#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#数学参考答案第 1 页（共 10 页）昭通市 2024 届高中毕业生诊断性检测 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D C D B A【解析】1(1 3)A ，(1)B ，所以(1)AB 1，故选 C 255(12i)ii1i12i(12i)(12i)z ，故选 A 3由题意知，向上的点为奇数共有 3 种可能，分别为 1、3、5.又因为向上的点数为 5，所以13P，故选B 4由题意知，圆心C的坐标为(0 1)，5r，所以，圆心到直线l的距离510210d，所以，22105|22 521042ABrd，故选D 5设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，则222 124 22733rrR，9R，又圆台的母线成为271215l，所以圆台的侧面积(49)15195S，故选C 6()3sin 23f xx向左平移得到()g x，所以()3sin 223g xx，因为()g x 为偶函数，所以2()32kkZ，又因为02，所以512，故选D 7 由 题 知ABC为 等 边 三 角 形，所 以 向 量CA 在 向 量CB 上 的 投 影 向 量 为22112|2|CB CACBCBCBCBCBCBCB ，故选B#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#数学参考答案第 2 页（共 10 页）8设()M xf x,，则()Nxf x,，点N在()g x的图象上，()()gxf x，即2sin()lnsinaxxxx，2lnxax.令2ln()xh xx，则42 ln()xxxh xx 32ln1xx，令()0h x，则ex，此时()h x递增，令()0h x，则0ex，此时()h x递减，()h x最小值为1(e)2eh，12ea，故选A 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 AC AB AC BD【解析】9由题意知231abc，对于A选项：12cea或22311142bea；对于B选项：长轴为：24a；对于C选项：l的方程为10 xy，右焦点到l的距离为2d；对于D选项：方法1.l过(1 0)，且与y轴平行，|AB为通径，2223|32bABa.方法2.l 过(1 0)，且与y轴平行，l 的方程为1x，由2213|32143xyABxy，故选AC 10()()2xf xg xx，()()2xfxgxx ，()()2xf xg xx ，+得，2()22xxg x，1()(22)2xxg x，得，2()222xxf xx，1()(22)2xxf xx，故选AB 11由题13(2)nnSa n，令2n，1122133Saaa，A正确；当2n时，将13nnSa与13nnSa两式相减得，133nnnaaa，即14(2)3nnaa n，而2113aa，#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#数学参考答案第 3 页（共 10 页）所以C正确，B不正确；因22112114133414313nnnnSaaan*N，所以D错误，故选AC 12由题意知，设平面的法向量为(3 1 2)n，平面的法向量为1(2 4 0)m ，平面的法向量为2(0 31).m，设两平面，的交线l的方向向量为()lxy z，因为12lmlm ，所以1222401(2 1 3)303xlmxyylyzlmz ，对于 A 选项：因为10ln ，所以 ln与 不垂直，故 l与平面不垂直，所以 A 错误，B 选项正确；因为12120mm ，所以 C 选项错误；设直线l 与平面所成角为02，1sin14|lnln，所以 D 选项正确，故选 BD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 35 3 9 1【解析】13因为在3456(1)(1)(1)(1)xxxx，所以含3x的项为：333333456(CCCC)()x，所以含3x的项的系数是33333456(CCCC)35.14由题意知“访、越、南”三个汉字的笔画数分别为 6，12，9，又因为三个汉字的笔画数调整顺序能构成一个等差数列，故这三个数组成的等差数列可以为 6，9，12 或 12，9，6，因此3.d 1522222222414cossin()(sincos)59sincossincosxxf xxxxxxx，当且仅当224cossinxx 22sincosxx，即22sin2cosxx时，()f x有最小值9.#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#数学参考答案第 4 页（共 10 页）16设半焦距为c，延长2F M交1PF于点N，由于PM是12FPF的平分线，2F MPM，所以2NPF是等腰三角形，所以2|PNPF，且M是2NF的中点.根据双曲线的定义可知12|2PFPFa，即1|2NFa，由于O是12FF的中点，所以MO是12NFF的中位线，所以11|22MONFa.又双曲线的离心率为62，所以6c，2b，所以双曲线C的方程为C：22142xy，根据题意知，所求的是双曲线右支上一点到直线yx的距离的最小值的平方.设与直线yx平行的直线方程为yxh，联立22142yxhxy，消去y，可得224240 xhxh，所以22(4)4(24)0hh，所以22h 或(舍 去)，所 以 切 点 到 直 线yx的 距 离 为|2 22|12，所 以221212()()xxyy的最小值为1.