衢州市衢州市 2024 年年 6 月高二年级教学质量检测试卷月高二年级教学质量检测试卷数学数学考生须知：考生须知：1.全卷分试卷和答题卷全卷分试卷和答题卷.考试结束后，将答题卷上交考试结束后，将答题卷上交.2.试卷共试卷共 4 页，有页，有 4 大题，大题，19 小题小题.满分满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.3.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求.1.复数2(1i)（）A.22iB.22iC.2iD.2i2.设随机变量316,4XB，则X的数学期望为（）A.3B.6C.9D.123.已知直线m和平面，则“m”是“直线m与平面无公共点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某圆锥的轴截面是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）A 22B.2C.D.25.已知向量1,3a ，且aab，则b在a上的投影向量为（）A.3,1B.3,12C.1,3D.13,226.在ABC中，3B，D是AB的中点，3CD，则2ABBC的取值范围为（）A.(3,2 3B.2 3,2 6C.2 3,4 3D.0,4 37.若曲线1 lnyaxx有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是（）A.210,eB.20,eC.21,eD.221,ee8.已知曲线1C：2yx=，曲线2C：2231022xyxy，两曲线在第二象限交于点P，1C，2C在P.处的切线倾斜角分别为，则（）A.23B.34C.54D.2二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.下列论述正确的是（）A.样本相关系数0r 时，表明成对样本数据间没有线性相关关系B.由样本数据得到的经验回归直线ybxa$必过中心点,x yC.用决定系数2R比较两个回归模型拟合效果时，2R越大，表示残差平方和越大，模型拟合效果越差D.研究某两个属性变量时，作出零假设0H并得到 22 列联表，计算得20.05x，则有95%的把握能推断0H不成立10.已知F是双曲线22145xy右焦点，P为其左支上一点，点0,6A，则（）A.双曲线焦距为 6B.点F到渐近线的距离为 2C.PAPF的最小值为3 54D.若8PF，则OPF的面积为3 1511.已知函数 f x的定义域为R，若21322fxfx，且2f x为偶函数，22f，则（）A.4f xf xB.20240fC.392ffD.25125if i三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.5(2)xy的展开式中23x y的系数是_.(用数字作答)13.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第 1 次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一个人.则 4 次传球的不同方法总数为_（用数字作答）；4 次传球后球在甲手中的概率为_.14.如图，等腰直角三角形ABC中，ACBC，4AB，D是边AC上一动点（不包括端点）.将的的的ABD沿BD折起，使得二面角1ABDC为直二面角，则三棱锥1ABCD的外接球体积的取值范围是_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 个小题，共个小题，共 77 分分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.15.已知数列 na为等比数列，1a，14，4a成等差数列，且524aa a.（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列nna的前n项和nS.16.如图，在棱长为 1 的正四面体ABCD中，E是AB的中点，F，G分别在棱AD和CD上（不含端点），且/FG平面ABC.（1）证明：/AC平面EFG；（2）若F为AD中点，求平面EFG截该正四面体所得截面的面积；（3）当直线EG与平面BCD所成角为6时，求DG.17.已知函数 exf xaxb.（1）讨论 f x的单调性；（2）若 0f x，求ab的最大值.18.某学校的数学节活动中，其中有一项“抽幸运数字”擂台游戏，分甲乙双方，游戏开始时，甲方有 2 张互不相同的牌，乙方有 3 张互不相同的牌，其中的 2 张牌与甲方的牌相同，剩下一张为“幸运数字牌”.游戏规则为：双方交替从对方抽取一张牌，甲方先从乙方中抽取；若抽到对方的牌与自己的某张牌一致，则将这两张牌丢弃；最后剩一张牌（幸运数字牌）时，持有幸运数字牌的那方获胜.假设每一次从对方抽到任一张牌概率都相同.奖励规则为：若甲方胜可获得 200 积分，乙方胜可获得 100积分.（1）已知某一轮游戏中，乙最终获胜，记X为甲乙两方抽牌次数之和.（）求2P X；（）求2P Xk，*kN；（2）为使获得积分的期望最大，你会选择哪一方进行游戏？并说明理由.19.已知椭圆C：222210yxabab的离心率为22，斜率为12的直线l与y轴交于点P，l与C交于A，B两点，T是A 关于x轴的对称点.当P与原点O重合时，ABT面积为89.（1）求C的方程；（2）当P异于O点时，记直线BT与x轴交于点Q，求OPQ周长的最小值.的衢州市衢州市 2024 年年 6 月高二年级教学质量检测试卷月高二年级教学质量检测试卷数学数学考生须知：考生须知：1.全卷分试卷和答题卷全卷分试卷和答题卷.