内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2024年中考数学模拟试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）题号一二三总分分数选择题（共36分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 的值为（ ）A. 0B. 1C. D. 2. 如图所示几何体的主视图是（ ） A B. C. D. 3. 4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查这项调查中的样本是（ ）A. 1500名师生的国家安全知识掌握情况B. 150C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D. 从中抽取的150名师生4. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且5. 如图，分别过的顶点A，B作若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，点O是外接圆圆心，点I是的内心，连接，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）A. 且B. 且C. 且D. 且8. 如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到若，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分为，则其侧面展开图的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（时分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ） A. 8:28B. 8:30C. 8:32D. 8:3511. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线下列结论：；若点，均在二次函数图象上，则；关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；满足的x的取值范围为其中正确结论的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，已知等腰直角，点C是矩形与的公共顶点，且，；点D是延长线上一点，且连接，在矩形绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段达到最长和最短时，线段对应的长度分别为m和n，则的值为（ ） A. 2B. 3C. D. 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分只要求填写最后结果）13. 计算：_14. 若不等式组的解集为，则m的取值范围是_15. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点O，连接，过点C作，交的延长线于点F，连接若，则四边形的面积为_ .16. 在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为_17. 如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律请写出第n个数对：_ 三、解答题（本题共8个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （6分）先化简，再求值：，其中19. （6分）如图，在四边形中，点E是边上一点，且， （1）求证：；（2）若，时，求的面积20. （8分）某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行德育举措为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：；，并将调查结果用如图所示的统计图描述 根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第_组和第_组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为_；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有_人；（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议21. （8分）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰某热门景点的门票价格规定见下表：票的种类ABC购票人数/人15051100100以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元（1）求两个旅游团各有多少人？（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？22. （6分）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向处，南关桥C在城门楼B的正南方向处在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东方向，南关桥C在南偏东方向（点A，B，C，P四点在同一平面内）求明珠大剧院到龙堤的距离（结果精确到）（参考数据：，） 23. （9分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点在x轴负半轴上，连接，过点B作，交图像于点Q，连接当时，若四边形的面积为36，求的值24. （12分）如图，在中，的平分线交于点D，的平分线交于点E以上的点O为圆心，为半径作，恰好过点E （1）求证：是的切线；（2）若，求的半径25. （14分）如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是x轴上任意一点（1）求抛物线的表达式；（2）点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐标；（3）如图，当点从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A，B不重合），自点P分别作，交AC于点E，作，垂足为点D当m为何值时，面积最大，并求出最大值参考答案与试题解析选择题（共36分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. B【解析】【分析】根据零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，计算即可得到答案【详解】解：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，故选：B【点睛】本题主要考查零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，熟练掌握零次幂法则是解题的关键2. D【解析】【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案【详解】解：如图所示的几何体的主视图如下： 故选：D【点睛】此题主要考查了三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形3. C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况故选：C【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小4. D【解析】【分析】由于关于的一元二次方程有实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知，且，据此列不等式求解即可【详解】解：由题意得，且，解得，且.故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根5. B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，利用三角形内角和定理计算即可【详解】，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键6. C【解析】【分析】根据三角形内心的定义可得的度数，然后由圆周角定理求出，再根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出答案【详解】解：连接，点I是的内心，故选：C 【点睛】本题主要考查了三角形内心的定义和圆周角定理，熟知三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点是解题的关键7. A【解析】【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m的范围【详解】解：方程两边都乘以，得：，解得：，即：，又分式方程的解为非负数，的取值范围是且，故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验8. B【解析】【分析】三点，的对称点坐标为，结合，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可【详解】三点，的对称点坐标为，结合，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，故坐标为故选B【点睛】本题考查了关于x轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键9. C【解析】【分析】根据展开面积大圆锥侧面积与小圆锥侧面积之差计算即可【详解】根据题意，补图如下： ，侧面展开图的面积为，故选C【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算，三角形相似的判定和性质，熟练掌握圆锥的侧面积计算是解题的关键10. A【解析】【分析】利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，将两个解析式联立，通过解方程求出交点的横坐标即可【详解】解：令小亮出发时对应的t值为0，小莹出发时对应的t值为10，则小亮到达乙地时对应的t值为70，小莹到达甲地时对应的t值为40，设小亮对应函数图象的解析式为，将代入解析式得，解得，小亮对应函数图象的解析式为，设小莹对应函数图象的解析式为，将，代入解析式，得，解得，小莹对应函数图象的解析式为，令，得，解得，小亮与小莹相遇的时刻为8:2