数数 学学新课标（新课标（HSHS） 九年级上册九年级上册新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究第第2 2课时解直角三角形的应用（一）课时解直角三角形的应用（一）24.424.4解直角三角形解直角三角形新新 知知 梳梳 理理 知识点一知识点一 方向角方向角第第2课时课时 解直角三角形的应用（一）解直角三角形的应用（一）如图如图24420所示，在平面上过观测点所示，在平面上过观测点O，画一条水平线，画一条水平线(向向右为东向右为东向)和一条铅垂线和一条铅垂线(向上为北向向上为北向)，则从点，则从点O出发的视线与出发的视线与铅垂线铅垂线(南北方向线南北方向线)的夹角，叫做点的夹角，叫做点O的方的方向角，例如，图中点向角，例如，图中点A的方向角为北偏东的方向角为北偏东30，点，点B的方向角为南偏西的方向角为南偏西45(或称为或称为西南方向西南方向)图图24420 知识点二知识点二 仰角和俯角的概念仰角和俯角的概念第第2课时课时 解直角三角形的应用（一）解直角三角形的应用（一）在进行测量时，在进行测量时， ，视线与水平线的夹角叫做仰，视线与水平线的夹角叫做仰角，角， ，视线与水平线的夹角叫做俯角，如图，视线与水平线的夹角叫做俯角，如图24421所示所示图图24421从下向上看从下向上看从上往下看从上往下看重难互动探究重难互动探究探究问题一方向角的应用探究问题一方向角的应用第第2课时课时 解直角三角形的应用（一）解直角三角形的应用（一） 例例1 如图如图24422，为调整教学格局，现将，为调整教学格局，现将A、B两处的两两处的两所技校合并成职业技术教育中心，为方便所技校合并成职业技术教育中心，为方便A、B两校师生的交往，两校师生的交往，学校将在相距学校将在相距5 km的的A、B两地修筑两地修筑一条笔直的公路一条笔直的公路AB，经测量，在，经测量，在A地地的北偏东的北偏东60方向，方向，B地的北偏西地的北偏西45方向的方向的C处有一半径为处有一半径为1.8 km的湖泊，的湖泊，问这条公路会不会穿过湖泊？问这条公路会不会穿过湖泊？图图24422第第2课时课时 解直角三角形的应用（一）解直角三角形的应用（一）解析解析 要想知道公路会不会穿过湖泊，就必须知道点要想知道公路会不会穿过湖泊，就必须知道点C到到AB的距离是否大于的距离是否大于1.8 km.第第2课时课时 解直角三角形的应用（一）解直角三角形的应用（一）归纳总结归纳总结 (1)弄清题中的方向角的概念，然后根据题意画出弄清题中的方向角的概念，然后根据题意画出图形，建立数学模型；图形，建立数学模型； (2)将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形中元素之将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形中元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形；把它们分割成直角三角形或矩形；(3)解非直角三角形常见的辅助线：解非直角三角形常见的辅助线：通过作高构成直角三通过作高构成直角三角形；角形；利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边于底边第第2课时课时 解直角三角形的应用（一）解直角三角形的应用（一）探究问题二仰角和俯角的应用探究问题二仰角和俯角的应用例例2 2013宁波宁波 天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹如图如图24423所示，从位于天封塔的观测点所示，从位于天封塔的观测点C测得两建筑测得两建筑物底部物底部A，B的俯角分别为的俯角分别为45和和60，若此观测点离地面的高，若此观测点离地面的高度为度为51米，米，A，B两点在两点在CD的两侧，且点的两侧，且点A，D，B在同一水在同一水平直线上，求平直线上，求A，B之间的距离之间的距离(结果保留根号结果保留根号)图图24423第第2课时课时 解直角三角形的应用（一）解直角三角形的应用（一）解析解析 在在Rt ACD和和Rt CDB中分别求出中分别求出AD，BD的长度，的长度，然后根据然后根据ABADBD即可求出即可求出AB的值的值