二、十进制数间的相互转换二、十进制数间的相互转换 数的补码表示及求补运算数的补码表示及求补运算 溢出判断溢出判断本章内容本章内容本章内容本章内容 数制的基本概念数制的基本概念 数字与字符的编码数字与字符的编码 学习数的不同表示方法学习数的不同表示方法 掌握不同进制数之间的相互转换掌握不同进制数之间的相互转换 掌掌握握计计算算机机中中数数的的表表示示方方法法补补码表示法码表示法学习目的学习目的学习目的学习目的 掌握数字与字符编码的方法掌握数字与字符编码的方法信息在计算机中的表示信息在计算机中的存在形式信息在计算机中的存在形式电位的高低状态（电位的高低状态（H、L）二进制逻辑的二进制逻辑的0、1记忆记忆-信息在计算机中的表示形式信息在计算机中的表示形式表示数值（表示数值（数制数制）数值的运算数值的运算表示符号（表示符号（码制码制）符号的编码符号的编码重点推荐二进制的特点二进制的特点计数特点简单计数特点简单计数特点简单计数特点简单 0 0 0 0、1 1 1 1 ；L L L L、H H H H；低、高；低、高；低、高；低、高更加贴近生活更加贴近生活更加贴近生活更加贴近生活 对立、统一对立、统一对立、统一对立、统一电子记忆方便电子记忆方便电子记忆方便电子记忆方便 饱和、截止饱和、截止饱和、截止饱和、截止1.1数制及其转换数制及其转换一个数值，可以用不同进制的数表示。通常用数字后面跟一个英文字母来表示该数的数制。十进制数十进制数： D Decimal D可以省略不用.二进制数二进制数： B Binary八进制数八进制数： O Octal十六进制数十六进制数：H Hexadecimal.例：1001B=09H=9D一般地，任意一个十进制数N都可以表示为：N=Kn-110n-1+Kn-2 10n-2+K1101+K0100 + K-110-1+K-210-2+K-m10-m =一、一、一、一、二，八，十，十六进制数二，八，十，十六进制数二，八，十，十六进制数二，八，十，十六进制数*基数：数制所使用的数码的个数基数：数制所使用的数码的个数*权：数制中每一位所具有的值权：数制中每一位所具有的值.式中，式中，式中，式中，1010称为十进制数的基数，称为十进制数的基数，称为十进制数的基数，称为十进制数的基数，i i表示数的某一位，表示数的某一位，表示数的某一位，表示数的某一位，1010i i 称该位称该位称该位称该位的权，的权，的权，的权，KKi i表示第表示第表示第表示第I I位的数码。位的数码。位的数码。位的数码。 KKi i的范围为的范围为的范围为的范围为0909中的任意一个数中的任意一个数中的任意一个数中的任意一个数1.有十个不同的数字符号：有十个不同的数字符号：0,1,2,9。2.遵循遵循“逢十进一逢十进一”原则。原则。十进制数的两个主要特点：十进制数的两个主要特点：十进制数的两个主要特点：十进制数的两个主要特点：整数部分小数部分设基数用设基数用R表示，则对于二进制，表示，则对于二进制，R=2,Ki为为0或或1，逢二进一。，逢二进一。 N= 对对于于八八进进制制，R=8,Ki为为07中中的的任任意意一一个个，逢逢八进一。八进一。 N=对对于于十十六六进进制制，R=16,Ki为为09、A、B、C、D、E、F共共16个数码中的任意一个，逢十六进一。个数码中的任意一个，逢十六进一。 N=例例例例1101.001B=(1101.001)2=123+122+021+120+02-1+02-2+12-3=(13.125)10=13.125综上可见，上述几种进位制有以下共同点：综上可见，上述几种进位制有以下共同点：综上可见，上述几种进位制有以下共同点：综上可见，上述几种进位制有以下共同点： 每种进位制都有一个确定的基数每种进位制都有一个确定的基数每种进位制都有一个确定的基数每种进位制都有一个确定的基数R R，每一位的系数，每一位的系数，每一位的系数，每一位的系数KKi i有有有有R R种种种种可能的取值。可能的取值。可能的取值。可能的取值。 