道半径减小，角速度增大道半径减小，角速度增大B.轨道半径减小，角速度减小道半径减小，角速度减小C.轨道半径增大，角速度增大道半径增大，角速度增大D.轨道半径增大，角速度减小道半径增大，角速度减小答案答案D5.(多多选选)(2015新新课课标标全全国国卷卷，19)有有两两个个匀匀强强磁磁场区区域域和和，中中的的磁磁感感应强强度度是是中中的的k倍倍。两两个个速速率率相相同同的的电子子分分别在在两两磁磁场区区域域做做圆周周运运动。与与中中运运动的的电子子相比，相比，中的中的电子子()A.运运动轨迹的半径是迹的半径是中的中的k倍倍B.加速度的大小是加速度的大小是中的中的k倍倍C.做做圆周运周运动的周期是的周期是中的中的k倍倍D.做做圆周运周运动的角速度与的角速度与中的相等中的相等答案答案AC主要题型：主要题型：选择题和和计算算题知识热点知识热点(1)单独命独命题带电粒子在粒子在电场中的受力分析与运中的受力分析与运动分析。分析。带电粒子在有界匀粒子在有界匀强强磁磁场中的中的圆周运周运动问题。(2)交交汇命命题点点结合匀合匀变速曲速曲线运运动规律、律、动能定理能定理进行考行考查。带电粒子在粒子在电场、磁、磁场、重力、重力场中的运中的运动分析。分析。思想方法思想方法(1)运运动的合成与分解方法的合成与分解方法(如如类平抛运平抛运动的的处理方法理方法)(2)对称法称法(3)数形数形结合法合法(利用几何关系利用几何关系)(4)模型法模型法(类平抛运平抛运动模型、匀速模型、匀速圆周运周运动模型模型)(5)逆向逆向思思维法法(6)等效法等效法考向一带电粒子在电场中的运动考向一带电粒子在电场中的运动核心知识核心知识规律方法规律方法1.解题途径的选择解题途径的选择(1)求求解解带电粒粒子子在在匀匀强强电场中中的的运运动时，运运动和和力力、功功能能关关系系两两个个途途径径都都适适用用，选择依依据据是是题给条条件件，当当不不涉涉及及时间时选择功能关系，否功能关系，否则必必须选择运运动和力。和力。(2)带电粒粒子子在在非非匀匀强强电场中中运运动时，加加速速度度不不断断变化化，只只能能选择功能关系求解。功能关系求解。2.逆向思维巧解题逆向思维巧解题平抛和平抛和类平抛运平抛运动均可运用逆向思均可运用逆向思维解解题。1.(多选多选)(2015浙江湖州期末浙江湖州期末)如如图3所示，在正方形所示，在正方形ABCD区区域内有平行于域内有平行于AB边的匀的匀强强电场，E、F、G、H是各是各边中点，中点，其其连线构成正方形，其中构成正方形，其中P点是点是EH的中点。一个的中点。一个带正正电的粒的粒子子(不不计重力重力)从从F点沿点沿FH方向射入方向射入电场后恰好从后恰好从D点射出。以点射出。以下下说法正确的是法正确的是()图图3A.粒子的运粒子的运动轨迹一定迹一定经过P点点B.粒子的运粒子的运动轨迹一定迹一定经过PE之之间某点某点C.若若将将粒粒子子的的初初速速度度变为原原来来的的一一半半，粒粒子子会会由由ED之之间某某点点射射出正方形出正方形ABCD区域区域D.若若将将粒粒子子的的初初速速度度变为原原来来的的一一半半，粒粒子子恰恰好好由由E点点射射出出正正方方形形ABCD区域区域解解析析粒粒子子从从F点点沿沿FH方方向向射射入入电电场场后后恰恰好好从从D点点射射出出，其其轨轨迹迹是是抛抛物物线线，则则过过D点点做做速速度度的的反反向向延延长长线线一一定定过过FH的的中中点点，而而延延长长线线又又经经过过P点点，所所以以粒粒子子轨轨迹迹一一定定经经过过PE之之间间某某点点，选选项项B正正确确；由由平平抛抛知知识识可可知知，当当竖竖直直位位移移一一定定时时，水水平平速速度度变变为为原原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，所以选项来的一半，则水平位移也变为原来的一半，所以选项D正确。正确。答案答案BD2.(多多选选)(2015江江苏苏单单科科，7)一一带正正电的的小小球球向向右右水水平平抛抛入入范范围足足够大大的的匀匀强强电场，电场方方向向水水平平向向左左。不不计空空气气阻阻力力，则小球小球()图图4A.做直做直线运运动 B.做曲做曲线运运动C.速率先减小后增大速率先减小后增大 D.速率先增大后减小速率先增大后减小解解析析对对小小球球受受力力分分析析，小小球球受受重重力力、电电场场力力作作用用，合合外外力力的的方方向向与与初初速速度度的的方方向向夹夹角角为为钝钝角角，故故小小球球做做曲曲线线运运动动，故故A错错误误，B正正确确；在在运运动动的的过过程程中中合合外外力力方方向向与与速速度度方方向向间间的的夹夹角角先先为为钝钝角角后后为为锐锐角角，故故合合外外力力对对小小球球先先做做负负功功后后做正功，所以速率先减小后增大，选项做正功，所以速率先减小后增大，选项C正确，正确，D错误。