人教新课标八年级数学下册勾股定理及其应用ppt课件人教新课标八年级数学下册勾股定理及其应用ppt课件勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为 、，斜边为，那么、，斜边为，那么2+b2=c2。如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，则，则2+b2=c2ABCacb勾股定理：如图，在RtABC中，C= 90，则 勾股定理的应用勾股定理的应用勾股定理的应用一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽宽2.2m的的薄木板薄木板能能否从门框内通过否从门框内通过?为什么为什么?ABCD1m2m薄木板2.2m3m 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能如图如图,一架长为一架长为10m的梯子的梯子AB斜靠在墙上斜靠在墙上,梯子梯子顶端距地顶端距地面的垂直距离为面的垂直距离为8m.如果梯子的如果梯子的顶端下滑顶端下滑1m,那么它的那么它的底端是底端是否也滑动否也滑动1m?ABC所以梯子的顶端下滑1m，它的底端不是滑动1m.108AB如果梯子的顶端下滑2m呢? 如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上, 在台风在台风“麦莎麦莎”的袭击中，的袭击中，一棵大树在离地面一棵大树在离地面5米处断米处断裂，树的顶部落在离树根底裂，树的顶部落在离树根底部部12米处。这棵树折断之前米处。这棵树折断之前有多高？有多高？5米米12米米（相信（相信自己，你是自己，你是最棒最棒的的）18米 在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面5米处断裂，树如图所示，校园内有两棵树，距离12米，一棵树高8米，另一棵树高13米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？ 13m12m8mABCDE帮一帮小鸟如图所示，校园内有两棵树，距离12米，一棵树高8米，另一棵树试一试试一试：在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问中记载了一道有趣的问题，这个问题意思是：有一个水池，水面是一题意思是：有一个水池，水面是一个边长为个边长为10尺的正方形，在水池的尺的正方形，在水池的正中央有一根新生的芦苇，它高出正中央有一根新生的芦苇，它高出水面水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池尺，如果把这根芦苇拉向水池 一边的中点，它的顶端恰好到达岸一边的中点，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？根芦苇的长度各是多少？DABC试一试：在我国古代数学著作九章算术DABC BC为芦苇长，为芦苇长，AB为水深，为水深，AC为池为池中心点距岸边的距离。中心点距岸边的距离。解：如图5xX+1设AB x尺，则BC （X1）尺，根据勾股定理得：x2+52=(x+1)2即：(x+1)2- x2 =52解得：x12所以芦苇长为12113（尺）答:水深为12尺,芦苇长为13尺 BC为芦苇长， AB为水深， AC为池中心点距练习：小明练习：小明想知道学校旗杆的高想知道学校旗杆的高，他发现他发现旗杆顶端的绳子垂到旗杆顶端的绳子垂到地面还多地面还多1米米，当他当他把绳子的下端拉开把绳子的下端拉开5 5米米后，发现下端后，发现下端刚好刚好接触地面，求接触地面，求旗杆的高度旗杆的高度A AB BC C5 5 这是测量旗杆这是测量旗杆高的一种好方高的一种好方法哦法哦练习：小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还小结：小结：( (在直角三角形中，已知在直角三角形中，已知一边一边及及另两边的大小关另两边的大小关系系，也可以求出未知的边，也可以求出未知的边. .) )小结：(在直角三角形中，已知一边及另两边的大小关系，也可以求1.一种盛饮料的一种盛饮料的圆柱形杯圆柱形杯（如图），测得（如图），测得内部底面直径内部底面直径为为5 5，高为，高为1212，吸管放进杯里，杯口外面露出吸管放进杯里，杯口外面露出5 5，问吸管要做多长？问吸管要做多长？ 5 512125 5？1 1吸管长吸管长1.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5，高如如图图，将将一一根根25长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8、6和和10的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒盒外面的最短长度是外面的最短长度是思考题8 86 61010？1010？ 如图，将一根25长的细木棒放入长、宽、高分别为811美丽的勾股树本节课我们学到了什么？有什么收获？本节课我们学到了什么？有什么收获？有哪些思想和方法能和大家交流吗？有哪些思想和方法能和大家交流吗？11美丽的勾股树本节课我们学到了什么？有什么收获？例例1：折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处, 有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为8m8m，高为，高为2m2m，一只老，一只老鼠从鼠从A A处爬行到对角处爬行到对角B B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？C例题例题2 2：BABA2 24 4解：解： 如平面展开图所示如平面展开图所示在在RtRtABCABC中，根据勾股定理中，根据勾股定理 有一圆形油罐底面圆的周长为8m，高为2m，例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图 ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 长方体中的最值问题长方体中的最值问题例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面走进生活走进生活小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的买最长的吧！