18.1.1 平行四边形的性质平行四边形的性质（第（第1 1课时）课时）第十八章 平行四边形人教版八年级下册情景导入生活中生活中的平行的平行四变形四变形学习目标学习目标：学习目标：1理解平行四边形的概念；理解平行四边形的概念；2探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性 质；质；3初步体会几何研究的一般思路与方法初步体会几何研究的一般思路与方法学习重点：学习重点： 平行四边形边角性质的证明和应用平行四边形边角性质的证明和应用引入新课1、如图，你能观察到图中有我们学过的、如图，你能观察到图中有我们学过的 _ 形形. 2、举出生活中常见的平行四边形的一些、举出生活中常见的平行四边形的一些其它例子，有其它例子，有_ 平行四边形、长方形、三角形、梯形、正方形伸缩门、竹篱笆、防护栏等讲授新课观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？你还记得平行四边形的定义吗？你还记得平行四边形的定义吗？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形四边形四边形ABCD是平行四边形（已知），是平行四边形（已知），ABCD，ADBC（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）反过来反过来 ABCD，ADBC（已知），（已知），四边形四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）是平行四边形（平行四边形的定义）我们用符号我们用符号“”与三个顶点字母表示三角形；对与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ ABCDABCD 讲授新课对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？吗？ 你能证明这些结论吗？你能证明这些结论吗？ 给出图形定义给出图形定义研究图形性质研究图形性质探索图形判定条件探索图形判定条件回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？什么？ 猜想：猜想：平行四边形对角相等，对边相等平行四边形对角相等，对边相等讲授新课 归纳：归纳： （1）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；（2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全 等的三角形；等的三角形；ABCD讲授新课 归纳：归纳： （3）平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，）平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 四边形四边形ABCD是平行四边形（已知），是平行四边形（已知），AB= =CD，AD= =BC（平行四边形的性质）；（平行四边形的性质）； DAB=DCB，B=D（平行四边形的性质）（平行四边形的性质）ABCD讲授新课BCDA问题问题1如图，在如图，在ABCD中，中，B= =40，求其余三，求其余三个角的度数个角的度数问题问题2如图，在如图，在ABCD中，中，AD= =8，其周长为，其周长为24，求其余三条边的长度求其余三条边的长度讲授新课几何语言：几何语言：定理1：平行四边形的两组对边分别相等 四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等）在ABCD中，ABCD，ADBC （平行四边形的对边相等）A= C, B= DA= C, B= D（平行四边形的对角相等） A= C, B= DA= C, B= D（平行四边形的对角相等） 定理2：平行四边形的两组对角分别相等讲授新课解： 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD, AD=BC AB=8m CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, AD=BC=10mADBC8cm如图，小明用一根36M长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8M，其他三条边各长多少? 讲授新课DE= =BF 吗？吗？ 例例1 如图，如图， ABCD中，中，DEAB，BFCD，垂，垂足分别为足分别为E，F求证：求证：AE= =CFA B C D E F 强化训练强化训练例例2如图，直线如图，直线ab，A，B为直线为直线a上的任意两上的任意两点，点点，点A 到直线到直线b 的距离和点的距离和点B 到直线到直线b 的距离相等吗？的距离相等吗？为什么？为什么？ A B C D b a 平行线间的距离平行线间的距离 例例3ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB= =AC, , P是底边是底边BC上一动点，上一动点，PEAB，PFAC，点，点E，F分别在分别在AC，AB上求证：上求证：PE+ +PF= =ABA B C E F P 强化训练（1）本节课我们学习了哪些知识）本节课我们学习了哪些知识？（2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认 为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？（3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你 认为有必要进一步研究思考吗认为有必要进一步研究思考吗？课时小结课后作业作业：教科书作业：教科书P P43练习第练习第1，2题；题； 习题习题18. .1P49第第1，2题题