第十四章 複相關與複迴歸分析 陳順宇 教授成功大學統計系1第十二章兩因子變異數分析是討論 兩因一果 基本上兩個因是分類的離散型變數，上一章簡單線性迴歸是探討 一因一果 (都是計量的連續型變數)，很自然地，也會想到連續型的多因單果問題。2變異數分析與迴歸分析 都是討論因果關係，相同的是”果”都是連續型的計量資料 不同的是變異數分析”因”是離散型資料， 但迴歸所談的”因”是連續型資料 3因果關係列表 414.1複相關係數複相關係數 簡單相關係數是討論一個準則變數與 一個預測變數之間的關聯， 5複相關但如果預測變數有好幾個變數時， 如何量測準則變數與這組預測變數之間的關聯性有多高呢？當預測變數有多個時，量測準則變數y與預測變數x1,.,xp之間的相關稱為複相關6例14.1、想了解大學入學考試的數學成績(x1)與英文成績(x2)對大一微積分成績(y)的影響有多高 7第一種想法:先計算相關再求平均 x1, y的相關係數r1=0.7611 x2 , y的相關係數r2=0.5661 再算此兩相關係數的平均值為0.6636 8第二種想法是: 先求平均再計算相關 9 入學考試英數與大一微積分成績 10大學入學考試英數平均成績與 大一微積分成績的相關係數為 r =0.7801 11一般的加權平均1215.2複迴歸分析簡介複迴歸分析簡介 複迴歸分析是探討變數之間的關係式，我們將變數分成兩類， 一類是自變數 一類是應變數複迴歸是探討自變數有兩個或以上時， 自變數如何影響應變數的問題 1314複迴歸模式 15最小平方法最小平方法 16正規方程式 17迴歸式公式1814.3各種方法計算複迴歸的係數各種方法計算複迴歸的係數 介紹四種方法求迴歸係數bi的估計值。19表表14.3 15名學生成績八行合計 201. 解正規方程式解正規方程式 21迴歸式 22以公式求bi估計 23243.以電腦軟體以電腦軟體25表表14.4 大一微積分成績對聯考數學、英文成績複迴歸擬合值與殘差值 26檢定 2728在ANOVA表中P值 = 0.0022， 表示入學考試數學英文成績對微積分 有顯著影響，這是說這兩科成績中 至少有一科對微積分有影響，但並不表示這兩科都對微積分有影響 29檢定 3031參數估計表中P值 = 0.0068 0.05也就是既使已有英文成績， 數學成績仍對微積分有影響 32檢定 3334P 值 = 0.1822， 檢定是不顯著的，它的意思是如果模式中 已有入學考試數學成績， 就不需要再用到英文成績了但並不表示英文成績與微積分成績無關， 事實上他們之間的相關係數是0.5661 35判定係數 36入學考試成績(數學、英文)與微積分的複相關係數 37例14.2、房子坪數受收入,人口數與家長教育程度的影響 3839(a)檢定全部三個自變數是否對y 有預測能力？即檢定 40表示這三個自變數組合對y預測有貢獻，但並不表示每一個自變數都有預測能力 41擬合值與殘差值 424344y對x1,x2的迴歸式4514.4 複迴歸預測複迴歸預測 46例14.3、(14.2續) 試求收入103萬、人口數3人、大學畢業的家庭之房子坪數y95%信賴區間與預測區間？ 47信賴區間與預測區間 4814.5多項式迴歸多項式迴歸 49例14.4、速度x與耗油量y的關係 50圖圖14.1 汽車耗油量y對車速x的散佈圖 51線性迴歸5253 由 P值=0.1826或 由=0.0870 都顯示線性迴歸不佳 54圖圖14.2 汽車耗油量y對車速x的線性迴歸殘差圖 55二次迴歸 56圖圖14.3 汽車耗油量y 對車速x的二次迴歸式殘差圖 57第十四章第十四章 摘要摘要 581.了解複相關係數的意義是 求兩組變數之間的(線性)相關性，其中一組只有一個變數， 而另一組有多個變數 592.學習以最小平方法 求複迴歸係數的參數估計 603.介紹求解迴歸式的各種方法，包括 614.625.636.知道如何由複迴歸式做預測 647.學習多項式迴歸的使用， 並了解多項式次數愈高， 則擬合程度愈好(愈大)，但付出的代價是模式愈複雜， 且解釋愈困難 65