吧！快点回家，好用快点回家，好用它凉衣服。它凉衣服。糟糕，太长了，糟糕，太长了，放不进去。放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？走进生活买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX查阅有关勾股定理的资料查阅有关勾股定理的资料. . 1、课堂作业、课堂作业必做题：必做题：课本课本7070页，第页，第9 9题题; ;2 2、选做题：、选做题：课本课本71页，第页，第14题题作业查阅有关勾股定理的资料. 1、课堂作业必做题 把勾股定理送到外星把勾股定理送到外星球球, ,与外星人进行数学交流与外星人进行数学交流 ！华罗庚华罗庚再见再见再见ABCacb 如果三角形的三边长分别是如果三角形的三边长分别是a,b,c满满足足a2+b2=c2，那么这个三角形是，那么这个三角形是勾股定理逆定理：勾股定理逆定理：直角三角形直角三角形满足满足a2+b2=c2的三个正整数，称为的三个正整数，称为勾股数勾股数ABCacb 如果三角形的三边长分别是a,b,c满足（4） 观察下列几组数据观察下列几组数据: 6， 8, 10; 1, ，2; 8, 15, 16; 1， , 其中能作为直角三角形三边长的有（其中能作为直角三角形三边长的有（ ）组，）组，是勾股数的有（是勾股数的有（ ） 组组A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（3）已知在）已知在Rt ABC中，中，AC=3, AB=4，则，则 BC的长为的长为_5或或CA （相信（相信自己，你是自己，你是最棒最棒的的）（4） 观察下列几组数据: 6， 8, 10; （3）已ABCD例例1 1如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD=4m，AB=3m，BAD=90，BC=13m，DC=12m.求这块地的面求这块地的面积积.1312A典例分析典例分析（相信自己，你能行）（相信自己，你能行）ABCD例1如图，有一块地，已知，AD=4m，1312A典 有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为8m8m，高为，高为2m2m，一只老，一只老鼠从鼠从A A处爬行到对角处爬行到对角B B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？C例题例题2 2：BABA2 24 4解：解： 如平面展开图所示如平面展开图所示在在RtRtABCABC中，根据勾股定理中，根据勾股定理 有一圆形油罐底面圆的周长为8m，高为2m，cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为；也可以表示为也可以表示为c24+(b-a)2c2=4+(b-a)2cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a探索探索2如图如图,一架长为一架长为10m的梯子的梯子AB斜靠在墙上斜靠在墙上,梯子梯子顶端顶端距地面的垂直距离为距地面的垂直距离为8m.如果梯子的如果梯子的顶端下滑顶端下滑1m,那么它的那么它的底底端是否也滑动端是否也滑动1m?ABC所以梯子的顶端下滑1m，它的底端不是滑动1m.108AB如果梯子的顶端下滑2m呢?探索2 如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上, “引葭赴岸”是九章算术中的一道题:“今有池方一丈，葭生其今有池方一丈，葭生其中央中央，出水一尺，出水一尺, ,引葭赴岸，适与引葭赴岸，适与 岸齐。问水深、葭长各几何岸齐。问水深、葭长各几何？”探索3(古题鉴赏)有一个有一个有一个有一个边长为边长为边长为边长为1010尺的正方形尺的正方形尺的正方形尺的正方形池塘，池塘，池塘，池塘，在水池在水池在水池在水池正中央正中央正中央正中央有一根新生的芦苇，有一根新生的芦苇，有一根新生的芦苇，有一根新生的芦苇，它它它它高出水面高出水面高出水面高出水面1 1尺尺尺尺，如果把这根芦苇，如果把这根芦苇，如果把这根芦苇，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边沿与水池边垂直的方向拉向岸边沿与水池边垂直的方向拉向岸边沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的它的它的它的顶端恰好到达岸边顶端恰好到达岸边顶端恰好到达岸边顶端恰好到达岸边。请问这个。请问这个。请问这个。请问这个水池的水池的水池的水池的深度和这根芦苇的长度深度和这根芦苇的长度深度和这根芦苇的长度深度和这根芦苇的长度各是各是各是各是多少多少多少多少？题意是： “引葭赴岸”是九章算术中的一道题:探索3 BC为芦苇长，为芦苇长，AB为水深，为水深，AC为池为池中心点距岸边的距离。中心点距岸边的距离。解：如图5xX+1设AB x尺，则BC （X1）尺，根据勾股定理得：x2+52=(x+1)2即：(x+1)2- x2 =52解得：x12所以芦苇长为12113（尺）答:水深为12尺,芦苇长为13尺。 BC为芦苇长， AB为水深， AC为池中心点距1、一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽宽2.2m的的薄木板薄木板能否从门框内通过能否从门框内通过?为什么为什么?ABCD1m2m薄木板2.2m3m1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能如如图图，将将一一根根25长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8、6和和10的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒盒外外面面的的最短长度是最短长度是思考题8610？