第二章第二章 概率分布概率分布1 离散型变量概率分布的概念与性质例2.1 下表为某鱼群的年龄组成，其中某个年龄组下的频率，即为该年龄组的个体占鱼群全部个体的比例。此表给出了该鱼群年龄构成的全貌，我们称为该鱼群年龄的概率分布。 根据此表，我们可以知道，抽到1龄鱼的概率为0.4597，抽到3龄鱼的概率为0.1254。1 离散型变量概率分布的概念与性质离散型变量概率分布的概念与性质 一般的离散型变量，如n粒棉花种子的发芽数、n枚种蛋的出雏数、n尾鱼苗的成活数等，其概率分布可以列成与表2-2所示格式：变量（x）x1x2x3xn频率（P）p1p2p3pn1 离散型变量概率分布的概念与性质离散型变量概率分布的概念与性质 离散型变量的概率分布可以表示如下：式中pi表示变量x取值为xi时的概率。对于pi有如下性质： pi0 （i=1，2，n） 1 离散型变量概率分布的概念与性质离散型变量概率分布的概念与性质离散型变量的平均数记作或E(X)，即有： 离散型变量的方差记作D(X)，即有： 1 离散型变量概率分布的概念与性质离散型变量概率分布的概念与性质例2.2 一射手在相同条件下重复射击，击中目标的环数x的分布概率为： 环数（x）78910频率（P）0.20.30.40.1问该射手平均击中多少环？击中环数的方差是多少？可以根据公式计算： （环）2 二项分布二项分布2.1 二项分布的特征二项分布的特征二项分布是离散型变量的一种分布。生活中常常碰到这种变量，如动物是雌性还是雄性，对病人治疗结果的有效与无效，种子发芽还是不发芽，后代成活还是死亡等，这类随机事件是只具有两种互斥结果，如我们称为二项分类变量，二项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。2 二项分布二项分布2.1 二项分布的特征二项分布的特征这类试验只有两种结果，发生的概率为p，不发生的概率为1-p，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为贝贝努里努里试验试验。如果进行n次贝努里试验，则该事件发生k次的概率为：这时我们称x为服从参数n、p的二项分布，记作B(n, p)。2 二项分布二项分布2.1 二项分布的特征二项分布的特征二项分布的概率累积函数可以用下式表示：二项分布变量x的平均数为=np，方差为2=npq。2.1 二项分布的特征二项分布的特征二项分布的形状由n与p两个参数决定。当p较小（如p=0.1）且n较小时，二项分布是偏倚的；随着n增大，分布逐渐趋于对称。当p值趋于0.5时，分布趋于对称； 当n较大，p接近0.5，二项分布接近于正态分布；当n，二项分布也是趋于正态分布。 2.1 二项分布的特征二项分布的特征二项分布的形状由n与p两个参数决定。p=0.1，n值不同是二项分布的性状变化2.1 二项分布的特征二项分布的特征二项分布的形状由n与p两个参数决定。n=20，p值不同是二项分布的性状变化2.2 二项分布概率的计算二项分布概率的计算例2.3 某批鸡蛋的孵化率是0.90，今从该批鸡蛋中任选5个进行孵化，试求孵出3只小鸡的概率、至多孵出3只小鸡的概率、至少孵出3只小鸡的概率。 Excel 本题中，n=5，p=0.90，q=1p=0.10，孵化5个蛋，孵出小鸡的概率服从二项分布B(5, 0.90) Excel有专门计算二项分布的函数，该函数的格式为：binomdist(i，n，p，0或1) 2.2 二项分布概率的计算二项分布概率的计算Excel Excel有专门计算二项分布的函数，该函数的格式为：binomdist(i，n，p，0或1)其中i是事件发生的次数；n是试验进行的次数；p是事件发生的概率；0或1是逻辑值，当为0时，返回事件发生i次的概率，当为1时，返回事件至多发生i次的概率。 2.2 二项分布概率的计算二项分布概率的计算孵出3只小鸡的概率 ：在Excel中，正好孵出3值小鸡的概率为binomdist(3, 5, 0.9, 0)按回车键后即可得到结果：0.0729 2.2 二项分布概率的计算二项分布概率的计算至多孵出3只小鸡的概率为 ：在Excel中，至多孵出3值小鸡的概率为binomdist(3, 5, 0.9,1) ，按回车键后即可得到结果：0.08146。 