等式等式方程方程我回顾，我思我回顾，我思考考1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=61、象这种用等号、象这种用等号“=”来来表示相等关系的式子，叫表示相等关系的式子，叫 。2、象这样含有未知数的等、象这样含有未知数的等式叫做式叫做 。判断判断方程的两个关键要素：方程的两个关键要素： 有未知数有未知数 是等式是等式 请大家观察左请大家观察左边的这些式子，边的这些式子，看看它们有什么看看它们有什么共同的特征？共同的特征？3 3、判断下列各式哪些是方程？、判断下列各式哪些是方程？我回顾，我思考我回顾，我思考1+2=3 ( ) 1+2x=4 ( )x+y=2 () x+1 ( )x-1=0 ( ) 6a+8=3 ( ) ( ) 5x+20 ( )办法办法 ：有未知数有未知数 是等式是等式(2) 3-1= 0 (2) 3-1= 0 (3) y = 3 (3) y = 3 (4) (4) +y+y 2 2 (5) 2(5) 22 2-5+1= 0 -5+1= 0 (6) y-1= 0 (6) y-1= 0 (7) 2m - n (7) 2m - n (8) S = r(8) S = r2 2 办法办法 ：有未知数有未知数 是等式是等式下列各式是不是方程？下列各式是不是方程？ 讨论交流讨论交流算术方法算术方法: 列出的算式表示解题的计列出的算式表示解题的计算过程算过程,其中只能其中只能 用已知数用已知数.对于较复对于较复杂的问题杂的问题,列算式比较困难列算式比较困难.列方程列方程(代数方法代数方法): 方程是根据题中的方程是根据题中的等量关系列出的等式等量关系列出的等式.其中既含已知数其中既含已知数,又含未未知数又含未未知数.使问题的已知量与未知使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示量之间的关系很容易表示,解决问题就解决问题就比较方便比较方便.所以所以,从算术到方程是数学的进步从算术到方程是数学的进步.(2) (2) 一台计算机已使用一台计算机已使用17001700小时小时, ,预计每月再使用预计每月再使用150150小时小时, ,经过多经过多少月这台计算机的使用时间达到少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间规定的检修时间24502450小时小时? ?解解: 设设x月后这台计算机的使用时间月后这台计算机的使用时间达到达到2450小时小时,那么在那么在x月里这台计算月里这台计算机使用了机使用了150x小时小时. 根据题意，得根据题意，得 : 1700+150x=2450(3)某校女生占全体学生的某校女生占全体学生的52%，比男，比男生多生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生为解：设这个学校的学生为x人，那么女人，那么女生数为生数为0.52x人，男生数为人，男生数为(1-0.52)x人人.根据题意，得根据题意，得0.52x-(1-0.52)x=80小结：小结：实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数找等量关系找等量关系 4x=24 4x=24， 1700+150x=2450 1700+150x=2450， 0.52x-(1-0.52)x=80 0.52x-(1-0.52)x=80等号两边都是整式；等号两边都是整式；都只含有一个未知数；都只含有一个未知数；未知数的次数都是未知数的次数都是1 1；都是方程。都是方程。下面的三个方程：下面的三个方程：有什么共同点？有什么共同点？一元一次方程：一元一次方程：只含有只含有一个未知数一个未知数( (元元) ), ,未知未知数的数的次数都是次数都是1 1，等号，等号两边都是整式两边都是整式，这样，这样的的方程方程叫一元一次方程。叫一元一次方程。我探究，我发我探究，我发现现练习二：判断下列式子是不是一元一次练习二：判断下列式子是不是一元一次方程？方程？ 2x+9=50 ( ) 2x+9=50 ( ) x+yx+y=9 ( )=9 ( )3x3x2 2-4+x=0 (-4+x=0 ( ) ) 6y+4=y+8 ( ) 6y+4=y+8 ( ) 2 +x=9 ( ) x+2 ( )2 +x=9 ( ) x+2 ( ) ( ) 3x+x+1=5 ( ) ( ) 3x+x+1=5 ( )小试身手小试身手注意：注意：一元一次方程中，一元一次方程中，只含有一个只含有一个未知数未知数，且未知数的，且未知数的次数都是次数都是1 1，等号，等号两边都是整式两边都是整式。