2.1 等差数列等差数列1、等差数列的概念；、等差数列的概念；2、等差中项的概念；、等差中项的概念；3、等差数列的通项公式；、等差数列的通项公式；或或从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数1、若若 为公差为为公差为 有穷等差数列，则把有穷等差数列，则把 倒序倒序排列的数列仍然是等差数列，公差为排列的数列仍然是等差数列，公差为 。2、若若 为等差数列，则等间隔抽取的子数列为等差数列，则等间隔抽取的子数列也是等差数列。即脚码等差，项就等差。也是等差数列。即脚码等差，项就等差。3、若若 、 是公差分别为是公差分别为 的等差的等差数列，则数列，则 、 、 仍为仍为等差数列，公差分别为等差数列，公差分别为4、等差数列的首项为等差数列的首项为 ，公差，公差 ，将前将前 项去掉，其余各项组成的数列仍项去掉，其余各项组成的数列仍然是等差数列。新数列的首项为然是等差数列。新数列的首项为 公公差仍为差仍为 。若若 为等差数列，且正整数为等差数列，且正整数p、q、r满足满足 ，则一定有：，则一定有：性质性质5的推论：的推论：5、若若 为等差数列，且正整数为等差数列，且正整数p、q、r、s满足满足 ，则一定有：，则一定有：你能证明你能证明么？么？除首末两项以外，每一项是其左右除首末两项以外，每一项是其左右相邻两项的等差中项。相邻两项的等差中项。在有穷等差数列中，与首末两项等距在有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和。离的两项之和等于首末两项之和。39151、定义法：定义法：证明证明后一项与前一项的差是与后一项与前一项的差是与n无关的常数：无关的常数：2、等差中项法：等差中项法：证明证明第第n项是第项是第n-1项与第项与第n+1项的等差中项：项的等差中项：3、通项公式法：通项公式法：证明证明数列的通项是关于数列的通项是关于n的一次函数。的一次函数。解解：（1 1）由于（）由于（1,11,1），（），（3,53,5）是等差数列）是等差数列 a an n 图像上的图像上的两点，所以两点，所以已已知知（1 1, ,1 1），（3 3, ,5 5）是是等等差差数数列列 an 图图像像上上的的两两点点. .（1 1）求求这这个个数数列列的的通通项项公公式式；（2 2）画画出出这这个个数数列列的的图图像像；（3 3）判判断断这这个个数数列列的的单单调调性性. . 1 2 3 4 5 nan7654321（2 2）图像是直线）图像是直线y=2x-1y=2x-1上一些等间隔的点，如下图所示上一些等间隔的点，如下图所示. .1、等差数列的性质；等差数列的性质；2、等差数列的判定；等差数列的判定；3、等差数列的图像与单调性。等差数列的图像与单调性。定义法：定义法：等差中项法：等差中项法：通项公式法：通项公式法：