2.2 二项分布概率的计算二项分布概率的计算至少孵出3只小鸡的概率为： 在Excel中，至少孵出3值小鸡的概率为1-binomdist(2,5,0.9,1)，按回车键后即可得到结果：0.99144 2.2 二项分布概率的计算二项分布概率的计算（Minitab）Minitab中有专门进行概率作图与计算的功能。对于本题本，n=5，p=0.90，孵出3只小鸡的概率为，可以在Minitab中采用以下步骤解题：调用菜单图形概率分布图，得到以下对话框： 2.2 二项分布概率的计算二项分布概率的计算（Minitab）选择查查看概率看概率，点击确定确定，得到以下对话框，在分布分布下面的下拉条选择二二项项分布，试验数(N)填入5，成功事件概率填入0.9，再点击阴影区域阴影区域： 2.2 二项分布概率的计算二项分布概率的计算（Minitab）在定定义义阴影区域按阴影区域按下面选择X值值的中中间间，两个X值都写3： 2.2 二项分布概率的计算二项分布概率的计算（Minitab）点击确定，即会得到结果： 2.2 二项分布概率的计算二项分布概率的计算（Minitab）孵出3只小鸡的概率：2.2 二项分布概率的计算二项分布概率的计算（Minitab）对于题中第二个问题，至多孵出3只小鸡的概率，我们可以在第步定定义义阴影区域按阴影区域按下面选择X值值的左尾左尾，X值写3： 2.2 二项分布概率的计算二项分布概率的计算（Minitab）点击确定，即会得到结果：2.2 二项分布概率的计算二项分布概率的计算（Minitab）对于题中第三个问题，至少孵出3只小鸡的概率，我们可以在第步定定义义阴影区域按阴影区域按下面选择X值值的右尾右尾，X值写3： 2.2 二项分布概率的计算二项分布概率的计算（Minitab）点击确定确定，即会得到结果： 2.2 二项分布概率的计算二项分布概率的计算（Excel）例2.4 某小麦品种在田间出现子按变异植株的概率为0.0045，试计算：（1）调查100珠，至少获得两株变异植株的概率是多少？（2）期望有0.99的概率至少获得3株变异植株，至少应该调查多少株？ Excel解解题题： （1）P(x2)=1P(x1) P=1-binomdist(1,100,0.0045,1)=0.0751 （2）P(x3)=1P(x2)=0.99 1binomdist(2,n,0.0045,1)=0.99 binomdist(2,n,0.0045,1)=0.01可以在Excel中用代入法找出n值，为1865株。 2.2 二项分布概率的计算二项分布概率的计算（Minitab）例2.4 某小麦品种在田间出现子按变异植株的概率为0.0045，试计算：（1）调查100珠，至少获得两株变异植株的概率是多少？（2）期望有0.99的概率至少获得3株变异植株，至少应该调查多少株？ （1）P(x2)，采用以下步骤解题：调用菜单图图形形概率分布概率分布图图，得到以下对话框：2.2 二项分布概率的计算二项分布概率的计算（Minitab）选择查看概率，点击确定，得到以下对话框，在分布下面的下拉条选择二项分布，试验数(N)填入100，成功事件概率填入0.0045，再点击阴影区域：2.2 二项分布概率的计算二项分布概率的计算（Minitab）在定义阴影区域按下面选择X值的右尾，X值写2：2.2 二项分布概率的计算二项分布概率的计算（Minitab）点击确定，即会得到结果：对于问题（2），Minitab无较好的解题方法。 3 泊松分布泊松分布3.1 泊松分布的特征泊松分布的特征 泊松分布常常用来描述和分析在单位空间或时间里随机发生的小概率事件。比如，每小时内生产不合格产品的个数，每天机器发生故障的台数，每毫升水中大肠杆菌的数量，每平方米草地上蝗虫的数量，每分钟经过某十字路口的小汽车的数量等，这些都是服从或近似服从于泊松分布的。 3 泊松分布泊松分布3.1 泊松分布的特征泊松分布的特征我们把单位空间或时间里发生的小概率事件数记作，如每天平均有3台机器发生故障，=3，每天机器发生故障的概率分布就是泊松分布： 其中，k=1, 2, 3, ；e是自然对数的底数，e=2.7182。上式称为随机变量x服从参数为的泊松分布，记作xP()。 3.1 泊松分布的特征泊松分布的特征泊松分布其实是二项分布的一种特殊分布，当p很小、n很大时，二项分布就变成泊松分布，=np。泊松分布的均值=，方差2=。 泊松分布图的形状由参数决定。当较小（如p=0.5），泊松分布是偏倚的。