数学文化与小学数学教学数学文化与小学数学教学数学文化即是一种由职业因素联系起来的特殊群数学文化即是一种由职业因素联系起来的特殊群体（数学共同体）所特有的价值观念、思维方式、行体（数学共同体）所特有的价值观念、思维方式、行为习惯等。为习惯等。数学文化的价值也主要体现在数学对于人们观念、数学文化的价值也主要体现在数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所起的十分重要的影响。这精神以及思维方式的养成所起的十分重要的影响。这种影响是潜移默化的，但又是确实存在的。种影响是潜移默化的，但又是确实存在的。（1）通）通过数学学数学学习能培养学生理性精神。美国著能培养学生理性精神。美国著名数学史家克莱因（名数学史家克莱因（M.Kline）认为，数学是一种精神，数学是一种精神，一种理性的精神。一种理性的精神。这种精神表种精神表现在学生的在学生的“求异、求异、质疑、疑、怀疑、批判疑、批判”等思等思维方式上。方式上。 （2）感受数学的真善美。数学本身就是一种文化）感受数学的真善美。数学本身就是一种文化数学。数学是可以使人数学。数学是可以使人变得更得更聪明的科学；数学美具明的科学；数学美具有科学美的一切特征，而且有科学美的一切特征，而且还具有具有艺术美的某些特征。美的某些特征。关注数学的文化功能和人文价关注数学的文化功能和人文价值，从而真正提高受教，从而真正提高受教育者的数学素养乃至科学素养和人文素养，使得育者的数学素养乃至科学素养和人文素养，使得对学学生的科学精神和人文素养的培育和生的科学精神和人文素养的培育和谐地地统一在了一起。一在了一起。（3）在数学学）在数学学习中中锻炼学生思学生思维训练能力。而能力。而这又不又不仅仅是指是指逻辑思思维的的训练，而是有着更，而是有着更为广泛的广泛的涵涵义。正如柏拉。正如柏拉图所指出的所指出的“哲学家也要学数学，因哲学家也要学数学，因为他必他必须跳出浩如烟海的万跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的象而抓住真正的实质”（4）通）通过数学学数学学习培养学生培养学生创造性思造性思维。由于数。由于数学的研究学的研究对象并不一定具有明象并不一定具有明显的直的直观背景，而是各背景，而是各种可能的量化模式，种可能的量化模式，这也也为人人们创造性才能的充分造性才能的充分发挥提供了最提供了最为理想的理想的场所。所以在数学教育中我所。所以在数学教育中我们要要鼓励学生鼓励学生“异想天开、想入非非异想天开、想入非非”。 （5）学会用数学）学会用数学语言来表达、交流、沟通。数学也言来表达、交流、沟通。数学也是一种科学是一种科学语言，一种世界言，一种世界语言，它言，它还是自然、社会、是自然、社会、人之人之间相互关系的一个重要尺度（如相互关系的一个重要尺度（如资源的合理配置、源的合理配置、生生态平衡与平衡与环境保境保护等）。等）。数学文化意数学文化意义其核心是数学的其核心是数学的观念、意念、意识和思和思维方式。所方式。所谓数学的数学的观念和意念和意识，也就是人，也就是人们常常说的数的数学的学的头脑、数学的素养，准确地、数学的素养，准确地说是指推理意是指推理意识、抽、抽象意象意识、整体意、整体意识和化和化归意意识。比如。比如说推理意推理意识，它，它体体现了演了演绎逻辑的可靠性、的可靠性、严谨性和思性和思维方式的广泛方式的广泛性、深刻性，性、深刻性，这有助于学生不盲从、有条理、善思有助于学生不盲从、有条理、善思辩，在在错综复复杂的的问题面前不被表面面前不被表面现象所迷惑，而能象所迷惑，而能够透透过现象，洞察事物的本象，洞察事物的本质，揭示相互之，揭示相互之间的关系，的关系，从而更有效地解决从而更有效地解决问题。作作为数学教数学教师，我，我们往往会感受到往往会感受到这样的情形：的情形：有部分学生在努力学有部分学生在努力学习的同的同时，在，在厌倦、倦、厌烦着数学，着数学，而且随着数学知而且随着数学知识的丰厚，的丰厚，厌倦程度也在加倦程度也在加剧；有更；有更多的事例多的事例证明，很多人离开学校后，你明，很多人离开学校后，你问他哪些数学他哪些数学知知识现在在还能派上用能派上用场？