10？如图，将一根25长的细木棒放入长、宽、高分别为8、6和如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？思考题A5B31如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高思考题A5B31例例、我国古代数学著作我国古代数学著作九章算术九章算术中的一个问题，原文是：中的一个问题，原文是：今有方今有方池池10尺，葭生其中央，出水尺，葭生其中央，出水1尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几尺？尺？请用学过的数学知识回答这个问题请用学过的数学知识回答这个问题.5X+1XCBA例、我国古代数学著作九章算术中的一个问题，原文是：今有方例例1：折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,试一试试一试：在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问中记载了一道有趣的问题，这个问题意思是：有一个水池，水面是一题意思是：有一个水池，水面是一个边长为个边长为10尺的正方形，在水池的尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水中央有一根新生的芦苇，它高出水面面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？各是多少？DABC试一试：在我国古代数学著作九章算术DABC如图所示，校园内有两棵树，距离12米，一棵树高8米，另一棵树高13米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？ 13m12m8mABCDE帮一帮小鸟如图所示，校园内有两棵树，距离12米，一棵树高8米，另一棵树如图：一块长约如图：一块长约40米、宽约米、宽约30米的长方形草坪，米的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路路”。请问同学们：请问同学们：（1）这几位同学为什么不走正路？）这几位同学为什么不走正路？（2）他们知道走斜）他们知道走斜“路路”比正路少走几步路？比正路少走几步路？（3）他们这样做，值得吗？）他们这样做，值得吗？温馨提示：温馨提示：损人又不利己的事情，损人又不利己的事情，我们坚决不做哟我们坚决不做哟少走了少走了2020米米. .302+402=25230+40-50=20米米生活链接：生活链接：403050 如图：一块长约40米、宽约30米的长方形草坪，数学思考小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视机。小厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视机，是指其荧厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度屏对角线的长度数学思考 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）（6 6）如如图图, ,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬爬到到点点B B处处吃吃食食, ,要爬行的最短路程（要爬行的最短路程（ 取取3 3）是）是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半周长的一半（相信（相信自己，你是自己，你是最棒最棒的的）（6）如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬C160904040BA例例2、如图所示是一个长方形零件的平面图如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如尺寸如图所示图所示,求两孔中心求两孔中心A,B之间的距离之间的距离.(单位单位:毫米毫米)C160904040BA例2、 如图所示是一个长方形零件的如图如图,一架长为一架长为10m的梯子的梯子AB斜靠在墙上斜靠在墙上,梯子梯子顶端距地顶端距地面的垂直距离为面的垂直距离为8m.如果梯子的如果梯子的顶端下滑顶端下滑1m,那么它的那么它的底端是底端是否也滑动否也滑动1m?ABC所以梯子的顶端下滑1m，它的底端不是滑动1m.108AB如果梯子的顶端下滑2m呢? 如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上, l（1）求出图形中的）求出图形中的(边长边长)81144xX=_X=_（相信（相信自己，你是自己，你是最棒最棒的的）6 6x x101081144xX=_X=_ （相信自己，你是(2).已知已知Rt ABC中中, 90若若AC=5,AB=13,则则ABC的的 周长周长 = _. 面积面积 = _.AB边上的高边上的高CD=_3030（相信（相信自己，你是自己，你是最棒最棒的的）ABCD(2).已知RtABC中, 90AB边上的高CD=（3）已知在）已知在Rt ABC中，中，AC=3, AB=4，则，则 BC的长为的长为_5或或（相信（相信自己，你是自己，你是最棒最棒的的）（3）已知在RtABC中，AC=3, AB=4，则 B小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视机。厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长厘米长和和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视机，是指其荧厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度屏对角线的长度售货员没搞错售货员没搞错议一议议一议荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米4658 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机感谢聆听