随着增大，分布逐渐趋于对称，如下图所示。3.2 泊松分布概率的计算泊松分布概率的计算例2-5，根据统计资料，某城市平均每天发生交通事故2.5起。试求在一天内发生5起交通事故的概率。 Excel解解题题： Excel有有专专门门计计算算泊泊松松分分布布的的函函数数，该该函函数数的的格格式式为为：poisson (k，0或或1)，其中：，其中： k是事件是事件发发生的次数；生的次数； 单单位空位空间间或或时间时间内平均内平均发发生的事件数；生的事件数； 0或或1是是逻逻辑辑值值，当当为为0时时，返返回回事事件件发发生生k次次的的概率，当概率，当为为1时时，返回事件至多，返回事件至多发发生生k次的概率。次的概率。3.2 泊松分布概率的计算泊松分布概率的计算例2-5，根据统计资料，某城市平均每天发生交通事故2.5起。试求在一天内发生5起交通事故的概率。 Excel解解题题： poisson (k，0或或1) 将将k、依依次次写写出出，在在一一天天内内发发生生5起起交交通通事事故故 的的 概概 率率 为为 poisson(5,2.5,0)， 在在 Excel中中 输输 入入=poisson(5,2.5,0)，回，回车车即可得到即可得到结结果果0.0668。 3.2 泊松分布概率的计算泊松分布概率的计算例2-5，根据统计资料，某城市平均每天发生交通事故2.5起。试求在一天内发生5起交通事故的概率。 Minitab调调用菜用菜单图单图形形概率分布概率分布图图，得到以下，得到以下对话对话框：框： 3.2 泊松分布概率的计算泊松分布概率的计算例2-5，根据统计资料，某城市平均每天发生交通事故2.5起。试求在一天内发生5起交通事故的概率。 Minitab选选择择查查看看概概率率，点点击击确确定定，得得到到以以下下对对话话框框，在在分分布布的的下下拉拉条条中中选选择择Poisson分分布布，均均值值填填入入2.5，再点，再点击击阴影区域：阴影区域：3.2 泊松分布概率的计算泊松分布概率的计算例2-5，根据统计资料，某城市平均每天发生交通事故2.5起。试求在一天内发生5起交通事故的概率。 Minitab在在定定义义阴阴影影区区域域按按下下面面选选择择X值值的的中中间间，X值值1写写5，X值值2写写5：3.2 泊松分布概率的计算泊松分布概率的计算例2-5，根据统计资料，某城市平均每天发生交通事故2.5起。试求在一天内发生5起交通事故的概率。 Minitab点点击击确定，即会得到确定，即会得到结结果：果：3.2 泊松分布概率的计算泊松分布概率的计算例2-6 在10点12点之间交通摄像头观察某路口出现的车辆情况，每隔15秒记录出现的车辆数，具体见下表：3.2 泊松分布概率的计算泊松分布概率的计算我们可以根据总频数70，计算对应的频率：3.2 泊松分布概率的计算泊松分布概率的计算那么在平均每15秒内，经过路口的车辆数为：在Excel中，可以用函数sumproduct计算：3.2 泊松分布概率的计算泊松分布概率的计算而理论分布就可以采用函数poisson (k，0或1)计算：3.2 泊松分布概率的计算泊松分布概率的计算15秒内出现车辆数的实际与理论概率分布图如下：图中显示，实际频率与理论频率非常接近，说明交通口单位时间内的车辆数的出现概率是服从泊松分布的。4. 正态分布正态分布4.1 正态分布的特征 正态分布是一种连连续续型型随随机机变变量量的概率分布，是统计理论和应用上最最常常用用也也是是最最重重要要的分布。在生产与研究中所遇到的很多随机变量都服从或近似服从正态分布，试验误差一般服从正态分布，鱼的体长、体重，年降雨量，学生的考试成绩等资料一般也服从正态分布。在一定的条件下，正态分布还可以作为离散型随机变量或其他连续型随机变量的近似分布，如：在p接近0.5、n较大时二项分布接近正态分布；当较大时泊松分布接近于正态分布。4.1 正态分布的特征正态分布的特征正态分布的概率函数为：式中为总体平均数，为总体标准差，为圆周率，e为自然对数底，正态分布记作N( , 2 )。4.1 正态分布的特征正态分布的特征正态分布有以下特征： （1）正态分布曲线为一个单峰型钟形曲线，呈x=对称； （2）正态分布曲线在x=处达到最高点，然后往左右两边下降，越接近两边，f(x)值越小，但f(x)永远不会等于0，因此正态分布以x轴为接近性，x的取值范围为(，+)； 4.1 正态分布的特征正态分布的特征正态分布有以下特征： （3）正态分布的曲线形状完全由参数和决定。