考试结束后，将答题卷上交考试结束后，将答题卷上交.2.试卷共试卷共 4 页，有页，有 4 大题，大题，19 小题小题.满分满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.3.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求.1.复数2(1i)（）A.22iB.22iC.2iD.2i【答案】D【解析】【分析】根据复数乘法计算.【详解】22(1 i)12ii12i 12i .故选：D2.设随机变量316,4XB，则X的数学期望为（）A.3B.6C.9D.12【答案】D【解析】【分析】根据二项分布的变量的期望公式，代入运算得解.【详解】316,4XBQ:，316124E Xnp.故选：D.3.已知直线m和平面，则“m”是“直线m与平面无公共点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系，结合充分，必要条件关系判断.【详解】因为m包含m和直线m与平面相交两种情况，因此若m，则直线m可以与平面无公共点也可以与平面有一个公共点，因此“m”是“直线m与平面无公共点”的必要不充分条件.故选：B4.某圆锥的轴截面是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）A.22B.2C.D.2【答案】A【解析】【分析】先求出该圆锥的底面半径和母线长，再求圆锥的侧面积得解.【详解】由题得底面圆的直径为22112，所以该圆锥的底面半径为22，母线长为 1，所以该圆锥的表面积为1222 1222 .故选：A.5.已知向量1,3a ，且aab，则b在a上投影向量为（）A.3,1B.3,12C.1,3D.13,22【答案】C【解析】【分析】先根据条件求出a b，再根据投影向量的概念计算b在a上的投影向量.【详解】由1,3a ，得：2a.又aab0aab24a ba .所以b在a上的投影向量为：1,341,322a baaa.故选：C6.在ABC中，3B，D是AB的中点，3CD，则2ABBC的取值范围为（）的A.(3,2 3B.2 3,2 6C.2 3,4 3D.0,4 3【答案】C【解析】【分 析】根 据 题 意，由 正 弦 定 理 可 得2sin,2sinBDBCD BCBDC，即 可 得 到24 3sin6ABBCBCD，再由正弦型函数的值域，代入计算，即可求解.【详解】因为3B，3CD，在BCD中，由正弦定理可得32sinsinsin32BDBCCDBCDBDCB，则2sin,2sinBDBCD BCBDC，且D是AB的中点，则2224sin4sinABBCBDBCBCDBDC，又3B，则23BCDBDC，则224sin4sin3ABBCBDCBDC314cossinsin22BCDBCDBCD334sincos22BCDBCD4 3sin6BCD，又203BCD，则 566 6BCD，所以1sin162BCD，则4 3sin2 3,4 36BCD，即2ABBC的取值范围为2 3,4 3.故选：C7.若曲线1 lnyaxx有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是（）A.210,eB.20,eC.21,eD.221,ee【答案】A【解析】【分析】先设切点000,1 lnxaxx，再根据导数的几何意义求出切线斜率，利用点斜式得到切线方程；再根据切线过点0,0，得到0,x a的关系，利用0 x有两解求a的取值范围.【详解】设切点000,1 lnxaxx，又11ln1lnyaxaxaxaxx，所以切线斜率为：001lnkaxax.由点斜式，切线方程为：001 lnyaxx0001lnaxaxxx.因为切线过点0,0，所以001 lnaxx0001ln0axaxx.所以：00ln10axx.因为过原点的切线有两条，所以关于x方程ln10axx 有两解.由ln10axx（0 x）ln1xax，设 ln1xh xx，则 221ln12lnxxxxh xxx，由 0h x得2ln0 x2ex，所以 h x在20,e单调递增，在2e,单调递减，所以221eeh，且当ex时，0h x.所以ln1xax有两解，则210ea.故选：A8.已知曲线1C：2yx=，曲线2C：2231022xyxy，两曲线在第二象限交于点P，1C，2C在P处的切线倾斜角分别为，则（）A.23B.34C.54D.2【答案】B【解析】【分析】易知1,1P，利用导数的几何意义可求得tan2=-，再根据圆的切线求法可得1tan3，再根据三角恒等变换可判断 B 正确.【详解】联立22231022yxxyxy，得42230 xxx，即3230 xxx，可得212230 x xxx，解得10 x，21x ，可得1,1P 由1C：2yx=可知2yx；所以曲线1C在P处的切线斜率为112tanxky|，3,24曲线2C可化为22315448xy，其圆心为3 1,4 4，21143314PCk ，所以圆2C在P处的切线斜率为21tan3k，0,4,2，tantantan11tantan，即34，故 B 正确，A、C 错误，123tantan71123 ，故 D 错误，故选：B.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.下列论述正确的是（）A.样本相关系数0r 时，表明成对样本数据间没有线性相关关系B.由样本数据得到的经验回归直线ybxa$必过中心点,x yC.用决定系数2R比较两个回归模型的拟合效果时，2R越大，表示残差平方和越大，模型拟合效果越差D.研究某两个属性变量时，作出零假设0H并得到 22 列联表，计算得20.05x，则有95%的把握能推断0H不