第一章 特殊平行四边形第1节 菱形的性质与判定（一） 与左图相比较，这种平行与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？菱形下定义吗？图片中有你熟悉的图形吗？图片中有你熟悉的图形吗？ 有一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？质吗？ 边：边：对边平行且相等；对边平行且相等；角：角：对角相等；对角相等；对角线：对角线：对角线互相平分。对角线互相平分。 菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。伴交流。 想一想想一想（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 菱形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么？做一做做一做 （2）菱形中有哪些相等的线段？ 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。菱形也是中心对称图形，对角线的交点就是对称中心。定理：菱形的四条边相等。定理：菱形的对角线互相垂直你能证明这些结论吗？结 论已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）ACBD. 证明：（1）四边形ABCD是菱形， AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又AB=AD AB=BC=CD=AD（2）AB=AD ABD是等腰三角形 又四边形ABCD是菱形 OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， OB=OD AOBD 即 ACBD 菱形是特殊的平行四边形，它除菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：四边形所没有的特殊性质：边：边：四条边相等，对边平行；四条边相等，对边平行；角：角：对角相等；对角相等；对角线：对角线：对角线互相垂直平分。对角线互相垂直平分。对称性：对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形。既是轴对称图形又是中心对称图形。探究菱形的面积菱形菱形ABCD的面积的面积 = 对角线乘积的一半对角线乘积的一半例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。 随堂练习 如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，对角中，对角线线ACAC与与BD BD 相交于点相交于点O. O. 已知已知AB=5cmAB=5cm，AO=4cm AO=4cm ，求，求BDBD的长的长. .课堂小结课堂小结 1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。 作业作业习题1.1 知识技能1、2、3 数学理解 4