决定了正态分布曲线在x轴上的位置，决定了曲线形状，越小，曲线越陡峭，越大，曲线越平坦； 4.1 正态分布的特征正态分布的特征正态分布有以下特征： （4）正态分布曲线在x=处各有一个拐点； （5）x在区间范围内，概率为0.6827；x在区间2范围内，概率为0.9545；x在区间3范围内，概率为0.9975。4.2 标准正态分布标准正态分布当=0，=1时的正态分布称为标准正态分布。对于任何一个服从正态分布N( , 2 )的随机变量x，我们可以令 ，这样u就服从N(0, 1)的标准正态分布，也称u分布。4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算例2-7，u服从正态分布N(0, 1)，试求:（1）P(u1)； （ 2） P(u1)； （ 3） P(-2.02.58)Excel中专门用于计算正态分布的函数是Normdist，其格式为：Normdist=(x, , , 0或或1) 其中 x是需要计算其分布的数值； 是总体平均数； 是总体标准差； 0或1是逻辑值，当为0时，返回概率密度函数，当为1时，返回累积分布函数。4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Normdist=(x, , , 1)本例（1）计算P(u1)，=0，=1，在Excel中，在 需 要 计 算 正 态 分 布 概 率 P的 单 元 格 输 入=normdist(1,0,1,1)，按回车键即可得到结果：0.8413。4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Normdist=(x, , , 1)本例（2），P(u1)=1P(u1)，在Excel中，在需 要 计 算 正 态 分 布 概 率 P的 单 元 格 输 入 =1-normdist(1,0,1,1)，点击回车键即可得到结果：0.1587。4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Normdist=(x, , , 1)本例（3），P(-2.02.58)=1-P(|u|1)调用菜单图形概率分布图，得到以下对话框：4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Minitab（2）P(u1)选择查看概率，点击确定，得到以下对话框，在分布下拉条分布中选择正态，均值填入0，标准差填入1.0，再点击阴影区域：4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Minitab（2）P(u1)在定义阴影区域按下面选择X值的右尾，X值写1：4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Minitab（2）P(u1)点击确定，即会得到结果：结果显示，当结果显示，当u 1时，概率为时，概率为0.159。 4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Minitab（3）P(-2.0u1.5)调用菜单图形概率分布图，得到以下对话框：4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Minitab（3）P(-2.0u1.5)选择查看概率，点击确定，得到以下对话框，在分布下拉条分布中选择正态，均值填入0，标准差填入1.0，再点击阴影区域：4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Minitab（3）P(-2.0u1.5)在定义阴影区域按下面选择X值的中间，X值1写-2，X值2写1.54.