11高考总复习知识篇1 集合及其表示集合及其表示（A）列举法列举法 描述法描述法元素：元素： 确定性确定性 互异性互异性 无序性无序性2 子集子集（）（） 交集、并集、补集交集、并集、补集（）（） 函数的有关概念函数的有关概念（）（）非空数集非空数集“每一个每一个”到到“惟一惟一”分段函数分段函数概念概念 函数的基本性质函数的基本性质（）（）定义域定义域值域值域单调性单调性任取作差化简、变形定号任取作差化简、变形定号两个单调区间一般两个单调区间一般不能不能用用“”连接连接奇偶性奇偶性 考察定义域是否关于原点对称考察定义域是否关于原点对称 奇函数特有奇函数特有f(0)=0周期性周期性对称性对称性 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质（）（）a的取值的取值图图象象定义域定义域值域值域单调性单调性定点定点渐进线渐进线a的取值的取值图图象象定义域定义域值域值域单调性单调性定点定点渐进线渐进线4 对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质（）（）5 幂函数幂函数（A）研究幂函数，主要靠图象；研究幂函数，主要靠图象；几点说明：几点说明：1） 确定定义域确定定义域2） 确定奇偶性确定奇偶性可能会起到事半功倍的效果可能会起到事半功倍的效果3） 判断图象的形状判断图象的形状1） 图象必过点图象必过点 （1，1）2） 在第四象限没有图象在第四象限没有图象6 函数与方程函数与方程（A）当当a0时，一元二次方程根与函数图象的关系时，一元二次方程根与函数图象的关系无实数根二分法二分法1） 函数的图象是连续的函数的图象是连续的2） 通过图象初步确定根所在的区间通过图象初步确定根所在的区间3） 利用二分法解决问题利用二分法解决问题7 函数模型及其应用函数模型及其应用（）（）实际问题中的自变量取值的合理性实际问题中的自变量取值的合理性1 三角函数的有关概念三角函数的有关概念（）（）定义定义 抓住抓住x , y , r符号符号 一全二正三切四余一全二正三切四余三角函数线三角函数线 正切线的起点特殊正切线的起点特殊2 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式（）（）3 正、余弦的诱导公式正、余弦的诱导公式（）（）（相同）（相同）4 三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质（）（）三角函数三角函数图图象象定义域定义域RR值域值域R单调性单调性奇偶性奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性周期性对称轴对称轴对称中心对称中心初相变换（相位变换）初相变换（相位变换）振幅变换振幅变换周期变换周期变换（A）6 两角和（差）的正弦、余弦和正切两角和（差）的正弦、余弦和正切（C）典型应用：典型应用：6 两角和（差）的正弦、余弦和正切两角和（差）的正弦、余弦和正切（C）典型应用：典型应用：7 二倍角的正弦、余弦和正切二倍角的正弦、余弦和正切（）（）8 几个三角恒等式几个三角恒等式（A）半角公式半角公式万能代换公式万能代换公式1 正弦定理及其应用正弦定理及其应用（）（）2 余弦定理及其应用余弦定理及其应用（）（）1 平面向量的有关概念平面向量的有关概念（）（）向量的概念：向量的概念：既有既有大小大小又有又有方向方向的量称为的量称为 向量向量向量的表示方法：向量的表示方法：几何表示法几何表示法字母表示法字母表示法向量的模：向量的模：向量的向量的大小大小称为向量的长度（模）称为向量的长度（模）两个特殊向量：两个特殊向量：零零向量模为向量模为0 0，方向不确定，方向不确定. . 零向量：零向量：长度为长度为 0 0 的向量的向量. . 记作记作 . . 单位向量：单位向量：长度为长度为 1 1 个单位长度个单位长度的向量的向量.单位向量单位向量模为模为1 1，方向不一定相同，方向不一定相同. .平行向量、共线向量：平行向量、共线向量：平行向量又称共线向量；平行向量又称共线向量；规定规定零零向量与任一向量平行。向量与任一向量平行。相等向量、相反向量：相等向量、相反向量：相等向量相等向量 长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量的向量相反向量相反向量 长度相等长度相等且且方向相反方向相反的向量的向量2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算（）（）向量的加法：向量的加法：三角形法则三角形法则、平行四边形法则、平行四边形法则向量的减法：向量的减法：三角形法则三角形法则、平行四边形法则、平行四边形法则向量的数乘：向量的数乘：1）概念）概念 一般地，我们规定一般地，我们规定实数实数与向量与向量 的积是一个向量，这种运的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：，它的长度和方向规定如下： 当当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相同相同； 当当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。