按按按按“ “逢逢逢逢R R进一进一进一进一” ”方式计数，在混合小数中，小数点右移一位相方式计数，在混合小数中，小数点右移一位相方式计数，在混合小数中，小数点右移一位相方式计数，在混合小数中，小数点右移一位相当于乘以当于乘以当于乘以当于乘以R R，左移一位相当于除以，左移一位相当于除以，左移一位相当于除以，左移一位相当于除以R R。 十进制数、二进制数、十六进制数之间的十进制数、二进制数、十六进制数之间的关系如下表所示关系如下表所示十进制二进制十六进制012345678012345678000000010010001101000101011001111000十进制二进制十六进制91011121314159ABCDEF10011010101111001101111011111.1.2数制间的转换数制间的转换二、八、十六进制数二、八、十六进制数二、八、十六进制数二、八、十六进制数 十进制数十进制数十进制数十进制数 转转转转换换换换原原原原则则则则：两两两两个个个个有有有有理理理理数数数数相相相相等等等等，则则则则两两两两数数数数的的的的整整整整数部分与小数部分分别相等。数部分与小数部分分别相等。数部分与小数部分分别相等。数部分与小数部分分别相等。这种转换只需将二、八、十六进制数按权展开。这种转换只需将二、八、十六进制数按权展开。这种转换只需将二、八、十六进制数按权展开。这种转换只需将二、八、十六进制数按权展开。例例例例(110.01)(110.01)22=1=12 22 21 12 21 10 02 20 00 02 2-1-11 12 2-2-2=(6.25)=(6.25)1010 (175)(175)88=1=18 82 27 78 81 15 58 800=(125)=(125)1010 (B2C)(B2C)1616=11=1116162 22 216161 1121216160 0(2860)(2860)1010 2.2.十进制数十进制数十进制数十进制数 二、八、十六进制数二、八、十六进制数二、八、十六进制数二、八、十六进制数1)整数转换整数转换方法：除方法：除2取余法。取余法。DN125=N=125D=1111101BN=125D=1111101B余数余数31212562215722231=K21=K31=K41=K51=K610221=K00=K1低位低位低位低位高位高位高位高位0=K72.小数转换小数转换方法：方法：乘乘2取整法取整法例如：将十进制数例如：将十进制数0.81250.8125转换为二进制小数。转换为二进制小数。整个转换过程如下：整个转换过程如下： 0.81250.8125 2 2 1.625 1.625 整数部分为整数部分为1 1， K K-1-11 1 高位高位 0.6250.625 2 2 1.25 1.25 整数部分为整数部分为1 1， K K-2-21 1 0.25 0.25 2 2 0.50 0.50 整数部分为整数部分为0 0， K K-3-30 0 0.50 0.50 2 2 1.0 1.0 整数部分为整数部分为1 1， K K-4-41 1 低位低位 所以转换结果为：所以转换结果为：(0.8125)10(0.1101)2推广：推广：推广：推广： 将将将将十十十十进进进进制制制制数数数数转转转转换换换换为为为为N(N(二二二二、十十十十六六六六、八八八八) )进进进进制制制制数数数数时时时时，整整整整数数数数与与与与小小小小数数数数分分分分别别别别按按按按“ “除除除除N N取取取取余余余余法法法法” ”与与与与“ “乘乘乘乘N N取整法取整法取整法取整法” ”进行转换。进行转换。进行转换。进行转换。 而而而而N N进进进进制制制制数数数数转转转转换换换换为为为为十十十十进进进进制制制制数数数数均均均均可可可可按按按按权权权权展展展展开相加得到。开相加得到。开相加得到。开相加得到。1.2原码、反码和补码原码、反码和补码一、机器数和真值一、机器数和真值一、机器数和真值一、机器数和真值机机机机器器器器数数数数：一一一一个个个个数数数数连连连连同同同同其其其其符符符符号号号号一一一一起起起起在在在在机机机机器器器器中的表示。中的表示。中的表示。中的表示。真真真真 值：机器数的数值。