四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（1）由正弦定理得sincos3sinsinsinsin0ACACBC，（1分）又sinsin()sincoscossinBACACAC，3sinsinsincossin0.ACCAC（2分）0sin0CC，3sincos1AA，1sin62A，5.666A或（4 分）0A，.3A（5 分）（2）由余弦定理有2222242cosabcbcAbcbc，（7 分）222bcbc，#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#数学参考答案第 5 页（共 10 页）4bc，（8 分）当且仅当bc时取等号.13sin3.24ABCSbcAbc（10 分）18（本小题满分 12 分）（1）证明：因为1111122nnnnaaaa，所以12111111nnnnaaaa，即1111.11nnaa（2 分）又1121a，所以数列11na是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，（4 分）所以111nna，所以.1nnan（6 分）（2）解：由（1）知1nnan，所以1111(1)(1)11nnnnnbnnnn ，（9 分）所以12nnSbbb 111111111(1)1(1)12233411nnnnn ，故nS1(1)11nn.（12 分）19（本小题满分 12 分）解：（1）零假设为0H：性别与患病相互独立，即性别与患病无关将所给数据进行整理，得到两种疗法治疗数据的列联表，是否患病 性别 是 否 合计 男 18 18 36 女 6 24 30 合计 24 42 66（4 分）#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#数学参考答案第 6 页（共 10 页）根据列联表中的数据，经计算得到220.0166(24 186 18)6.366.63524423036x（5 分）根据小概率值0.01的独立性检验，没有充分证据推断0H 不成立，因此可以认为 成立，即性别与患病无关 （6 分）（2）法一：33333226()C(1)20(1)()60(1)(12)f pppppfpppp，当102p时，()0fp，()f p在区间102，上单调递增；（9 分）当112p 时，()0()fpf p，在区间112，上单调递减，（11 分）故()f p在012p 处取得最大值，最大值15216f.（12 分）法二：333336()C(1)20(1)f ppppp 323311120(1)2020244pPp 516，（11 分）当且仅当12p 时，()f P有最大值516.（12 分）20（本小题满分 12 分）（1）证明：法一：因为四边形11ABB A 为正方形，如图 1，连接1AB，所以11ABAB.又因为11111CAABB AABABB A平面，平面，所以1ABCA.（2 分）又因为1ABCAA，且11ABCACAB，平面，所以11ABCAB 平面.又因为11BCCAB 平面，所以11ABBC.（6 分）法二：因为11CAABB A 平面，四边形11ABB A 为正方形，所以1AAAB.（1 分）所以以点 A为原点，如图建系.因为2ACAB，所以11(0 0 2)(0 2 0)(0 2 2)(2 0 0)ABBC，（3 分）图 1#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#数学参考答案第 7 页（共 10 页）即11(0 22)(222)ABBC，因为110ABBC ，所以11ABBC.（6 分）（2）解：因为11CAABB A 平面，四边形11ABB A 为正方形，所以1AAAB.（7 分）所以以点 A为原点，如图 2 建系.（8 分）设平面11ABC 的法向量为111()nxyz，；设平面 1EBC 的法向量为222()mxyz，二面角11ABCE的大小为02，因为2ACAB，所以11(0 0 2)(0 2 0)(0 2 2)(2 0 0)ABBC，即1(02 2)BA，.（9 分）因为11/BCBC 且112BCBC，所以111111(11 2)2BCBBBCBBBC ，.又因为1113ABAE，所以2023E，即4023BE，.因为11110(1 1 1)0nBCn BCnnBAn BA ，；110(1 3 2)0mBCm BCmmBEm BE ，（11 分）所以42cos7|m nm n，故27sin1cos7，所以，二面角11ABCE的正弦值为77.（12 分）图 2#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#数学参考答案第 8 页（共 10 页）21（本小题满分 12 分）解：（1）由题意得0022pxx，01x ，2p，抛物线的标准方程为24yx.（5 分）（2）设点11()M xy，22()N xy，抛物线24yx的焦点坐标为(1 0)，.当直线l 的斜率等于 0 时，不符合题意；（6 分）当直线l的斜率不等于 0 时，设过抛物线焦点的直线l的方程为：1xty，由241yxxty，消去 x得：2440yty，216160t，得tR，由韦达定理得124yyt，124y y .（8 分）因为1212(1)(1)(2)(2)AMANxxyy 1212121212()4x xxxy yyy 22221212121212()44444yyyyy yyy 221212121212()1()212()4164y yy