回答是不知道。一旦数学解？回答是不知道。一旦数学解题的任的任务完成后，数学教育的功能也就消失了。完成后，数学教育的功能也就消失了。这样的学的学习经历也也给学生留下了太多的阴影，从而造就了学生留下了太多的阴影，从而造就了许多多“失失败者者”的心的心态，而且，而且这种心种心态一直会伴随着他一直会伴随着他们的成的成长，甚至会影响他，甚至会影响他们的人生的人生态度。度。这不能不不能不说是数学的悲哀。是数学的悲哀。我我们更多的是将更多的是将“数学教育数学教育”的重心放在了的重心放在了“数学知数学知识”的掌握上，利用学校的掌握上，利用学校为我我们提供的提供的时间和空和空间为学学生学生学习数学知数学知识服服务，为培养未来的数学培养未来的数学专业人才服人才服务。然而，在我。然而，在我们国家，只有不到国家，只有不到1的人将来有机会的人将来有机会从事与数学有直接关系的工作。从事与数学有直接关系的工作。这样做，做，显然是只关然是只关注了少数人，而忽注了少数人，而忽视了了绝大多数人的需求。不大多数人的需求。不难发现，我我们常常不自常常不自觉的将作的将作为科学的数学与作科学的数学与作为课程的数程的数学的目的混淆，而又将作学的目的混淆，而又将作为课程的数学的文化脉程的数学的文化脉络切切断，在数学教育断，在数学教育层面，使得前面提到的表象差异不断面，使得前面提到的表象差异不断扩大。大。凡此种种，促使我们不得不再一次来反思数学教育的凡此种种，促使我们不得不再一次来反思数学教育的价值。一般认为，数学教育的功能和任务主要体现在两个价值。一般认为，数学教育的功能和任务主要体现在两个方面：一是提供给学生一门技术性、工具性的学科，以适方面：一是提供给学生一门技术性、工具性的学科，以适应今后生活及工作的需要，二是训练和培养学生的思维能应今后生活及工作的需要，二是训练和培养学生的思维能力，提高人们的科学素养。但我们也得承认，人对数学的力，提高人们的科学素养。但我们也得承认，人对数学的感悟和应用是千差万别的，我们还应该看到，数学向我们感悟和应用是千差万别的，我们还应该看到，数学向我们展示的不仅是一门知识体系、一种科学语言、一种技术工展示的不仅是一门知识体系、一种科学语言、一种技术工具，而且是一种思想方法，一种理性化的思维范式和认识具，而且是一种思想方法，一种理性化的思维范式和认识模式，一种具有新的美学纬度的精神空间，一种充满人类模式，一种具有新的美学纬度的精神空间，一种充满人类创造力和想象力的文化境界。其中有一个共同的东西可以创造力和想象力的文化境界。其中有一个共同的东西可以让每一人都能受益，那就是数学的文化内涵。让每一人都能受益，那就是数学的文化内涵。价价值观念决定思念决定思维方式，思方式，思维方式通方式通过行行为模式模式传递出来。要出来。要实现数学文化的建数学文化的建设，作，作为数学教数学教师首首先要能先要能够对数学文化有充分的感知。著名数学文化有充分的感知。著名华裔数学家、裔数学家、国国际数学的数学的“诺贝尔”奖费尔兹奖获得者丘成桐先得者丘成桐先生生说：学数学是要有一点气：学数学是要有一点气质的。我的。我们的理解就是作的理解就是作为一个数学教一个数学教师不能眼里只有数学不能眼里只有数学题目，小学数学老目，小学数学老师眼里就只有小学数学知眼里就只有小学数学知识。数学和文学、哲学、美。数学和文学、哲学、美学等都有着密切的学等都有着密切的联系。出色的数学家都有着广泛的系。出色的数学家都有着广泛的爱好。所以，作好。所以，作为小学数学教小学数学教师也也应该具有具有综合的、合的、全面的能力和素养。全面的能力和素养。一级能力二级能力基础能力认识能力；语言表达能力；人际交往能力；信息素养；终身学习能力数学能力空间想象能力；抽象概括能力；推理论证能力；运算求解能力；数学地提出、分析和解决问题的能力数学教学能力数学教学设计能力；数学教学实施能力；数学教学监控能力；数学教学反思能力拓展能力 数学教研能力；创造能力数学教师的能力结构图数学教师的能力结构图三三类书籍要籍要读：课程教材改革方面的程教材改革方面的书籍。