特别的，当特别的，当 时，时，2） 共线定理共线定理O3 平面向量的坐标平面向量的坐标 表示表示（）（） 向量的坐标表示向量的坐标表示B终点终点的坐标减去的坐标减去起点起点的坐标的坐标A（x ,y） 向量的坐标运算向量的坐标运算4 平面向量的数量积平面向量的数量积（C）a b =| a | b |cos 数量积的定义数量积的定义其中：其中：是向量是向量和和的夹角，范围是：的夹角，范围是： 并规定：并规定：0 a =0两个向量的数量积是一个两个向量的数量积是一个数量数量，而不是而不是向量向量. .注意注意a ab b不能写成不能写成a ab b，a ab b 表示向量的另一种运算表示向量的另一种运算 数量积的坐标表示数量积的坐标表示 数量积的几何意义数量积的几何意义 数量积的主要性质数量积的主要性质数量积积为零是判定两向量垂直的充要条件用于计算向量的模用于计算向量的夹角这就是平面内两点间的距离公式 数量积的运算律数量积的运算律交换律：交换律：对数乘的结合律：对数乘的结合律：分配律：分配律：注意：注意：数量积不满足结合律，即：数量积不满足结合律，即：方向不同方向不同5 平面向量的平行与垂直平面向量的平行与垂直（）（） 平行（即共线）平行（即共线） 垂直垂直6 平面向量的应用平面向量的应用 （A）1 数列的有关概念数列的有关概念 （A）2 等差数列等差数列 （C） 相关概念相关概念公差公差d对数列的影响对数列的影响若若d0，则为递增数列，则为递增数列若若d=0，则为常数数列，则为常数数列若若d0，则为递减数列，则为递减数列前前n项和项和通项公式通项公式 判定方法判定方法 常用性质常用性质 常用性质常用性质 常用性质常用性质a)b)c)a)b)c)3 等比数列等比数列 （C） 相关概念相关概念公比公比q对数列的影响对数列的影响前前n项和项和通项公式通项公式 判定方法判定方法 常用性质常用性质 常用性质常用性质 常用性质常用性质补充补充 数列通项与前数列通项与前n项和项和 （C） 数列的通项数列的通项归纳法：归纳法： 依据前几项依据前几项 （不唯一）（不唯一）等差与等比数列等差与等比数列 套用公式套用公式 数列的前数列的前n项和项和公式法公式法倒序相加法倒序相加法 （等差数列的公式推导）（等差数列的公式推导）错位相减法错位相减法 （等比数列的公式推导）（等比数列的公式推导）裂项相消法裂项相消法 裂项相消法裂项相消法 几种常见形式几种常见形式 ： 1 基本不等式基本不等式 （C）总之：总之：一正二定三相等一正二定三相等2 一元二次不等式一元二次不等式 （C）当当a0时，方程函数不等式关系时，方程函数不等式关系方程方程无实数根无实数根函数函数不等式不等式不等式不等式3 线性规划线性规划 （A）通用步骤：定线通用步骤：定线-定界定界-定域定域方法方法方法方法 选点法选点法 （直线定界，（直线定界，特殊点特殊点定域）定域）方法方法 与系数与系数B相关法相关法见教材见教材P77 练习练习3认真理解认真理解z与直线与直线截距截距间的关系间的关系注意注意1 复数的有关概念复数的有关概念（）（） 引入新数引入新数 i,叫虚数单位。叫虚数单位。规定：规定： i i2 2= -1= -1C复数集：a叫复数Z的实部，记作ReZb叫复数Z的虚部，记作ImZ 复数的分类复数的分类复数2 复数的四则运算复数的四则运算（）（） 复数的加减乘除复数的加减乘除复数复数 z1=a+bi, z2=c+di,（a,b,c,d是实数）是实数） z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.( a + bi )( c + di ) = ( ac bd ) + ( bc + ad )i.2 复数的四则运算复数的四则运算（）（） 复数的乘方复数的乘方2 复数的四则运算复数的四则运算（）（） 共轭复数共轭复数z=a+bi(a,bR)与与z=a-bi互为共轭复数互为共轭复数- -注：注：1 1）当）当a=0a=0时，共轭复数也称为共轭虚数；时，共轭复数也称为共轭虚数； 2 2）实数的共轭复数是它本身。）实数的共轭复数是它本身。2 复数的四则运算复数的四则运算（）（） 共轭复数共轭复数2 复数的四则运算复数的四则运算（）（） 常用运算性质常用运算性质1）一般地，如果一般地，如果 ，有，有2）2 复数的四则运算复数的四则运算（）（） 常用运算性质常用运算性质3）2 复数的四则运算复数的四则运算（）（） 常用运算性质常用运算性质4）3 复数的几何意义复数的几何意义（A）向量向量 的模叫做复数的模叫做复数z的模，记的模，记为为则则几何意义：几何意义： 复平面内该点到原点的距离。