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Minitab（3）P(-2.02.58)调用菜单图形概率分布图，得到以下对话框：4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Minitab（4）P(|u|2.58)选择查看概率，点击确定，得到以下对话框，在分布下拉条分布中选择正态，均值填入0，标准差填入1.0，再点击阴影区域：4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Minitab（4）P(|u|2.58)在定义阴影区域按下面选择X值的双尾，X值写2.58：4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Minitab（4）P(|u|2.58)点击确定，即会得到P(|u|2.58)的计算结果：结果显示，|u|2.58时的概率P=0.00494*2=0.00988。 4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算例例2-8，调调查查某某小小麦麦品品种种50个个穗穗的的穗穗长长，平平均均为为15.7cm，标标准准差差为为1.02cm。试试求求：（1）该该小小麦麦穗穗长长的的95%正正常常值值范范围围；（；（2）穗）穗长长16cm的概率。的概率。 当当该该小小麦麦穗穗长长95%处处于于正正常常范范围围时时，如如下下图图所所示示，95%的的正正常常范范围围为为中中间间部部分分，其其余余5%分分布布在在两两尾尾，每每尾尾各有各有2.5%： 4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Excel解解题题： F(x1)=2.5%，F(x2)=97.5%，本本题题（1）就就是是要要找找出出x1与与x2的的值值。Excel中中专专门门计计算算这这种种正正态态分分布布临临界界值值的的函函数数是是Norminv，其格式，其格式为为Norminv(p,) 其其中中p是是临临界界点点的的累累积积概概率率；是是总总体体平平均均数数；是是总总体体标标准差。函数返回的就是准差。函数返回的就是临临界点界点x的取的取值值。4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Excel解解题题：根根据据题题意意，在在Excel中中，在在需需要要计计算算正正态态分分布布概概率率P的的单单元元格格输输入入=norminv(2.5%,15.7,1.02)，点点击击回回车车键键即即可可得得到到结结果果：x1=13.70；输输入入=norminv(97.5%,15.7,1.02)，点点击击回回车键车键即可得到即可得到结结果：果：x2=17.70。4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Excel解解题题：（2）P(x16)=1P(x16)，在在Excel中中，在在需需要要计计算算正正态态分分布布概概率率P的的单单元元格格输输入入=1-normdist(16,15.7,1.02,1)，点点击击回回车键车键即可得到即可得到结结果：果：0.38434.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Minitab解解题题： （1）该该小小麦麦穗穗长长的的95%正正常常值值范范围围，即即双双尾尾概概率率和和为为5%。 调调用菜用菜单图单图形形概率分布概率分布图图，弹弹出出对话对话框：框：4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Minitab解解题题： （1）该该小小麦麦穗穗长长的的95%正正常常值值范范围围，即即双双尾尾概概率率和和为为5%。选选择择查查看看概概率率，点点击击确确定定，得得到到以以下下对对话话框框，在在分分布布下下拉拉条条分分布布中中选择选择正正态态，均，均值值填入填入15.7，标标准差填入准差填入1.02，再点，再点击击阴影区域：阴影区域：4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Minitab解解题题： （1）该该小小麦麦穗穗长长的的95%正正常常值值范范围围，即即双双尾尾概概率率和和为为5%。在定在定义义阴影区域按下面阴影区域按下面选择选择概率，概率写概率，概率写0.05：4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Minitab解解题题： （1）该该小小麦麦穗穗长长的的95%正正常常值值范范围围，即即双双尾尾概概率率和和为为5%。