1-2 概率、古典概型概率、古典概型一、频率的定义一、频率的定义二、概率的统计定义二、概率的统计定义三、概率的公理化定义三、概率的公理化定义 四、概率的性质四、概率的性质 五、古典概型五、古典概型 一一. 频率频率频率频率(Frequency)频率定义频率定义频率的特性频率的特性历史上曾有人做过掷硬币的实验，请看下表历史上曾有人做过掷硬币的实验，请看下表:试验者试验者试验次数试验次数 出现正面次数出现正面次数 频率频率德德摩根摩根204810610.5181浦丰浦丰404020480.5069K皮尔逊皮尔逊 1200060190.5016K皮尔逊皮尔逊 24000120120.5005维尼维尼30000149940.4996() 随机波动性；随机波动性；() 稳定性稳定性二概率的统计定义二概率的统计定义定义：定义：在相同条件下进行大量重复试验，当在相同条件下进行大量重复试验，当试验次数充分大时，事件试验次数充分大时，事件A的频率将在某个的频率将在某个常数常数p附近摆动附近摆动,这个常数这个常数p称为事件称为事件A的概率的概率,记为记为P(A),即即P(A)=p. 概率概率（probability） 由上表可知由上表可知, 随着试验次数的增加随着试验次数的增加, 正面出现的正面出现的频率越来越集中在数值频率越来越集中在数值0.5附近，我们把附近，我们把频率稳定频率稳定性的数值称为事件的概率性的数值称为事件的概率. 1频率的性质频率的性质三概率的公理化定义三概率的公理化定义2概率的公理化定义概率的公理化定义定义：定义：设设是随机试验是随机试验E的样本空间，若对的样本空间，若对中每一中每一个随机事件个随机事件A都对应一个实数都对应一个实数P(A)，使满足：，使满足：( 1 ) 对每一个事件对每一个事件A，有，有 P(A) 1;（非负性）（非负性） ( 2 ) P()=1, P()=0 ;（规范性）（规范性）则称则称P(A)为事件为事件A的概率。的概率。 四四. 概率的性质概率的性质(1) 加法公式加法公式:若若A与与B为互斥事件，则有：为互斥事件，则有： P(A B)=P(A)+P(B )(2)求逆公式求逆公式: 设设A、 互为对立事件，则有：互为对立事件，则有： (3)减法公式减法公式: 若若A B,则则 P(AB)=P(A)P(B) P(A) P(B)(4)广义广义加法公式加法公式:P(A B)=P(A)+P(B)P(AB)练习练习1：已知已知AB=；且；且P(A)=0.2; 求：求：解答：解答：P(B)=0.5 .SAB五、古典概型五、古典概型1样本空间样本空间中只包含有限个样本点，即中只包含有限个样本点，即 =e1,e2,e2,en2每个样本点每个样本点ei(i=1,2,3,n)出现的机会出现的机会相等相等定义：把具有下述两个特点的随机试验称为古典概型定义：把具有下述两个特点的随机试验称为古典概型古典概型下的概率计算公式古典概型下的概率计算公式:1、不放回抽样问题、不放回抽样问题例例1：一批产品共：一批产品共100 件，其中件，其中5 件次品，现从中任件次品，现从中任取取15件，求（件，求（1）恰好取到）恰好取到2件次品的概率；件次品的概率； （2）至多取到）至多取到1件次品的概率。件次品的概率。解：解：（1）令令A=恰好取到恰好取到2件次品件次品，则，则（2）令）令B=至多取到至多取到1件次品件次品，则，则2、有放回抽样问题、有放回抽样问题例例2：设袋中有设袋中有10个球，其中个球，其中4个红球，个红球，6 个白球，从个白球，从中有放回任取中有放回任取3 个（每次取一个，观察颜色后放回，个（每次取一个，观察颜色后放回，再取另一个）。再取另一个）。（1）求取到）求取到3个白球的概率；个白球的概率；（2）求取到）求取到“红白红红白红”球的概率；球的概率；（3）求取到）求取到“2红红1白白”球的概率；球的概率；解解: (1) A= 取到取到3个白球个白球 ; P(A)=63/103 (2)A=取到取到“红白红红白红”球球;（3）求取到）求取到“2红红1白白”球的概率；球的概率； 1-2 概率、古典概型小结概率、古典概型小结 一、频率的定义一、频率的定义 二、概率的统计定义二、概率的统计定义三、概率的公理化定义三、概率的公理化定义 四、概率的性质四、概率的性质 五、古典概型五、古典概型