复平面内该点到原点的距离。模的运算性质：模的运算性质：模的拓展性质模的拓展性质复平面的两点间距离公式复平面的两点间距离公式以以 对应的点为圆心，对应的点为圆心，r为半径的为半径的圆。圆。3 复数的几何意义复数的几何意义（A）3 复数的几何意义复数的几何意义（A）以以 对应的点为端点的线段的中对应的点为端点的线段的中垂线；垂线；以以 对应的点为焦点的椭圆；对应的点为焦点的椭圆；以以 对应的点为焦点的双曲线。对应的点为焦点的双曲线。1 导数的概念导数的概念（A） 平均变化率平均变化率 瞬时变化率瞬时变化率导数导数曲线上一点处切线的斜率曲线上一点处切线的斜率瞬时速度瞬时速度瞬时加速度瞬时加速度导导数数 求导的一般步骤求导的一般步骤2 导数的几何意义导数的几何意义 （）（）曲线上一点处切线的斜率曲线上一点处切线的斜率3 导数的运算导数的运算 （）（） 常见函数的导数常见函数的导数 导数的运算法则导数的运算法则 简单的复合导数求导简单的复合导数求导 函数的单调性函数的单调性4 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用（）（） 函数的极值函数的极值存在极值的两个条件存在极值的两个条件求极值的三步骤求极值的三步骤 函数的最值函数的最值求求f(x)在在a,b上的极值以及上的极值以及f(a),f(b);比较极值与端点值的大小，得出最值。比较极值与端点值的大小，得出最值。5 导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用（）（） 写表达式必带范围写表达式必带范围 合理说明最值合理说明最值1 算法的有关概念算法的有关概念（A）n 定义：定义： 对一类问题的对一类问题的机械的、统一的机械的、统一的求解方求解方法法称为称为算法算法n 两大特点：两大特点： 有限性有限性 确定性确定性n 三种基本结构：三种基本结构： 顺序结构顺序结构 选择（条件）结构选择（条件）结构 循环结构循环结构n“直到直到”型循环型循环n特点：先运算后判断特点：先运算后判断n典型例证：吃饭典型例证：吃饭n“当当”型循环型循环n特点：先判断后运算特点：先判断后运算n典型例证：资格认证典型例证：资格认证2 流程图流程图（A）起止框起止框输入、输出框输入、输出框处理框处理框判断框判断框流程线流程线3 基本算法语句基本算法语句（A）n 赋值语句； x 23n 输入、输出语句； Read Print 条件语句条件语句n“块块”状条件语句状条件语句 If A then B Else C End if “行行”状条件语句状条件语句 If A then Bend if n条件语句的嵌套结条件语句的嵌套结构构 If A then If A then B B Else if C then Else if C then D D Else if E then Else if E then F F Else Else G G End if End if 循环语句循环语句nFor循环 ( (适用于循环次数确定时适用于循环次数确定时) ) For I from “初值” to “终值” step “步长” End for nWhile循环 （循环次数确定不确定都可以使用）（循环次数确定不确定都可以使用） While A End while步步长长为为“1”时时可可不不写写 补充补充nmod (a，b) a除以b的余数 mod(5,2)=? mod(1,3)=? 1 1 nint(x) 不超过x的最大整数 int(1.3)=? int(-2.7)=? 1 -31 命题的四种形式命题的四种形式 （A） 原命题原命题 逆命题逆命题 否命题否命题 逆否命题逆否命题 互为逆否命题的两个命题，要么都是互为逆否命题的两个命题，要么都是 真命题，要么都是假命题。真命题，要么都是假命题。2 充要条件充要条件 （B）3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 （A）或或 且且 非非pq非非pp或或q p且且q真真真真真真假假假假真真假假假假4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 （A）1 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 （B）合情推理与演绎推理的区别:n 特点特点 归纳是由特殊到一般的推理; 类比是由特殊到特殊的推理; 演绎推理是由一般到特殊的 推理.n 从推理的结论来看从推理的结论来看： 合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.2 分析法与综合法分析法与综合法 （A）从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止 综合法综合法从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止止 分析法分析法已知条件已知条件结论结论结论结论 已知条件已知条件 3 反证法反证法 （A）反证法是一种常用的间接证明方法是一种常用的间接证明方法. 