点点击击确定，即会得到确定，即会得到结结果：果：从结果可以看出，13.7x17.7是该小麦穗长的95%正常值。 4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Minitab解解题题： （2）穗）穗长长16cm的概率的概率调调用菜用菜单图单图形形概率分布概率分布图图，弹弹出出对话对话框：框：4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Minitab解解题题： （2）穗）穗长长16cm的概率的概率选选择择查查看看概概率率，点点击击确确定定，得得到到以以下下对对话话框框，在在分分布布下下拉拉条条分分布布中中选择选择正正态态，均，均值值填入填入15.7，标标准差填入准差填入1.02，再点，再点击击阴影区域：阴影区域：4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Minitab解解题题： （2）穗）穗长长16cm的概率的概率在定在定义义阴影区域按下面阴影区域按下面选择选择X值值的右尾，的右尾，X值值写写16：4.3 正态分概率的计算正态分概率的计算Minitab解解题题： （2）穗）穗长长16cm的概率的概率点点击击确定，即会得到确定，即会得到结结果：果：结果显示，x16时的概率为0.384。 4.4 正态分布检验正态分布检验以以第第一一章章128只只马马氏氏珠珠母母贝贝总总重重观观测测值值为为例例，检检验该样验该样本是否服从正本是否服从正态态分布。分布。4.4.1 安德森安德森-达令（达令（Anderson-Darling）检验检验 安安德德森森-达达令令（Anderson-Darling）检检验验是是估估计计偏偏离离正正态态性性的的最最有有效效的的统统计计方方法法之之一一，对对于于样样本本容容量量小小于于或或者者等等于于25的的抽抽样样很很有有效效，大大样样本本也也可可以以适适用用。此此检检验验是是将将样样本本数数据据的的经经验验累累积积分分布布函函数数与与假假设设数数据据呈呈正正态态分分布布时时的的期期望望分分布布进进行行比比较较，AD值值越小，表明分布越小，表明分布对对数据数据拟拟合度越好合度越好。4.4 正态分布检验正态分布检验（1）6SQ插件插件 选选择择数数据据（包包括括标标题题行行），然然后后点点击击菜菜单单6SQ统统计计基基本本统统计计正正态态性性检检验验安安德德森森-达达令令检验检验：4.4 正态分布检验正态分布检验（1）6SQ插件插件 进进入入对话对话框，无需修改框，无需修改设设置：置：4.4 正态分布检验正态分布检验（1）6SQ插件插件 点点击击确定，即可得到确定，即可得到结结果：果：该检验零假设为样本数据服从正态分布，检验128个数据，p=0.83770.05，接受零假设，表明这128个样本数据是服从正态分布的。 4.4 正态分布检验正态分布检验（2）Minitab 将将样样本本数数据据从从Excel中中拷拷贝贝到到Minitab工工作作表表中，点中，点击击菜菜单统计单统计基本基本统计统计量量正正态态性性检验检验：4.4 正态分布检验正态分布检验（2）Minitab 弹弹出出正正态态性性检检验验对对话话框框，将将总总重重(g)选选择择到到变变量中，正量中，正态态性性检验选择检验选择Anderson- Darling：4.4 正态分布检验正态分布检验（2）Minitab点点击击确定，即可得到确定，即可得到结结果：果：结果是一个概率图，样本观测值越贴近图中直线就越接近正态分布。检验结果的p值为0.838，大于0.05，表明128个观测值是服从正态分布的。 4.4 正态分布检验正态分布检验（2）MinitabMinitab还还有有一一处处提提供供了了Anderson - Darling检检验验：点点击击菜菜单图单图形形概率概率图图，弹弹出出对话对话框，框，选择单选择单一：一：4.4 正态分布检验正态分布检验（2）Minitab点点击击确确定定，弹弹出出对对话话框框，将将总总重重(g)选选择择到到变变量量中：中：4.4 正态分布检验正态分布检验（2）Minitab点点击击确定，即可得到确定，即可得到结结果：果：概率图中，样本观测值越贴近图中直线就越趋向正态分布。