错误。答案答案BC3.(多选)(2015天津理综，7)如图5所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么()图图5A.偏偏转电场E2对三种粒子做功一三种粒子做功一样多多B.三种粒子打到屏上三种粒子打到屏上时的速度一的速度一样大大C.三种粒子运三种粒子运动到屏上所用到屏上所用时间相同相同D.三种粒子一定打到屏上的同一位置三种粒子一定打到屏上的同一位置答案答案AD4.(2014山东理综，18)如图6所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电荷量分别为q和q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于()图图6答案答案B5.(2015金华十校高三金华十校高三4月模拟考试月模拟考试)如如图7所示，水平放置的平行所示，水平放置的平行板板电容器，原来两板不容器，原来两板不带电，上极板接地，极板，上极板接地，极板长L0.1 m，两板两板间距离距离d0.4 cm，有一束由相同微粒，有一束由相同微粒组成的成的带正正电粒子流，粒子流，以相同的初速度以相同的初速度v0从两板中央依次水平射入从两板中央依次水平射入(每隔每隔0.1 s射入一个射入一个微粒微粒)，由于重力作用微粒能落到下板，已知微粒，由于重力作用微粒能落到下板，已知微粒质量量m2106kg，电荷量荷量q1108C，电容器容器电容容C1106F。取。取g10 m/s2，整个装置，整个装置处在真空中。求：在真空中。求：图图7答案答案(1)1.25 m/s(2)750个个“两个分运动、三个一两个分运动、三个一”求解粒子偏转问题求解粒子偏转问题带电粒子在匀强电场中偏转的基本模型如图带电粒子在匀强电场中偏转的基本模型如图8所示。所示。图图8考向二带电粒子在匀强磁场中的运动核心知识核心知识“一点、两画、三定、四写一点、两画、三定、四写”求解粒子在磁场中的圆周运动问题求解粒子在磁场中的圆周运动问题图图9规律方法规律方法1.(2015海南单科，1)如图10所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A.向上向上 B.向下向下 C.向左向左 D.向右向右图图10解解析析条条形形磁磁铁铁的的磁磁感感线线在在a点点垂垂直直P向向外外，电电子子在在条条形形磁磁铁铁的的磁磁场场中中向向右右运运动动，由由左左手手定定则则可可得得电电子子所所受受洛洛伦伦兹兹力力的的方方向向上，向向上，A正确。正确。答案答案A图图11A.4105 m/s B.2105 m/sC.6.4106 m/s D.2106 m/s答案答案C图图12A.粒子有可能打到粒子有可能打到A点点B.以以60飞入的粒子在磁入的粒子在磁场中运中运动时间最短最短C.以以30飞入的粒子在磁入的粒子在磁场中运中运动的的时间都相等都相等D.在在AC边界上只有一半区域有粒子射出界上只有一半区域有粒子射出答案答案AD4.(多多选选)(2015四四川川理理综综，7)如如图13所所示示，S处有有一一电子子源源，可可向向纸面面内内任任意意方方向向发射射电子子，平平板板MN垂垂直直于于纸面面，在在纸面面内内的的长度度L9.1 cm，中中点点O与与S间的的距距离离d4.55 cm，MN与与SO直直线的的夹角角为，板板所所在在平平面面有有电子子源源的的一一侧区区域域有有方方向向垂垂直直于于纸面面向向外外的的匀匀强强磁磁场，磁磁感感应强强度度B2.0104 T。电子子质量量m9.11031 kg，电量量e1.61019 C，不不计电子子重重力力。电子子源源发射射速速度度v1.6106 m/s的的一一个个电子子，该电子子打打在在板板上上可可能能位位置置的区域的的区域的长度度为l，则()图图13A.90时，l9.1 cmB.60时，l9.1 cmC.45时，l4.55 cm D.30时，l4.55 cm答案答案AD图图14(1)粒子的初速度大小；粒子的初速度大小；(2)M点在点在x轴上的位置。上的位置。解解析析(1)连连接接OP，过过P做做y轴轴垂垂线线交交y轴轴于于点点A，过过O做做初初速速度度垂垂线线OO1交交PA于点于点O1，根据，根据P点的坐标值及初速度方向可得：点的坐标值及初速度方向可得：APOO1OP301.分析带电粒子在磁场中运动的基本步骤分析带电粒子在磁场中运动的基本步骤2.对称性的应用对称性的应用(1)粒粒子子从从直直线线边边界界射射入入磁磁场场，再再从从这这一一边边界界射射出出时时，速速度度方方向向与边界的夹角相等。与边界的夹角相等。