人教版九年级数学上册21.2解一元二次方程同步练习题-带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_一选择题1方程x28x0的解是（）Ax10 x28Bx8Cx0D无解2用配方法解方程x2+8x+70，变形后的结果正确的是（）A（x+4）27B（x+4）29C（x+4）223D（x+4）293如果一元二次方程x2+px+q0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）Ap24q0Bp24q0Cp24q0Dp24q04设x1,x2是关于x的一元二次方程x22m+1x+m2+2=0的两个实数根，且x1+1x2+1=8，则m的值为（）A1B3C3或1D1或35关于x的一元二次方程kx2+6x20有两个实数根，则k的取值范围是（）ABC且k0D且k06关于x的方程a（x+m）2+b0的解是x13，x22（a，m，b均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b0的解是（）Ax13，x22Bx15，x20Cx11，x24D无法求解7三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x26x+80的解，则这个三角形的周长是（）A11B13C11或8D11和138定义一种新运算：ab2a+b，aba2b，则方程（x+1）2（3x）（）Ax1，x22Bx11，x2Cx1，x22Dx11，x2二填空题9关于x的方程ax2+b0的根是x14，x26，（a，b均为常数，a0），则关于x的方程a（x3）2+b0的根是 10已知x1是方程x2a0的解，则a 11用配方法解一元二次方程x24x1时，将原方程配方成（x2）2k的形式，则k的值为 12把一元二次方程x24x80化成（xm）2n的形式，则m+n的值为 13若代数式4x22x1与3x2+2的值互为相反数，则x的值是 14已知等腰ABC的边是方程x27x+100的根，则ABC的周长为 15方程x（x+1）2（x+1）的解是 16已知x2+2x30的解是1，3，则方程（2x+3）2+2（2x+3）30的解为 17若（x2+y21）24，则x2+y2 18若关于x的一元二次方程x2+3x2m0有实数解，则m的取值范围是 19如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，正确的是 （写出正确说法的序号即可）方程x2+3x+20是倍根方程；若方程（x2）（mx+n）0是倍根方程，则4m2+5mn+n20；若p和q满足乘积为2，则关于x的方程px2+3x+q0是倍根方程三解答题20解方程：2（x5）280解方程：2x2+6x30（用配方法解）解方程：4x2+2x10解方程：（x3）2+4x（x3）021已知关于x的一元二次方程为（2a1）x2（4a+2）x+2a+30（1）求出方程的根；（2）当a为何整数时，此方程的两个根都为正整数？22关于x的方程（a22a+3）x2+6ax+40：（1）当a1时，解这个方程；（2）试证明无论a取任何实数，这个方程都是一元二次方程23（已知关于x的一元二次方程x24mx+3m20（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值24已知关于x的一元二次方程（a+c）x24bx4（ac）0，其中a，b（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根25阅读材料：为解方程（x21）23（x21）0，我们可以将x21视为一个整体，然后设x21y，将原方程化为y23y0，解得y10，y23当y0时，x210，x21，x1当y3时，x213，x24，x2原方程的解为x11，x21，x32，x42解答问题：（1）在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想；（2）利用上述材料中的方法解方程：（x2+x）2（x2+x）20参考答案一选择题1解：分解因式得：x（x8）0x7，x80x70，x23故选：A2解：x2+8x+80x2+4x7x2+7x+167+16（x+4）79故选：B3解：a1，bpb22acp24q2时，一元二次方程x2+px+q0能用公式法求解故选：A4解：x1,x2是关于x的一元二次方程x22m+1x+m2+2=0的两个实数根x1x2=ca=m2+2,x1+x2=ba=2m+1x1+1x2+1=x1x2+x1+x2+1=8m2+2+2m+1+1=8整理得：m2+2m3=0m1m+3=0解得：m=1或m=3当m=1时，原方程为x24x+3=0，=b24ac=16413=40则原方程有实数根，符合题意；当m=3时，原方程为x2+4x+11=0，=b24ac=164111=280则原方程无实数根，不符合题意；综上：m=1故选：A5解：由题意，得：626k（2）0且k3解得：且k7故选：C6解：关于x的方程a（x+m）2+b0的解是x53，x25（a，m，b均为常数方程a（x+m+2）2+b7变形为a（x+2）+m2+b6，即此方程中x+23或x+52解得x5或x3故方程a（x+m+2）2+b6的解为x15，x70故选：B7解：x26x+80（x2）（x5）0x23或x40x62，x28因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长必须大于5故周长3+6+613故选：B8解：原方程变形为：2（x+1）323+x2整理得：2x2+4x20因式分解，得（7x1）（x+2）8解得：x1，x22故选：A二填空题9解：关于x的方程ax2+b0的根是x74，x28方程a（x3）2+b2的根是x132，x238，即x17，x73故答案为：x17，x2310解：x1是方程x2a5的解（1）2a3解得，a1故答案为：111解：x24x6则x24x+81+4（x6）25k6故答案为：512解：x24x50移项，得x22x8配方，得x28x+48+2（x2）212m2，n12m+n2+1214故答案为：1413解：代数式4x28x1与3x8+2的值互为相反数4x62x1+（3x2+2）54x22x13x7+20x82x+14（x1）26x10解得x6故答案为：114解：x27x+105（x2）（x5）6x20或x30x13，x25分四种情况：当等腰三角形的腰长为6，底边长为5时2+845不能组成三角形；当等腰三角形的腰长为6，底边长为2时ABC的周长5+7+212；当等腰三角形的边长为2，2，2时ABC的周长2+3+26；当等腰三角形的边长为8，5，5时ABC的周长8+5+515；综上所述：ABC的周长为8或12或15故答案为：6或12或1515解：x（x+1）2（x+7）移项得：x（x+1）2（x+5）0即（x+1）（x2）0x+14，x20解方程得：x32，x24故答案为：x12，x2116解：令2x+3y则：方程（2x+3）2+8（2x+3）50转化为：y2+6y30x5+2x33的解是1，3y3+2y33的解为：y11，y83即：2x+31或2x+23解得：x16，x23；故答案为：x21，x2717解：（x2+y25）24x7+y216或x2+y262解得x2+y83或x2+y51（不合题意，舍去）故答案为：318解：关于x的一元二次方程x2+3x7m0有实数解根的判别式3641（3m）0m故答案为：m19解：x2+3x+60（x+1）（x+5）0x16，x22方程x7+3x+27是倍根方程；故正确；解方程（x2）（mx+n）0得：x22，x2（x6）（mx+n）0是倍根方程2或4即mn或mn4m2+3mn+n24n85n2+n70或4m7+5mn+n2n2n2+n40故正确；pq2解方程px2+3x+q0得：x8，x2x22x7故正确；故答案为：三解答题20解：2（x5）380则6（x5）25（x5）22x52x7+5x12，x27解：2x2+3x30则x8+3xx2+3x+（x+）2x+x1，x2解：4x2+4x10a6，b2b28ac447（1）200xx1，x2解：（x3）2+8x（x3）0（x8）（x3+4x）3（x3）（5x3）0x36或5x35解得x13，21解：（1）（4a+2）24（2a2）（2a+3）16x所以x1，x21；（2）x61+当2a11，2，4时所以整数a为122解：（1）a1原方程可化为2x2+6x+45，解得x11，x72；（2）a23a+3（a26a+1）+3（a3）2+2（a3）20（a6）2+23无论a取何实数关于x的方程（a22a+5）x2+6ax+70都是一元二次方程23（1）证明：a1，b4m216m212m22m20则该方程总有两个实数根；（2）解：设方程两个