问题问题: 从方程从方程1700+150x=2450，你能估算出，你能估算出x的值吗的值吗?如果如果x=1，那么，那么1700+150x的值是的值是1700+1501=1850如果如果x=2，那么，那么1700+150x的值是的值是1700+1502=2000类似地，我们可以得到下面的表。类似地，我们可以得到下面的表。x的值 1 2 3 4 561700+150x的值185020002150230024502600 解方程就是求出使方程中等式左右两边的解方程就是求出使方程中等式左右两边的值相等的未知数的值，这个值就是方程的解值相等的未知数的值，这个值就是方程的解.如本题中的如本题中的x=5.思考想一想想一想: :使得方程使得方程4x=244x=24成立的成立的x x的值为的值为多少？多少？当当x=6x=6时，方程时，方程4x=244x=24成立。成立。(2)(2)使得方程使得方程5x+2=125x+2=12成立的成立的x x的值为多少的值为多少？当当x=2x=2时，方程时，方程5x+2=125x+2=12成立。成立。方程的解：方程的解：使方程中等号左右两边相等使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。的未知数的值叫方程的解。x=1x=1和和x=5x=5哪一个是方程哪一个是方程1700+150x=24501700+150x=2450的解的解? ? 实践练习实践练习解解: :当当x=1x=1时时 方程的左边方程的左边=1700+150=1700+1501 1 =1700+150=1850 =1700+150=1850方程的方程的左边左边右边右边，所以所以x=1x=1不是方程不是方程1700+150x=24501700+150x=2450的解。的解。当当x=5x=5时时方程的左边方程的左边=1700+150=1700+1505=24505=2450方程的方程的左边左边= =右边右边，所以，所以x=5x=5是方程是方程1700+150x=24501700+150x=2450的解。的解。、方程、方程(a+6)x(a+6)x2 2 +3x-8=7+3x-8=7是关于是关于x x的一元一次方程，则的一元一次方程，则a= _a= _。、方程、方程 是一元一次是一元一次方程，则方程，则a=_,3a-3=a=_,3a-3= _ 2 23-6-62 2、列方程：某数、列方程：某数的相反数比它的的相反数比它的 大大1 1，求某数。，求某数。 解解：- = +1- = +13、一元一次方程、一元一次方程2x3=5的解是（的解是（ ） A、4 B、5 C、6 D、7A我掌握，我巩我掌握，我巩固固 3、已知、已知x5与与2x4的值互为相的值互为相反数，列出关于反数，列出关于x的方程的方程4 4、x=2是下列方程是下列方程( )( )的解的解. . A.2x=6 B.(x-3)(x+2)=0 C.x2=3 D.3x-6=0（x-5）+（2x-4）=0D4 4、x=2x=2是下列哪个方程的解是下列哪个方程的解? ? . . （1 1） 3 3x x-1=2-1=2x x+1 +1 （2 2） 3 3x x+1=2+1=2x x-1-1 （3 3） 3 3x x+2+2x x-2=0 -2=0 （4 4） x x-2=0-2=0(1)（4） 5、根据下列问题，设未知数，列出方程：、根据下列问题，设未知数，列出方程：（1 1）、环形跑道一周长）、环形跑道一周长400m400m，沿跑，沿跑道跑多少周，可以跑道跑多少周，可以跑3000m?3000m?（2 2）、甲种铅笔每枝）、甲种铅笔每枝0.30.3元，乙种铅元，乙种铅笔每枝笔每枝0.60.6元，用元，用9 9元钱买了两种铅笔元钱买了两种铅笔共共2020枝，两种铅笔各买了多少枝？枝，两种铅笔各买了多少枝？（3 3）、一个梯形的下底比上底多）、一个梯形的下底比上底多2 2，高是，高是5 5，面积是，面积是40402 2，求上，求上底底. . 