实验实验N N：股票问题：股票问题 在 世界大 多 数证 券 市 场 上,有 一种期 权(option)的交易.例如,某种股票的现价为S=42美元,该股票的年波动率s=20%,市场的无风险年利率r=10%;若客户希望拥有在六个月即0.5年后以约定价格X=40(美元)购进这种股票的权利,而且届时他也可以放弃这种权利.试问:为拥有这种购买的选择权,客户该付多少钱? 换言之,这种期权的价格为多少?实际问题Black - Scholes方程 利用股票价格的波动遵循几何布朗运动可以导出 Black-Scholes方程虽然影响巨大,但是它的数学推导和求解过程在金融界较难被广泛接受和掌握.尤其令人遗憾的是:对于美式期权,由于方程的定解问题更为复杂,不可能求出解的表达式.对于欧式期权，这个方程可以求出解的公式二叉树 在简单分析中.有一个显然的问题,例子中到期满日股价只有两种可能以及涨跌幅10的假定都是很粗略的 事实上股票时刻都有可能涨跌，因此我们将T分为很多小的时间间隔Dt,而在每一个Dt,股票价格变化由S到Su或Sd.若价格上扬的概率为p,那么下跌的概率为1- p 如前所述,即股票预期收益率等于无风险利率,故有利用概率论的知识，可以导出确定有关常数股票价格二叉树图 Su4 Su3 Su2 Su2 Su Su S S S Sd Sd Sd2 Sd2 Sd3 Sd4一个T = 4 t 的二叉树图计算期权的价格 期权的预期收益率也应该等于无风险利率,故有 期权的计算将从树图 Vu的末端(T时刻)开始向后 V倒推进行.时刻的期权价值是已知的,可倒推出 Vd前一个时刻的期权价格 计算的实例 59.30 19.39 56.05 52.91 16.39 52.91 13.58 16.39 49.94 49.94 47.14 13.58 47.14 10.28 47.14 8.56 7.81 7.14 44.49 44.49 44.49 42 6.51 42 6.71 42 4.83 42 4.83 4.04 3.16 2 39.64 39.64 39.64 2.79 37.42 2.02 37.42 1.11 37.42 1.27 0.61 0 35.32 35.32 0.34 33.34 0 33.34 0 0 31.47 0 29.70 0算得期权价格当 t =1/12, 得到V = $ 483当然t 越小，可得越精确的结果实验任务取 t =1/360, 求期权价格美式期权的例子 股票现价S50(美元),该股票的年波动率s=40%,市场的无风险年利率r=10%;敲定价格为X=50(美元),美式看跌期权的有效期为五个月即T=0.4167(年)意味着期权持有者有权在五个月内的任何一天执行期权,即他可以用敲定价格出售股票给期权提供者;当然他也可以放弃这种权利.那么这种期权的定价应为多少?有关数据 若将T 分成五段,每段长度1个月,则t 0.0833(年),利用已知数据可以求出用二叉树计算 89.07 79.35 0 0 70.70 70.70 62.99 0 62.99 0 0.63 0 56.12 56.12 56.12 50 2.15 50 1.30 50 04.48 3.76 2.66 44.55 44.55 44.55 6.95 39.69 6.37 39.69 5.45 10.35 10.31 35.36 35.36 14.64 31.50 14.64 18.50 28.07 22.93实验任务 取 t =1/360, 求上一问题美式期权价格谢谢各位！结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！21