否定结论否定结论 导致矛盾导致矛盾 否定命题不成立否定命题不成立 原结论成立原结论成立 合理的推理合理的推理 反证法的过程包括以下三个步骤：反证法的过程包括以下三个步骤：（1 1） 反设反设假设命题的结论不成立，即假定假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；原命题的反面为真；（2 2） 归谬归谬从反设和已知条件出发，经过一从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3 3） 存真存真由矛盾结果，断定反设不真，从由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立而肯定原结论成立. .1 抽样方法抽样方法 （A） 简单的随机抽样简单的随机抽样(特点：总体个数少特点：总体个数少) 1）抽签法；）抽签法； 2）随机数表法。）随机数表法。 系统抽样（特点：总体个数多）系统抽样（特点：总体个数多） 分层抽样：总体由差异明分层抽样：总体由差异明 显的几个部分组成显的几个部分组成 2 总体分布的估计总体分布的估计 （A）n 频率分布表频率分布表 (频率之和为频率之和为1)n 频率分布直方图与折线图频率分布直方图与折线图 1）纵坐标）纵坐标 频率频率/组距；组距； 2） 小矩形的面积之和为小矩形的面积之和为1。n茎叶图茎叶图 平均数、众数、中位数平均数、众数、中位数3 总体特征数的估计总体特征数的估计 （B）n 平均数平均数 1)公式公式 2）加权平均）加权平均n.稳定程度稳定程度 极差：极差：Max Min 方差：方差： 标准差：标准差： 4 变量的相关性变量的相关性 （A）n含义：含义： 能用方程能用方程 近似表示的相关关系近似表示的相关关系 。5 随机事件与概率随机事件与概率 （A）6 古典概型古典概型 （B）注：抓住基本事件注：抓住基本事件n，基本事件一般可数，基本事件一般可数7 几何概型几何概型 （A）“测度测度”指：长度、面积、体积指：长度、面积、体积8 互斥事件及其发生的概率互斥事件及其发生的概率 （A） 互斥事件互斥事件 对立事件对立事件不能同时发生的两个事件不能同时发生的两个事件P P（A+BA+B）=P=P（A A）+P+P（B B）两个互斥事件必有一个发生两个互斥事件必有一个发生注：注： 题目中出现题目中出现“至少至少”，一般用对立事，一般用对立事件件 9 统计案例统计案例 （A） 独立性检验独立性检验类类1 1类类2 2总计总计类类A Aa ab ba+ba+b类类B Bc cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d卡方统计量：卡方统计量：其中其中 n=a+b+c+dn=a+b+c+d 为样本量为样本量作为检验在作为检验在多大程度多大程度上可以认为上可以认为“两个变量两个变量有关系有关系”的标准的标准 。 相关性检验相关性检验 相关系数相关系数 r1 1）计算公式）计算公式2 2）相关系数的性质）相关系数的性质(1)|r|1(1)|r|1(2)|r|(2)|r|越接近于越接近于1 1，相关程度越大；，相关程度越大；|r|r|越越接近于接近于0 0，相关程度越小，相关程度越小1 柱、锥、台、球及其简单组合体柱、锥、台、球及其简单组合体 （A）2 三视图与直观图三视图与直观图 （A）注意：三视图的原理注意：三视图的原理3 柱、锥、台、球的表面积与体积柱、锥、台、球的表面积与体积（A） 侧面积侧面积 侧面积侧面积 侧面积侧面积 体积体积1 平面及其基本性质平面及其基本性质 （A） 异面直线所成角异面直线所成角 线面所成角线面所成角 二面角二面角2 直线与平面位置关系直线与平面位置关系 （B） 直线与平面平行直线与平面平行判定定理判定定理 如果平面外一条直线和这个如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么，直线与平面内的一条直线平行，那么，直线与平面平行平面平行. . 直线与平面平行直线与平面平行性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相行，经过这条直线的平面和这个平面相交交, ,那么这条直线就和交线平行那么这条直线就和交线平行. .2 直线与平面位置关系直线与平面位置关系 （B） 直线与平面垂直直线与平面垂直判定定理判定定理 如果一条直线和一个平面内如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么，这条直线的两条相交直线垂直，那么，这条直线垂直于这个平面垂直于这个平面. . 