值：机器数的数值。值：机器数的数值。值：机器数的数值。8 8位微机中的带符号数：位微机中的带符号数：位微机中的带符号数：位微机中的带符号数：D D7 7DD6 6DD5 5DD4 4DD3 3DD2 2DD1 1DD0 0符号位符号位符号位符号位数值位数值位数值位数值位D D7 7=0 0正数正数正数正数1 1负数负数负数负数机器数机器数机器数机器数真值真值真值真值01010010B01010010B= =+82+8211010010B11010010B= = 8282二、带符号数的三种表示方法二、带符号数的三种表示方法二、带符号数的三种表示方法二、带符号数的三种表示方法1.原码原码最高位为符号位0 正数1 负数+4原 = 0 000 0100B4原 = 1 000 0100B后面后面n-1 1位是数值。位是数值。原码的特点：原码的特点：原码的特点：原码的特点：(1) 数值部分即为该带符号数的二进制值。 (2) “0”有+0和 - 0之分，若字长为八位， 则：(+0)原0 0000000，(0)原1 0000000(3) 8位二进制原码能表示的数值范围为： 0111111111111111，即+127127。 2.反码反码+5原 = +5反 = 0 000 0101B5原 = 1 000 0101B正数的反码与其原码相同。正数的反码与其原码相同。负数的反码除符号位外将原码求反。负数的反码除符号位外将原码求反。5反 = 1 111 1010B反码的特点：反码的特点：反码的特点：反码的特点：(1)“0 0”有有+0+0和和-0-0之分。之分。 (2)8 8位二进制反码所能表示的数值范围为位二进制反码所能表示的数值范围为+127+127127127， 一般地，对于一般地，对于n n位字长的计算机来说，其反码表示位字长的计算机来说，其反码表示 的数值范围为的数值范围为+2+2n-1n-11 12 2n-1n-1+1+1。 (3)8 8位位带带符号数用反符号数用反码码表示表示时时，若最高位，若最高位为为“0 0”（正数）（正数） 则则后面的后面的7 7位即位即为为数数值值；若最高位；若最高位为为“1 1”（负负数），数）， 则则后面后面7 7位表示的不是此位表示的不是此负负数的数数的数值值，必，必须须把它把它们们按按 位取反，才是位取反，才是该负该负数的二数的二进进制制值值。 3.补码补码5原 = 1000 0101B正数的补码与其原码相同。正数的补码与其原码相同。负数的补码是其反码负数的补码是其反码+1，即相应正数按位求，即相应正数按位求反后在末位加反后在末位加1。5反 = 1111 1010B5补 = 1111 1011B补码的特点：补码的特点：补码的特点：补码的特点：(1)+0补补0补补00000000，无，无+0和和0之分。之分。(2)正因为补码中没有正因为补码中没有+0和和0之分，所以之分，所以8位二进制补码位二进制补码所所 能表示的数值范围为能表示的数值范围为+127128；同理可知，；同理可知，n位二位二进进 制补码表示的范围为制补码表示的范围为+2n-112n-1。在原码、反码和。在原码、反码和补补 码三者中，只有补码可以表示码三者中，只有补码可以表示2n-1。 (3)一个用补码表示的二进制数，当为正数时，最高位一个用补码表示的二进制数，当为正数时，最高位(符符 号位号位)为为“0 0”，其余位即为此数的二进制值；当为负数，其余位即为此数的二进制值；当为负数 时，最高位时，最高位(符号位符号位)为为“1 1”，其余位不是此数的二进，其余位不是此数的二进制制 值，必须把它们按位取反，且在最低位加值，必须把它们按位取反，且在最低位加1 1，才是它的，才是它的 二进制值。二进制值。4 4、补码的加法和减法：、补码的加法和减法：、补码的加法和减法：、补码的加法和减法：(1)求补运算：对一个二进制数按位求反后求补运算：对一个二进制数按位求反后在末位加在末位加1的运算。的运算。4补 = 0000 0100B4补 = 1111 1100B4补补= 0000 0100B补补求补补求补4补4补求补4补求补1补 = 1111 1111B= FFH例例：机器字长为8位，求N= 1的补码表示。