籍。阅读这方面方面的的书籍是非常重要的，因籍是非常重要的，因为有什么有什么样的教育理念往往决定有的教育理念往往决定有什么什么样的教育行的教育行为。观念不先行，念不先行，实践一定会止步不前的。践一定会止步不前的。二是学科以外的各二是学科以外的各类书籍。新籍。新课程要求教程要求教师有出学科以外广有出学科以外广博的知博的知识系系统。学生的。学生的认知知过程各有特点，要做到以学生程各有特点，要做到以学生为本，教本，教师需要有特需要有特别丰富的丰富的资源。我源。我们给教教师推荐了除学生推荐了除学生在在阅读的一些数学科普的一些数学科普读物之外，物之外，还广泛征求了一些数学广泛征求了一些数学专家的建家的建议，提出了需要数学教，提出了需要数学教师需要需要阅读的数学的数学专著：三是著：三是加加强自身修养的自身修养的书籍。籍。这些些书籍看似与教育、教学内容没有籍看似与教育、教学内容没有直接的直接的联系，但系，但长期期阅读这些些书籍，籍，对提高我提高我们的人文素养、的人文素养、文化品位很有帮助，文化品位很有帮助，对教育教学又会有促教育教学又会有促进作用。使得我作用。使得我们能做到教能做到教书又教心。又教心。加强读书加强读书 文化培文化培训（比如欣（比如欣赏获奖电影大片、文化沙影大片、文化沙龙、教、教育育论坛、文化考察或休、文化考察或休闲、团队拓展拓展训练、教学故事、教学故事交流等），一方面提升教交流等），一方面提升教师的人文修养，拓展文化的人文修养，拓展文化视野，另一方面加深野，另一方面加深对学科的深入研究和理解，践行教学科的深入研究和理解，践行教育科研的草根化研究，卓有育科研的草根化研究，卓有实效的提升了教效的提升了教师的素养。的素养。数学文化的数学文化的积淀，主要的淀，主要的阵地地还是在数学是在数学课堂。堂。许多数学史、思想方法、生活中数学数学的美、数学多数学史、思想方法、生活中数学数学的美、数学的信息化的信息化资源开源开发等在等在课堂上与学生共享。堂上与学生共享。 “活而活而实，有文化气息的，有文化气息的”数学数学课堂。我堂。我们“活活”主要指建主要指建立立“开放开放”和和“弹性性”的意的意识。要从封。要从封闭性性设计向开放性向开放性设计转换，从确定性，从确定性设计向可能性向可能性设计转换，从硬性，从硬性设计向向弹性性设计转换，对教学教学过程不程不仅要做到要做到预设，还要能做到要能做到预计和和预期。期。“实”课堂教学要能呈堂教学要能呈现出真出真实、平、平实、扎、扎实、充充实、丰、丰实。真。真实指指课堂中我堂中我们宁要真宁要真实的的遗憾，也不追憾，也不追求虚假的完美；平求虚假的完美；平实指教指教师要要强化日常探索与研究的意化日常探索与研究的意识，很普通却有很普通却有质量；扎量；扎实是期望教是期望教师追求追求课的真的真实效果，把效果，把教学目教学目标落到落到实处；充；充实是指追求是指追求课堂效率的提高；丰堂效率的提高；丰实是期望教是期望教师能运用自己的教学智慧去把握能运用自己的教学智慧去把握课堂，不堂，不仅促使促使学生生成基学生生成基础性性资源，而且在源，而且在课堂教学堂教学过程中促使学生生程中促使学生生成新的成新的观点和新的想法。点和新的想法。“有文化气息有文化气息”在显性和隐性两方面体现：显性主要指在教学中在显性和隐性两方面体现：显性主要指在教学中引进数学史，丰富数学学习的后台和前台。数学史首先被看作理解数引进数学史，丰富数学学习的后台和前台。数学史首先被看作理解数学的一种途径。数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引学的一种途径。数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出义。一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。这既可以激发学生对数学的兴趣，培气氛，而不是单纯地传授知识。这既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有养他们的探索精神，历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。