直线与平面垂直直线与平面垂直性质定理性质定理 如果两条直线都垂直于同一如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行个平面，那么这两条直线平行. .3 平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 （B） 平面与平面平行平面与平面平行判定定理判定定理 如果一个平面内有两条相交如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面直线都平行于另一个平面, ,那么，这两那么，这两个平面平行个平面平行. . 平面与平面平行平面与平面平行性质定理性质定理 如果两个平行平面同时和第如果两个平行平面同时和第三个平面相交三个平面相交, ,那么它们的交线平行那么它们的交线平行. .3 平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 （B） 平面与平面垂直平面与平面垂直判定定理判定定理 如果一个平面经过另一个平如果一个平面经过另一个平面的一条垂线面的一条垂线, ,那么这两个平面互相垂那么这两个平面互相垂直直. . 平面与平面垂直平面与平面垂直性质定理性质定理 如果两个平面互相垂直如果两个平面互相垂直, ,那么那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面直于另一个平面. .1 直线的斜率和倾斜角直线的斜率和倾斜角 （B） 斜率斜率 倾斜角倾斜角直线与直线与x x轴正半轴所成的角轴正半轴所成的角2 直线方程直线方程 （C） 点斜式、斜截式点斜式、斜截式点斜式：点斜式：斜截式：斜截式：注 意1 1）点斜式、斜截式首先考虑点斜式、斜截式首先考虑k k是否存在；是否存在；2 2）斜截式是点斜式的特殊形式；斜截式是点斜式的特殊形式；3 3）若存在若存在k k，且过点（，且过点（a,0a,0）, , 一般设为一般设为 x= my+ax= my+a. . 两点式、截距式两点式、截距式两点式：两点式：截距式：截距式：注 意1 1）两）两点式中：点式中：2 2）截距式中，注意截距为截距式中，注意截距为0 0的情况；的情况；3 3）截距式是两点式的特殊形式截距式是两点式的特殊形式. .思 考 一般式一般式注 意可表示平面内任一条直线可表示平面内任一条直线3 直线的平行与垂直关系直线的平行与垂直关系 （B） 两条直线平行两条直线平行 两条直线垂直两条直线垂直 常用结论常用结论4 两条直线的交点两条直线的交点 （B）解的个数解的个数交点交点位置关系位置关系无解无解没有没有平行平行一组解一组解1个个相交相交无数解无数解无数个无数个重合重合联联列列方方程程组组5 两点间距离两点间距离,点到直线距离点到直线距离 （B） 两点间距离两点间距离 点到直线距离点到直线距离 两平行直线间距离两平行直线间距离6 圆的标准方程和一般方程圆的标准方程和一般方程 （C） 标准方程标准方程圆心圆心 半径半径 一般方程一般方程说明说明: : 7 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 （B） 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系位置关系位置关系圆心到直线圆心到直线距离距离联立方程组联立方程组相交相交dr 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系关系关系外离外离外切外切相交相交d与与r关系关系内切内切内含内含d与与r8 空间直角坐标系空间直角坐标系 （A）1 椭圆椭圆 （B） 定义定义 第一定义第一定义 第二定义第二定义 到定点到定点F F和到定直线和到定直线L L（F F不在不在L L上上）的）的距离之比是一个常数距离之比是一个常数e(0e1).e(0e1e1）. .标准方程标准方程图象图象焦点、顶点焦点、顶点范围范围焦距焦距准线准线/渐进渐进线线离心率离心率a,b,c关系关系通径长通径长相关性质相关性质 等轴双曲线、共轭双曲线等轴双曲线、共轭双曲线焦点到渐进线的距离等于焦点到渐进线的距离等于b 双曲线的标准方程与几何性质双曲线的标准方程与几何性质3 抛物线抛物线 （A） 定义定义 到定点到定点F F的距离等于到定直线的距离等于到定直线L L（F F不在不在L L上上）的距离）的距离. .3 抛物线抛物线 （焦点在（焦点在x轴上）轴上）（A）标准方程标准方程图象图象范围范围对称性对称性顶点顶点焦点焦点开口方向开口方向准线方程准线方程焦半径焦半径通径长通径长3 抛物线抛物线 （焦点在（焦点在y轴上）轴上）（A）标准方程标准方程图象图象范围范围对称性对称性顶点顶点焦点焦点开口方向开口方向准线方程准线方程焦半径焦半径通径长通径长