按位求反 1111 1110B末位+1 1111 1111B +1补 = 0000 0001B(2)补码的加法规则：补码的加法规则：x + y补 = x补 + y补xy补= x补+ y补 补码的减法规则：补码的减法规则：例例. 计算 y = 99 58 (用8位二进制表示)99 58 = 99 + ( 58)=41 y补 = 99 58补 = 99补 + 58补0110001199补+11000110 58补99补 = 0110 0011B 58补 = 1100 0110B y = y补 = 0010 1001B = 411 0010100141补自动丢失自动丢失例. 机器字长为8位。25 3225补= 0001 1001B 32补=1110 0000B十进制 7 7补=1111 1001B二进制0001 10011110 00001111 1001+ 57 25 32 25补= 1110 0111B 32补=1110 0000B57补=1100 0111B1110 01111110 00001 1100 0111+自动丢失自动丢失计算机中为什么采用补码进行加、减运算？计算机中为什么采用补码进行加、减运算？计算机中为什么采用补码进行加、减运算？计算机中为什么采用补码进行加、减运算？4.溢出的概念溢出的概念8位二进制补码表示数的范围：128 +127n位二进制补码表示数的范围：2n1 +(2n1 1) 若运算结果超过了字长一定的机器所能表示数的范围，称为溢出。此时运算结果出错。例1. 令令令令C CS S为数值部分向符号位的进位，为数值部分向符号位的进位，为数值部分向符号位的进位，为数值部分向符号位的进位，C CS+1S+1为符号位为符号位为符号位为符号位向高位的进位，此例中向高位的进位，此例中向高位的进位，此例中向高位的进位，此例中, ,C CS SC CS+1S+10 0，结果在，结果在，结果在，结果在8 8位二进位二进位二进位二进制补码表示范围内，制补码表示范围内，制补码表示范围内，制补码表示范围内，没有溢出没有溢出没有溢出没有溢出。0000111101110000+01111111+15+112+12700CS+1CS例2. 此例中，此例中，此例中，此例中，C Cs sC CS+S+ 1 1，产生了错误的结果，产生了错误的结果，产生了错误的结果，产生了错误的结果，发生发生发生发生了溢出。了溢出。了溢出。了溢出。 0111111000000101+10000011+126+512501CS+1CS0111111100000101+10000100+127+5124例3. CS1,CS10,结果溢出！结果溢出！结果出错。结果出错。1000010011111011+01111111+1275124例4. CS0,CS11,结果溢出！结果溢出！1因为CS = CS1, 则结果正确。CS CS1, 则结果溢出。所以 溢出溢出=CS CS1结果出错。结果出错。1.1.3数字与字符的编码数字与字符的编码一、数字的编码（一、数字的编码（一、数字的编码（一、数字的编码（BCDBCD码）码）码）码）BCD码是一种常用的数字编码。BCD码码：Binary-Coded Decimal，即二进制编码的十进制数。用 BCD表示。 这种编码法分别将每位十进制数字编成这种编码法分别将每位十进制数字编成这种编码法分别将每位十进制数字编成这种编码法分别将每位十进制数字编成4 4位位位位 二进制代码，从而用二进制数来表示十进制数。二进制代码，从而用二进制数来表示十进制数。二进制代码，从而用二进制数来表示十进制数。二进制代码，从而用二进制数来表示十进制数。 0100 1001 0001.0101 1000BCD = 491.580100 0011B = 67D = 0110 0111BCDBCD码与二进制之间通常要经过十进码与二进制之间通常要经过十进制实现相互转换。制实现相互转换。例例二、字符编码二、字符编码二、字符编码二、字符编码ASCII码是常用的字符编码。码是常用的字符编码。