助于他们理解与掌握所学的内容。 数学史可以包括：数学史可以包括：1 1、数学知识的来源和背景。、数学知识的来源和背景。2 2、揭示数、揭示数学思想方法。学思想方法。3 3、引导数学欣赏。、引导数学欣赏。4 4、介绍名数学家的故事以及、介绍名数学家的故事以及他们的成果他们的成果 许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会（这往往能够获得比从正面讲解更好的效果），而全新的体会（这往往能够获得比从正面讲解更好的效果），而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学既不仅仅是训练思维的失败与成功还可以使学生体会到，数学既不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富得多的人文内体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富得多的人文内涵。涵。数学史不是以外在的形式附加数学史不是以外在的形式附加给学生的，学生的，这样的的“给予予”方方式是不能引起学生的式是不能引起学生的兴趣的，感悟也是不深刻的。趣的，感悟也是不深刻的。让学生自己学生自己去收集去收集资料，并学会自己料，并学会自己筛选资料，形成可以交流的数学史材料，形成可以交流的数学史材料再在班料再在班级里交流。低年里交流。低年级时教教师可以引可以引导学生帮助学生，能学生帮助学生，能力和意力和意识形成之后就可以放手形成之后就可以放手让学生自己去做了。每学期可以学生自己去做了。每学期可以汇编一本学生找到的数学史，在每个数学史的后面都写上几几一本学生找到的数学史，在每个数学史的后面都写上几几届届谁收集的，收集的，让学生也留个学生也留个纪念。念。这样的的过程不程不仅让学生有了学生有了主主动查阅数学史数学史资料的料的积极性，在整理、交流的极性，在整理、交流的过程中也会程中也会对内容有更深刻的了解。内容有更深刻的了解。对学生学生产生的影响是内生的影响是内隐的，的，积极的。极的。我我们把追把追寻数学史的数学史的过程提升到学生追程提升到学生追寻科学科学发展的足迹，感展的足迹，感受数学受数学变化和社会的化和社会的变化。数学史的目化。数学史的目录采用采用预设和生成相和生成相结合的方式。合的方式。 隐性主要指性主要指课堂教学要最大限度地堂教学要最大限度地张扬数数学思考的魅力，呈学思考的魅力，呈现出美妙出美妙绝伦的数学思的数学思维方方法，逐步改法，逐步改变一个人的思考方式、方法、一个人的思考方式、方法、视角，角，培养探索不止的数学精神，求真善美的数学品培养探索不止的数学精神，求真善美的数学品格。格。文化的文化的传播和播和发展需要一个展需要一个积累、沉淀的累、沉淀的过程，数学教育程，数学教育不能急功近利，不能急功近利，这就如喝茶，慢慢地品就如喝茶，慢慢地品尝，才能回味无，才能回味无穷。数学教育在每一个人身上能数学教育在每一个人身上能够有更多的沉淀和有更多的沉淀和积累，作累，作为他个人文化底他个人文化底蕴不可缺少的一不可缺少的一块基石伴随他的一生，就如学了基石伴随他的一生，就如学了语言更善表达、学了言更善表达、学了艺术更会更会观赏，学了数学，学了数学应当使他更会理当使他更会理性地去思考、辨析。能性地去思考、辨析。能够沉淀下来的沉淀下来的东西一定有一个感悟、西一定有一个感悟、筛选、消化、消化、摄取的取的过程，急程，急风暴雨、填暴雨、填鸭式的灌式的灌输只可能助只可能助长肥膘，不可能造就思肥膘，不可能造就思维。俗。俗话说十年十年树木、百年木、百年树人，教育的人，教育的真正功能是在今后更真正功能是在今后更长的人生路上，到了那个的人生路上，到了那个时候他候他还能感悟能感悟数学，那才是真正的数学素养。什么是品数学，那才是真正的数学素养。什么是品尝、而不是牛、而不是牛饮，其，其间的区的区别并不并不仅仅在于量，而在于在于量，而在于过程。程。