图中结果显示，虽然有一个观测值在正态分布之外，但检验结果的p值为0.838，大于0.05，表明128个观测值是服从正态分布的。4.4.2 夏皮洛夏皮洛-威尔克威尔克(Shapiro-Wilk)检验检验也称也称W检验检验，这这个个检验检验当当8n50时时可以利用。可以利用。（1）6SQ插件插件 选选择择数数据据（包包括括标标题题行行），由由于于样样本本容容量量限限制制，这这里里我我们们仅仅仅仅选选择择50个个数数据据，然然后后点点击击菜菜单单6SQ统统计计基基本本统计统计正正态态性性检验检验夏皮洛夏皮洛-威威尔尔克克检验检验：4.4.2 夏皮洛夏皮洛-威尔克威尔克(Shapiro-Wilk)检验检验也称也称W检验检验，这这个个检验检验当当8n50时时可以利用。可以利用。进进入入对话对话框，无需修改框，无需修改设设置：置：4.4.2 夏皮洛夏皮洛-威尔克威尔克(Shapiro-Wilk)检验检验也称也称W检验检验，这这个个检验检验当当8n50时时可以利用。可以利用。点点击击确定，即可得到确定，即可得到结结果：果：该检验零假设为样本数据服从正态分布，检验50个数据，结果接受零假设，表明50个样本数据是服从正态分布的。4.4.2 夏皮洛夏皮洛-威尔克威尔克(Shapiro-Wilk)检验检验也称也称W检验检验，这这个个检验检验当当8n50时时可以利用。可以利用。（2）SPSS将将50个个样样本本数数据据从从Excel中中拷拷贝贝到到SPSS工工作作表表中中，点点击击菜菜单单分析分析描述描述统计统计探索：探索：4.4.2 夏皮洛夏皮洛-威尔克威尔克(Shapiro-Wilk)检验检验也称也称W检验检验，这这个个检验检验当当8n50时时可以利用。可以利用。（2）SPSS弹弹出探索出探索对话对话框，将框，将总总重重(g)选择选择到因到因变变量列表中：量列表中：4.4.2 夏皮洛夏皮洛-威尔克威尔克(Shapiro-Wilk)检验检验也称也称W检验检验，这这个个检验检验当当8n50时时可以利用。可以利用。（2）SPSS在在弹弹出出的的对对话话框框，勾勾选选带带检检验验的的正正态态图图，点点击击继继续续返返回回探索探索对话对话框：框：4.4.2 夏皮洛夏皮洛-威尔克威尔克(Shapiro-Wilk)检验检验也称也称W检验检验，这这个个检验检验当当8n8的的样样本。本。（1）6SQ插件插件 6SQ要要求求样样本本n不不超超过过100个个，因因此此选选择择100个个数数据据（包包括括标标题题行行），然然后后点点击击菜菜单单6SQ统统计计基基本本统统计计正正态态性性检验检验爱泼爱泼斯斯-普利普利检验检验：4.4.3 爱泼斯爱泼斯-普利普利(Epps-Pulley)检验检验适用于适用于n8的的样样本。本。（1）6SQ插件插件 进进入入对话对话框，无需修改框，无需修改设设置：置：4.4.3 爱泼斯爱泼斯-普利普利(Epps-Pulley)检验检验适用于适用于n8的的样样本。本。（1）6SQ插件插件点点击击确定，即可得到确定，即可得到结结果：果：该检验零假设为样本数据服从正态分布，检验100个数据，结果接受零假设，表明100个样本数据是服从正态分布的。4.4.4 柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫斯米诺夫（Kolmogorov-Smirnov）检验）检验也称也称D检验检验，该检验该检验适用于大适用于大样样本。本。（1）6SQ插件插件 选选择择数数据据（包包括括标标题题行行），然然后后点点击击菜菜单单6SQ统统计计基基本本统统计计正正态态性性检检验验柯柯尔尔莫莫哥哥洛洛夫夫-斯米斯米诺诺夫夫检验检验：4.4.4 柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫斯米诺夫（Kolmogorov-Smirnov）检验）检验也称也称D检验检验，该检验该检验适用于大适用于大样样本。本。（1）6SQ插件插件 进进入入对话对话框，无需修改框，无需修改设设置：置：4.4.4 柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫斯米诺夫（Kolmogorov-Smirnov）检验）检验也称也称D检验检验，该检验该检验适用于大适用于大样样本。本。