ASCII：American Standard Code for Information Interchange, 即美国信息交换标准代码。 ASCII 码用7位二进制编码表示数字、字母和符号。在字长8位微型计算机中，用低7位表示ASCII码，最高位D7可用作奇偶校验位。“ C ” 100 0011 (七位ASCII码)1100 0011(带偶校验的8位编码)0100 0011(带奇校验的8位编码)例如例如例如例如 ：二、汉字的编码二、汉字的编码二、汉字的编码二、汉字的编码 我国根据汉字的常用程度定出了一级和我国根据汉字的常用程度定出了一级和我国根据汉字的常用程度定出了一级和我国根据汉字的常用程度定出了一级和二级汉字字符集，并规定了编码。这就是中二级汉字字符集，并规定了编码。这就是中二级汉字字符集，并规定了编码。这就是中二级汉字字符集，并规定了编码。这就是中华人民共和国国家标准信息交换用汉字编华人民共和国国家标准信息交换用汉字编华人民共和国国家标准信息交换用汉字编华人民共和国国家标准信息交换用汉字编码码码码( ( ( (GB2312-80)GB2312-80)GB2312-80)GB2312-80)中的汉字编码，即国标码。中的汉字编码，即国标码。中的汉字编码，即国标码。中的汉字编码，即国标码。该标准编码字符集共收录汉字和图形符号该标准编码字符集共收录汉字和图形符号该标准编码字符集共收录汉字和图形符号该标准编码字符集共收录汉字和图形符号7445744574457445个。个。个。个。 其中包括：其中包括： 一般符号一般符号一般符号一般符号202202202202个：包括间隔符、标点、运算符、单位符个：包括间隔符、标点、运算符、单位符个：包括间隔符、标点、运算符、单位符个：包括间隔符、标点、运算符、单位符号和制表符等。号和制表符等。号和制表符等。号和制表符等。 序号序号序号序号60606060个：包括个：包括个：包括个：包括1.1.1.1.20.20.20.20.、（、（、（、（1 1 1 1）（）（）（）（20202020）、）、）、）、和和和和（ ）（）（）（）（+ + + +）等。）等。）等。）等。 数字数字数字数字22222222个：个：个：个：0 0 0 09 9 9 9和和和和I I I IXIIXIIXIIXII。 英文字母英文字母英文字母英文字母52525252个：大、小写各个：大、小写各个：大、小写各个：大、小写各26262626个。个。个。个。 日文假名日文假名日文假名日文假名169169169169个：其中平假名个：其中平假名个：其中平假名个：其中平假名83838383个，片假名个，片假名个，片假名个，片假名86868686个。个。个。个。 希腊字母希腊字母希腊字母希腊字母48484848个：其中大、小写各个：其中大、小写各个：其中大、小写各个：其中大、小写各24242424个。个。个。个。 俄文字母俄文字母俄文字母俄文字母66666666个：其中大、小写各个：其中大、小写各个：其中大、小写各个：其中大、小写各33333333个。个。个。个。 汉语拼音符号汉语拼音符号汉语拼音符号汉语拼音符号26262626个。个。个。个。 汉语注音字母汉语注音字母汉语注音字母汉语注音字母37373737个。个。个。个。 汉字汉字汉字汉字6763676367636763个：这些汉字分两级，第一级汉字个：这些汉字分两级，第一级汉字个：这些汉字分两级，第一级汉字个：这些汉字分两级，第一级汉字3755375537553755个，个，个，个，第二级汉字第二级汉字第二级汉字第二级汉字3008300830083008个。个。个。个。 1.2微型计算机的组成微型计算机的组成1.2微型计算机的组成微型计算机的组成1.2.1微型计算机的结构微型计算机的结构微处理器、微型计算机、微型计算机系统的含义和它们之间微处理器、微型计算机、微型计算机系统的含义和它们之间的关系。的关系。