同济大学高等数学(第四版)37节曲线的凹凸性与拐点一、曲线凹凸的定义一、曲线凹凸的定义问题问题:如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的上方于所张弦的上方图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的下方于所张弦的下方同济大学高等数学(第四版)37节曲线的凹凸性与拐点定义定义同济大学高等数学(第四版)37节曲线的凹凸性与拐点二、曲线凹凸的判定二、曲线凹凸的判定定理定理1 1同济大学高等数学(第四版)37节曲线的凹凸性与拐点例例1 1解解注意到注意到,同济大学高等数学(第四版)37节曲线的凹凸性与拐点三、曲线的拐点及其求法三、曲线的拐点及其求法1.1.定义定义注意注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.2.2.拐点的求法拐点的求法证证同济大学高等数学(第四版)37节曲线的凹凸性与拐点方法方法1:1:同济大学高等数学(第四版)37节曲线的凹凸性与拐点例例2 2解解凹的凹的凸的凸的凹的凹的拐点拐点拐点拐点同济大学高等数学(第四版)37节曲线的凹凸性与拐点同济大学高等数学(第四版)37节曲线的凹凸性与拐点方法方法2:2:例例3 3解解同济大学高等数学(第四版)37节曲线的凹凸性与拐点注意注意: :同济大学高等数学(第四版)37节曲线的凹凸性与拐点例例4 4解解同济大学高等数学(第四版)37节曲线的凹凸性与拐点四、小结四、小结曲线的弯曲方向曲线的弯曲方向凹凸性凹凸性;改变弯曲方向的点改变弯曲方向的点拐点拐点;凹凸性的判定凹凸性的判定.拐点的求法拐点的求法1, 2.同济大学高等数学(第四版)37节曲线的凹凸性与拐点思考题思考题同济大学高等数学(第四版)37节曲线的凹凸性与拐点思考题解答思考题解答例例同济大学高等数学(第四版)37节曲线的凹凸性与拐点练练 习习 题题同济大学高等数学(第四版)37节曲线的凹凸性与拐点同济大学高等数学(第四版)37节曲线的凹凸性与拐点练习题答案练习题答案同济大学高等数学(第四版)37节曲线的凹凸性与拐点同济大学高等数学(第四版)37节曲线的凹凸性与拐点