北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 2.2.用配方法求解一元二次方程用配方法求解一元二次方程（1 1）第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 某小区为了美化环境，将小区的布局做某小区为了美化环境，将小区的布局做某小区为了美化环境，将小区的布局做某小区为了美化环境，将小区的布局做了如下调整：将一个正方形花园的每边扩大了如下调整：将一个正方形花园的每边扩大了如下调整：将一个正方形花园的每边扩大了如下调整：将一个正方形花园的每边扩大2 2 2 2米后，改造成一个面积为米后，改造成一个面积为米后，改造成一个面积为米后，改造成一个面积为25252525米米米米2 2 2 2的大花园，的大花园，的大花园，的大花园，原来小花园的每边长是多少原来小花园的每边长是多少原来小花园的每边长是多少原来小花园的每边长是多少? ? 例例例例: : : :解下列一元二次方程解下列一元二次方程解下列一元二次方程解下列一元二次方程 ( (x x+6)+6)2 2 = 51= 51 利用两边直接开平方，求出一元利用两边直接开平方，求出一元利用两边直接开平方，求出一元利用两边直接开平方，求出一元二次方程的解，这种解一元二次方程二次方程的解，这种解一元二次方程二次方程的解，这种解一元二次方程二次方程的解，这种解一元二次方程的方法，叫作的方法，叫作的方法，叫作的方法，叫作直接开平方法直接开平方法直接开平方法直接开平方法. . (2) (2) x x2 2+2+2x x+1= 5 +1= 5 ； (3) (3) x x2 2+12+12x x-15 = 0 -15 = 0 例例例例: : : :解下列一元二次方程解下列一元二次方程解下列一元二次方程解下列一元二次方程 (1)(1) ( (x x+6)+6)2 2 = 51= 51； x x2 2+8+8x x-9= 0 -9= 0 例例例例1:1:1:1:解方程：解方程：解方程：解方程：配方法：配方法：配方法：配方法： 通过配成完全平方式的方通过配成完全平方式的方通过配成完全平方式的方通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，法得到了一元二次方程的根，法得到了一元二次方程的根，法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称这种解一元二次方程的方法称这种解一元二次方程的方法称这种解一元二次方程的方法称为为为为配方法配方法配方法配方法. . 1 1、填空：、填空：、填空：、填空：（1 1）x x2 2 +12+12+12+12x x + _ =(+ _ =(x x + + + + _ )_ )2 2；（2 2）x x2 2 -4 -4x x + _ =(+ _ =(x x - - _) )2 2；（3 3）x x2 2 +8 +8 x x + _ =(+ _ =(x x + + + + _ ) _ )2 2 366416422、用配方法解下列方程：、用配方法解下列方程： (1) y2 +4y-7=0； (2) x2-2x-2=0；(4) x2+2x+2=0 (3) x2- x -1=0；三、列方程解应用题三、列方程解应用题三、列方程解应用题三、列方程解应用题 如图，在一块长如图，在一块长如图，在一块长如图，在一块长35m35m、宽、宽、宽、宽26m26m的矩形地的矩形地的矩形地的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m850m2 2, ,道路的宽应为多少？道路的宽应为多少？道路的宽应为多少？道路的宽应为多少？1. 1. 当方程形如（当方程形如（当方程形如（当方程形如（ x x+ +mm）2 2 = = n n ( (n n0)0)时，时，时，时， 可直接用开平方法求解比较简单可直接用开平方法求解比较简单可直接用开平方法求解比较简单可直接用开平方法求解比较简单2. 2. 用配方法解一元二次方程的步骤：用配方法解一元二次方程的步骤：用配方法解一元二次方程的步骤：用配方法解一元二次方程的步骤：首先把原方程化成首先把原方程化成首先把原方程化成首先把原方程化成 x x2 2+ +pxpx+ +q q=0 =0 的形式，的形式，的形式，的形式，然后通过配方整理出（然后通过配方整理出（然后通过配方整理出（然后通过配方整理出（x x+ +mm) )2 2= =n n ( (n n0)0)的形式，最后求出方程的解的形式，最后求出方程的解的形式，最后求出方程的解的形式，最后求出方程的解课外作业：课外作业：课外作业：课外作业：P P3737 习题习题习题习题 2.32.3