精 品 数 学 课 件北 师 大 版成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修2-2 推理与证明推理与证明第一章第一章2综合法和分析法综合法和分析法第一章第一章课堂典例探究课堂典例探究2课课 时时 作作 业业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法了解分析法和综合法的思考过程和特点2明确分析法和综合法两种方法的证明格式和步骤，能够用这两种方法证明一些数学问题本节重点：综合法和分析法的概念及思考过程、特点本节难点：运用综合法和分析法解答问题.1.概念从一般性的_出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理 原理2.演绎推理的特点(1)演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系只要前 提 是 真 实 的 ， 推 理 的 形 式 是 正 确 的 ， 那 么 结 论 也_因而演绎推理是数学中严格证明的工具(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它缺少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化.必定是正确的从命题的_出发，利用_，通过_推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明这样的思维方法称为综合法说明：(1)综合法是“_”，其特点是从“已知”看“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件(2)综合法的书写形式一般为：“因为所以”(或“”)或“”.综合法 条件定义、公理、定理及运算法则演绎由因导果从求证的_出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的_，或者归结为_等这样的思维方法称为分析法说明：(1)分析法是“_”，其特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找它的充分条件(2)分析法的书写形式一般为：要证明只需证明即证明得到一个明显成立的条件，所以结论成立.分析法 结论条件定义、公理、定理执果索因一、综合法1对综合法的理解简言之，综合法是一种由因导果的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法由此可见，综合法是“由因导果”，即由已知条件出发，推导出所要证明的结论成立2综合法的特点从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找“已知”的必要条件二、分析法1分析法的定义及其理解一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)这种证明的方法叫分析法可见分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法2分析法的特点从“未知”看“需知”，再逐步靠近“已知”3分析法与综合法的区别与联系(1)区别：综合法是“由因导果”，而分析法则是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决具体的问题时，结合起来运用效果会更好(2)联系：在分析法中，从结论出发的每一步所得到的判断都是使结论成立的充分条件，最后的一步归结为已被证明了的事实因此从分析法的最后一步又可以倒推回去，直到结论，这个倒推的证明方法就是综合法4选择综合法或分析法证明不等式(1)综合法是证明不等式的最基本、最常用的方法，由条件或一些重要不等式入手，难度不大的不等式证明多直接采用综合法，但对于比较复杂的不等式的证明还需要结合分析法等其他方法及技巧才能完成(2)对于一些条件复杂、结论简单的不等式的证明经常用综合法；对于一些条件简单、结论复杂的不等式的证明常用分析法5用分析法证题时过程的写法(1)证明不等式时往往误用分析法，把“逆求”作“逆推”，分析法过程没有必要“步步可逆”，仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件(2)用分析法证明时，要正确使用一些联结关联词，如“要证明”“只需证明”“即证”等.1.分析法证明是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的()A充分条件B必要条件C充要条件D既非充分条件又非必要条件答案A解析分析法证明是从所证命题的结论出发，寻求使结论成立的充分条件答案B答案1综合法 点评综合法格式从已知条件出发，顺着推证，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推出求证的结论，这就是顺推法的格式，它的常见书面表达式是“，”或“”(1)用综合法证明不等式，常对不等式的左端或已知条件施行恒等变形，其目的都是为了有效地利用有关的基本不等式“变形”的形式很多，常见的是拆、并项，也可乘一个数或加上一个数等(2)证题中常用不等式有以下几种形式：a20(aR)；|a|0(aR)；a2b22ab(a，bR)及常用变形式分析要证不等式是在已知条件下，从不等式的结论及其与已知条件间的关系来观察，可用综合法证之分析法 点评分析法的证明步骤为未知需知已知，在叙述过程中“要证”“只需证”“即需证”这些词语是必不可少的，否则就会出现错误 ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：(ab)1(bc)13(abc)1. 综合法与分析法的综合应用