（1）6SQ插件插件点点击击确定，即可得到确定，即可得到结结果：果：结果为接受零假设，表明128个样本数据是服从正态分布的。 4.4.4 柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫斯米诺夫（Kolmogorov-Smirnov）检验）检验也称也称D检验检验，该检验该检验适用于大适用于大样样本。本。（2）Minitab将将样样本本数数据据从从Excel中中拷拷贝贝到到Minitab工工作作表表中中，点点击击菜菜单统计单统计基本基本统计统计量量正正态态性性检验检验：4.4.4 柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫斯米诺夫（Kolmogorov-Smirnov）检验）检验也称也称D检验检验，该检验该检验适用于大适用于大样样本。本。（2）Minitab弹弹出出正正态态性性检检验验对对话话框框，将将总总重重(g)选选择择到到变变量量中，正中，正态态性性检验选择检验选择Kolmogorov- Smirnov：4.4.4 柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫斯米诺夫（Kolmogorov-Smirnov）检验）检验也称也称D检验检验，该检验该检验适用于大适用于大样样本。本。（2）Minitab点点击击确定，即可得到确定，即可得到结结果：果：检验结果的p值0.150，表明128个观测值是服从正态分布的。 4.4.4 柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫斯米诺夫（Kolmogorov-Smirnov）检验）检验也称也称D检验检验，该检验该检验适用于大适用于大样样本。本。（3）SPSS将将128个个样样本本数数据据（含含标标题题）从从Excel中中拷拷贝贝到到SPSS工工作表中，点作表中，点击击菜菜单单分析分析描述描述统计统计探索：探索：4.4.4 柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫斯米诺夫（Kolmogorov-Smirnov）检验）检验也称也称D检验检验，该检验该检验适用于大适用于大样样本。本。（3）SPSS弹弹出探索出探索对话对话框，将框，将总总重重(g)选择选择到因到因变变量列表中：量列表中：4.4.4 柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫斯米诺夫（Kolmogorov-Smirnov）检验）检验也称也称D检验检验，该检验该检验适用于大适用于大样样本。本。（3）SPSS在在弹弹出出对对话话框框，勾勾选选带带检检验验的的正正态态图图，点点击击继继续续返返回回探探索索对话对话框：框：4.4.4 柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫斯米诺夫（Kolmogorov-Smirnov）检验）检验也称也称D检验检验，该检验该检验适用于大适用于大样样本。本。（3）SPSS点点击继续击继续返回上返回上级对话级对话框，点框，点击击确定，即可得到确定，即可得到结结果：果： Kolmogorov- Smirnov的检验结果中，p值为0.200，大于临界值，表明128个观测值服从正态分布。这里SPSS给出了Kolmogorov- Smirnov与Shapiro-Wilk两种检验，一般当样本容量小于50时用后者，此时n50，应以Kolmogorov- Smirnov检验检验结果为准。 4.4.6 DPS解题解题DPS也也提提供供了了正正态态检检验验，而而且且一一次次性性给给出出了了Shapiro Wilk、Kolmogorov-Smirnov、D Agostino、Epps_Pulley四种方法。具体四种方法。具体过过程如下：程如下：将将样样本本数数据据从从Excel中中拷拷贝贝到到DPS工工作作表表中中，选选择择数数据据（注注意意不不要要选选择择标标题题行行），点点击击菜菜单单数数据据分分析析正正态态性性检验检验，即可得到，即可得到结结果：果：4.4.6 DPS解题解题四四种种检检验验方方法法都都认认为为128只只马马氏氏珠珠母母贝贝总总重重数数据据符符合合正正态态分布。分布。