(2)粒子沿径向射入圆形磁场区域时，必沿径向射出磁场区域。粒子沿径向射入圆形磁场区域时，必沿径向射出磁场区域。高频考点四带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题两思路、两方法求解粒子的临界极值问题两思路、两方法求解粒子的临界极值问题1.两种思路两种思路一一是是以以定定理理、定定律律为依依据据，求求出出所所研研究究问题的的一一般般规律律和和一一般般解的形式，然后再分析、解的形式，然后再分析、讨论临界特殊界特殊规律和特殊解；律和特殊解；二是直接分析、二是直接分析、讨论临界状界状态，找出，找出临界条件，从而通界条件，从而通过临界界条件求出条件求出临界界值。2.两种方法两种方法一一是是物物理理方方法法：利利用用临界界条条件件求求极极值；利利用用问题的的边界界条条件求极件求极值；利用矢量利用矢量图求极求极值等；等；二二是是数数学学方方法法：利利用用三三角角函函数数求求极极值；利利用用二二次次方方程程的的判判别式式求求极极值；利利用用不不等等式式的的性性质求求极极值；利利用用图象象法法、等等效法、数学效法、数学归纳法等求极法等求极值。3.常见结论和解题技巧常见结论和解题技巧(1)刚好能穿出磁好能穿出磁场边界的条件是粒子界的条件是粒子轨迹与迹与边界相切。界相切。(2)当当速速度度v一一定定时，弧弧长(或或弦弦长)越越长，圆心心角角越越大大，粒粒子子在在有界磁有界磁场中的运中的运动时间越越长。 (3)从同一直从同一直线边界射入的粒子，从同一界射入的粒子，从同一边界射出界射出时，速度与，速度与边界的界的夹角相等；在角相等；在圆形磁形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。沿径向射出。(20分分)如如图15所所示示，O为三三个个半半圆的的共共同同圆心心，半半圆和和间有有垂垂直直纸面面向向里里的的匀匀强强磁磁场，磁磁感感应强强度度B11.0 T，和和间有有垂垂直直纸面面向向外外的的匀匀强强磁磁场，磁磁感感应强强度度大大小小未未知知，半半圆的的半半径径R10.5 m，半半圆的的半半径径R31.5 m。一一比比荷荷为4.0107 C/kg的的带正正电粒粒子子从从O点点沿沿与与水水平平方方向向成成30角角的的半半径径OC方方向向以以速速率率v1.5107 m/s垂垂直直射射入入磁磁场B1中中，恰恰好好能能穿穿过半半圆的的边界界而而进入入、间的的磁磁场中中，粒粒子子再再也也不不能能穿穿出出磁磁场，不不计粒粒子重力，子重力，sin 530.8，cos 530.6。求：。求：图图15(1)半半圆的半径的半径R2；(2)粒子在半粒子在半圆、间的磁的磁场中的运行中的运行时间t；(3)半半圆、间磁磁场的磁感的磁感应强强度度B2应满足的条件。足的条件。审题流程审题流程(2)思维转化过程思维转化过程答案答案(1)1.0 m(2)5.54108 s(3)B21.5 T处理带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的技巧处理带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的技巧带带电电粒粒子子进进入入有有界界磁磁场场区区域域，其其轨轨迹迹往往往往是是一一残残缺缺圆圆，存存在在临临界界和和极极值值问问题题，处处理理的的方方法法是是根根据据粒粒子子的的运运动动轨轨迹迹，运运用用动动态态思思维维，作作出出临临界界轨轨迹迹图图，寻寻找找几几何何关关系系，分分析析临临界界条条件件，然然后后应用数学知识和相应物理规律求解，分析临界问题时应注意应用数学知识和相应物理规律求解，分析临界问题时应注意(1)从从关关键键词词、语语句句找找突突破破口口，审审题题时时一一定定要要抓抓住住题题干干中中“恰恰好好”、“最最大大”、“至至少少”、“不不脱脱离离”等等词词语语，挖挖掘掘其其隐隐藏藏的的规律；规律；(2)数学方法和物理方法的结合，如利用数学方法和物理方法的结合，如利用“矢量图矢量图”、“边界条边界条件件”等求临界值，利用等求临界值，利用“三角函数、不等式的性质、二次方程三角函数、不等式的性质、二次方程的判别式的判别式”等求极值。等求极值。图图16甲甲据据题题意意分分析析，粒粒子子两两次次与与大大圆圆相相切切的的时时间间间间隔隔内内，运运动动轨轨迹迹如如图图乙乙所所示示，根根据据对对称称可可知知，区区两两段段圆圆弧弧所所对对圆圆心心角角相相同同，设设为为1，区区内内圆圆弧弧所所对对圆圆心心角角设设为为2，圆圆弧弧和和大大圆圆的的两两个个切切点点与与圆圆心心O连连线线间间的的夹夹角角设设为为，由由几几何何关关系系得得1120(1分分)2180(1分分)60(1分分)乙乙丙丙