向量值函数的积分向量值函数的积分本本 章章 内内 容容第一节第一节 向量值函数的概念与性质；向量值函数的概念与性质；第二节第二节 第二类曲线积分的概念与计算；第二类曲线积分的概念与计算；第四节第四节 第二类曲面积分的概念与计算；第二类曲面积分的概念与计算；第三节第三节 格林公式及其应用格林公式及其应用第五节第五节 高斯公式与斯托克斯公式；高斯公式与斯托克斯公式；第十章第十章 第一节第一节向量值函数的概念与性质向量值函数的概念与性质一、一元向量值函数的概念一、一元向量值函数的概念二二、一元向量值函数的导数与积分一元向量值函数的导数与积分三、多元向量值函数三、多元向量值函数本节主要内容本节主要内容一、向量值函数的概念一、向量值函数的概念注注：（：（1 1）一元向量值函数的物理意义与几何意义一元向量值函数的物理意义与几何意义因此一元向量值函数在因此一元向量值函数在物理上物理上是质点运动的轨迹，是质点运动的轨迹，y yx xz zO OM(x,y,zM(x,y,z) )IxjxQixPxf + += =,)()()(得平面向量值函数得平面向量值函数时时（2)2)当当tR ,0)(rrr几何上几何上表示空间一条曲线。表示空间一条曲线。二、一元向量值函数的极限、导数、积分二、一元向量值函数的极限、导数、积分2、一元向量值函数求导运算法则、一元向量值函数求导运算法则3、一元向量值函数导数的物理意义与几何意义、一元向量值函数导数的物理意义与几何意义OPQ参数增加参数增加的方向的方向三、三、 多元向量值函数多元向量值函数 与一元向量值函数类似地可定义多元向量值函数与一元向量值函数类似地可定义多元向量值函数的极限、连续性及偏导数，当每一个坐标函数作为的极限、连续性及偏导数，当每一个坐标函数作为多元数量值函数极限存在、连续、可偏导时，向量多元数量值函数极限存在、连续、可偏导时，向量值函数的极限存在、连续、可偏导。值函数的极限存在、连续、可偏导。 物理量在空间的某个范围内的分布称为一个物物理量在空间的某个范围内的分布称为一个物理场。场有两类：理场。场有两类：数量场数量场（用数量值函数描述）与（用数量值函数描述）与向量场向量场（用向量值函数描述）。（用向量值函数描述）。 如果场描述的物理量在所考察的时间段内不随如果场描述的物理量在所考察的时间段内不随时间的变化而变化，称其为时间的变化而变化，称其为稳定场稳定场；而随时间的变；而随时间的变化而变化的场称其为化而变化的场称其为不稳定场不稳定场。 本课程中主要研究稳定场。本课程中主要研究稳定场。小小 结结向量值函数的极限存在性、连续性、可导、可微、向量值函数的极限存在性、连续性、可导、可微、可积等均依赖于其坐标的极限存在性、连续性、可导、可积等均依赖于其坐标的极限存在性、连续性、可导、可微、可积等。可微、可积等。一、一元向量值函数的概念一、一元向量值函数的概念二二、一元向量值函数的导数与积分一元向量值函数的导数与积分三、多元向量值函数三、多元向量值函数