智力闯关智力闯关,谁是英雄谁是英雄第一关第一关 是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_第二关第二关: 是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_第三关第三关 : 是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_: 第四关第四关: 是一元一次方程是一元一次方程,则则k =_21或或-1-1-2一种方一种方法法列方程解决实际问题的方法；列方程解决实际问题的方法；三个概念三个概念方程、一元一次方程、方程方程、一元一次方程、方程 的解；的解；1、通过本节的学习你有什么收获？、通过本节的学习你有什么收获？ 2、在这部分学习中，你还有什么困难？、在这部分学习中，你还有什么困难？1、在一卷公元前、在一卷公元前1600年左右遗留下来年左右遗留下来的古埃及草卷中的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是其中一个翻译过来就是“啊哈啊哈,它的全它的全部部,它的七分之一，它的七分之一， 其和等于其和等于19”.你能你能求出问题中的求出问题中的“它它”吗？请你能根据题吗？请你能根据题意列出方程意列出方程.设设 :“它它”为为x,列出方程列出方程: x+ =19百羊问题：百羊问题： 2、我国明代数学家程大为曾提出过这样一个、我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：说：“你这群羊有一百只吗？你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？请问这群羊有多少头？ 解解:设这群羊有设这群羊有x只只, 可列出方程可列出方程: x+x+ + +1=100上上有有20头、头、 下有下有52足，足，问鸡兔各有问鸡兔各有多少？多少？自主探索自主探索 思思 维维 拓拓 宽宽练一练练一练(根据下列问题中的条件列出方程根据下列问题中的条件列出方程)国庆期间，国庆期间，“天一广场天一广场”搞促销搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按服，按8折销售的售价为折销售的售价为72元，元，问这件衣服的原价是多少元？问这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为设这件衣服的原价为x元，元，可列出方程可列出方程 。 有一个两位数，十位上的数字与个位上的数有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和为字的和为6，若交换十位上的数字与个位上，若交换十位上的数字与个位上的数字的位置，那么所得的两位数比原两位的数字的位置，那么所得的两位数比原两位数大数大18，求原两位数。，求原两位数。(请设未知数列方程请设未知数列方程)解：设原两位数的个位数字为解：设原两位数的个位数字为_ ，则十位数字为，则十位数字为_，则原两位数可表示为则原两位数可表示为_,交换位置后新数为交换位置后新数为_ ，根据题意有，根据题意有自主探索自主探索2（1）如果关于如果关于x的方程的方程2x3a + 1= 0 是一元是一元一次方程，那么一次方程，那么a = _（2）已知是关于）已知是关于x的方程的方程x-2a=0的解，的解，求求a的值的值自主探索自主探索1 2.根据下列问题中的条件根据下列问题中的条件,分别列出分别列出方程：方程： 有有一一棵棵树树,刚刚移移栽栽时时,树树高高为为2m,假假设设以以后后平平均均每每年年长长0.3m,几几年年后后树树高高为为5m？解解: 设设X年后树高为年后树高为5m，可列出方程为，可列出方程为2+0.3x=5(2)用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少倍，长方形的长，宽各应是多少?解：解：设长方形的宽为设长方形的宽为xcm，那么，那么长为长为1.5xcm.列方程列方程2(x+1.5x)=24x1.5x数学应用数学应用 例例1 根据下列条件列出方程：根据下列条件列出方程：（1）某数比它的）某数比它的4倍小倍小3；（2）某数的）某数的1/3与与15的差的的差的3倍等于倍等于2；（3）比某数的）比某数的5倍大倍大2 的数是的数是17；（4）某数的）某数的3/4与它的与它的1/2的和为的和为5.提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、大、小、多、少小、多、少”，“和、差、倍、分和、差、倍、分”的含义的含义.解：设某数为解：设某数为x，则，则（）（）x-x（）（）（/x-）（）（）x+（）（）/x+/x