一元二次方程实根分布一元二次方程实根分布一元二次方程一元二次方程AX2+BX+C=0(A0)的根及相的根及相应的二次函数的二次函数Y= AX2+BX+C(A0)的的图象与象与X轴交点的有如下关系：交点的有如下关系：复习复习变式式训练（1）若方程的两个）若方程的两个实数根都比数根都比1小，求小，求k的取的取值范范围。（2）若方程的两根一个比）若方程的两根一个比1小，一个比小，一个比1大，求大，求k的取的取值范范围（3）若方程有两个根）若方程有两个根且且，求，求k的取的取值范范围。例题讲解例题讲解涉及方程涉及方程 F(X)=AX2+BX+C=0(A0)的的实根分布根分布问题, 一般情况下要从四个方面考一般情况下要从四个方面考虑: f(x) 图象的开口方向象的开口方向;方程方程 f(x)=0的判别式的判别式; f(x) 图象的对称轴与区间端点的关系图象的对称轴与区间端点的关系; 区间端点处函数值的符号区间端点处函数值的符号.例题讲解例题讲解f(x)的的图象象 题型小结题型小结一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的实根分布问题的实根分布问题f(x)=0的根的根记记 f(x)=ax2+bx+c(a0)两个正根两个正根两个负根两个负根一正一负两根一正一负两根充要充要条件条件1=b2- -4ac0. x1+x2=- - 0 abacx1x2= 0 =b2- -4ac0 f(0)0. - - 0 2ab充要充要条件条件2=b2- -4ac0. x1+x2=- - 0 =b2- -4ac0 f(0)0. - - 0 2abc0) 的实根分布问题的实根分布问题f(x)=0的根的根记记 f(x)=ax2+bx+c(a0)两根小于两根小于k一根大于一根大于k一根小于一根小于k两根大于两根大于k充要充要条件条件1 =b2- -4ac0 f(k)0. - - k 2abf(k)0. - - k 2abf(x)的的图象象题型小结题型小结一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的实根分布问题的实根分布问题f(x)=0的根的根记记 f(x)=ax2+bx+c(a0)两根在两根在(m,n)内内恰好只有一根在恰好只有一根在(m,n)内内充要充要条件条件 f(m)0 =b2- -4ac0 m - - 0. f(m)f(n)0, 或或f(m)=0 m - - , 2abm+n 2 - - n. 2abm+n 2f(n)=0 或或 思考思考 方程的两根有且只有一个在区间方程的两根有且只有一个在区间m, n上时等价于上时等价于?9.方程方程 f(x)=0 的两根分别在区间的两根分别在区间(m, n)和和(p, q)( (n0 f(n)0 f(p)0. 题型小结题型小结例题讲解例题讲解即求方程2ax2+2x-3-a=0在区间-1,1上有解时，a的取值范围。首先对参数a进行讨论，a不同函数的类型也不同，其次是对解得个数的讨论，解得个数不同，a也不同。（1）a=0时，y是一次函数，此时y=2x-3，使y为0的x=3/2，不在-1,1上，所以在-1,1上没有零点，故a0.（2）a0，f（x）=2ax2+2x-3-a是个二次函数，函数f（x）的零点就是方程f（x）的实数根，也是函数f（x）的图像与x轴的交点，这些我们要明确的。一：图像在-1,1有一个交点，这个交点不是抛物线的顶点。此时有f（-1）*f（1）=（a-1）*(a-5)0，即1a5二：图像在-1,1有一个交点，这个交点恰是抛物线的顶点.这时就要让函数=0，再把令=0的两根求出看看是否在区间-1,1中，如果在就保留，不在就舍去，解得a1=（-3-7）/2 a2=（-3+7）/2，当a=（-3-7）/2时，由f（x）=0得x=（3-7）/2-1,1，所以此时也有零点三：图像在-1,1有两个交点，此时分a0和a0两种情况讨论。函数在-1,1上有两个零点的充要条件是什么或者说是函数在-1,1上有两个零点等价于什么，我们把文字语言转化为数学语言就是a0 =8a2+24a+40-1(-1)/2a1f（1）0f（-1）0a0=8a2+24a+40-1(-1)/2a1f（1）0f（-1）0解得a5或a（-3-7）/2再综合前面所有对a的讨论得出a的取值范围是a1或者a（-3-7）/2 求求实数数m的范的范围，使关于，使关于x的方程的方程(1)、有两个、有两个实根，且一个比根，且一个比2大一个比大一个比2小；小；(2)、有两个、有两个实根，且都比根，且都比1大；大；(3)、有两个、有两个实根根且且；(4)、至少有一个正根。、至少有一个正根。作业作业