算逻运算器算逻运算器累加器寄存器累加器寄存器控控制制器器内内部部总总线线内外存储器内外存储器系系统统总总线线I/O接接口口微型计算机系统微型计算机系统微处理器微处理器外外围围备备设设系系统统软软件件微型计算机微型计算机图图微处理器、微型计算机和微型计算机系统三者关系微处理器、微型计算机和微型计算机系统三者关系1 1、微处理器、微处理器CPUCPU：算术与逻辑运算部件、控制器部件、累加器与寄存器：算术与逻辑运算部件、控制器部件、累加器与寄存器和内部总线和内部总线4 4部分组成部分组成ALU通用通用寄存器堆寄存器堆累加器累加器指令寄存器指令寄存器指令译码器指令译码器定时与控制电路定时与控制电路I/O信号信号存存储储器器写写存存储储器器读读等等待待中中断断请请求求时时钟钟复复位位I/O写写I/O读读堆栈指示器堆栈指示器程序计数器程序计数器地址寄存器地址寄存器地址缓冲器地址缓冲器地址总线地址总线内部内部总线总线数数据据总总线线标志标志寄存器寄存器数数据据锁锁存存器器缓缓冲冲器器2 2、微型计算机、微型计算机 微型计算机：微型计算机：CPUCPU、存储器、输入和输出接口电路和系统总线、存储器、输入和输出接口电路和系统总线3、微型计算机系统、微型计算机系统微型计算机、系统软件和外设微型计算机、系统软件和外设存储器存储器I/O接口接口CPU图图微型计算机微型计算机微型计算机的总线可分为两级：微型计算机的总线可分为两级：内总线内总线微处理器芯片内部的总线，由它实现微处理器内部各功微处理器芯片内部的总线，由它实现微处理器内部各功能单元电路之间的相互联接。能单元电路之间的相互联接。外总线外总线三总线结构：数据总线、地址总线和控制总线三总线结构：数据总线、地址总线和控制总线数据总线数据总线DBDB用来在用来在CPUCPU和其它部件间传送信息。三态、双向。和其它部件间传送信息。三态、双向。地址总线地址总线ABAB用于传送用于传送CPUCPU要访问的存储单元或要访问的存储单元或I/OI/O接口的地址信号。接口的地址信号。单向、三态。单向、三态。 控制总线控制总线CBCBCPUCPU向其它部件传送控制信号，以及其它部件向向其它部件传送控制信号，以及其它部件向CPUCPU传送传送状态信号及请求信号的一组通信线。状态信号及请求信号的一组通信线。硬件：微机系统的完整组成 微机微机微机微机主板主板主板主板微处理器微处理器微处理器微处理器内存储器内存储器内存储器内存储器I/OI/O接口电路接口电路接口电路接口电路系统系统系统系统总线总线总线总线算术逻辑单元算术逻辑单元算术逻辑单元算术逻辑单元控制器控制器控制器控制器寄存器阵列寄存器阵列寄存器阵列寄存器阵列只读存储器（只读存储器（只读存储器（只读存储器（ROMROM）随机存储器（随机存储器（随机存储器（随机存储器（RAMRAM）高速缓存（高速缓存（高速缓存（高速缓存（CacheCache）并行输入并行输入并行输入并行输入/ /输出接口输出接口输出接口输出接口串行输入串行输入串行输入串行输入/ /输出接口输出接口输出接口输出接口PCPC总线、总线、总线、总线、ISAISA、EISAEISA、PCIPCI、AGPAGP外围外围外围外围设备设备设备设备外部设备外部设备外部设备外部设备外存储器外存储器外存储器外存储器过程过程过程过程I/OI/O通道通道通道通道键键键键盘盘盘盘、鼠鼠鼠鼠标标标标、触触触触摸摸摸摸屏屏屏屏、扫扫扫扫描描描描仪仪仪仪、显显显显示示示示器器器器、打打打打印印印印机机机机、绘绘绘绘图图图图仪仪仪仪、数数数数码码码码相机相机相机相机输入输入输入输入/ /输出设备输出设备输出设备输出设备模拟量模拟量模拟量模拟量I/OI/O：A/DA/D、D/AD/A转换器、开关量转换器、开关量转换器、开关量转换器、开关量I/OI/O磁盘、磁带磁盘、磁带磁盘、磁带磁盘、磁带光盘、光盘、光盘、光盘、U U盘盘盘盘电源、电源、电源、电源、机箱机箱机箱机箱通通过过本本章章节节学学习习可可掌掌握握数数的的不不同同进进制制的的表表示示法法以以及及它它们们之之间间的的相相互互转转换换；机机器器中中数数的的表表示示方方法法补补码码表表示示以以及及补补码码的的运运算算和和溢出判断；了解一些常用溢出判断；了解一些常用的二进制编码。的二进制编码。本章节小结：本章节小结：本章节小结：本章节小结：