1.3.1量词第1章 1.3 全称量词与存在量词1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和存在性命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理 自主学习知识点一全称量词和全称命题(1)全称量词：短语“所有”“任意”等表示全体的量词在逻辑中称为 ，并用符号“”表示.(2)全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.答案全称量词xM，p(x)知识点二存在量词和存在性命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等表示部分的量词在逻辑中称为，并用符号“”表示.(2)存在性命题：含有存在量词的命题称为.存在性命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为，读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”.答案存在量词存在性命题xM，p(x)思考 (1)在全称命题和存在性命题中，量词是否可以省略？(2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？返回答案答案在存在性命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略.答案元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“xN，x0”.题型探究重点突破题型一全称量词与全称命题例1试判断下列全称命题的真假：(1)xR，x220；(2)xN，x41；解析答案解由于xR，都有x20，因而有x2220，即x220，所以命题“xR，x220”是真命题.解由于0N，当x0时，x41不成立，所以命题“xN，x41”是假命题.(3)对任意角，都有sin2cos21.解由于R，sin2cos21成立.所以命题“对任意角，都有sin2cos21”是真命题.解析答案反思与感悟跟踪训练1试判断下列全称命题的真假：(1)xR，x212；(2)任何一条直线都有斜率；(3)每个指数函数都是单调函数.解析答案解由于xR，都有x20，因而有x211，所以“xR，x212”是假命题.解无论底数a1或是0a1，指数函数都是单调函数，所以“每个指数函数都是单调函数”是真命题.题型二存在量词与存在性命题例2判断下列存在性命题的真假：(1)xZ，x31；解析答案解1Z，且(1)311，“xZ，x30，y0，所以x2y20，所以“x，y为正实数，使x2y20”为假命题.解析答案(3)xR，tan x1；(4)xR，lg x0.解当x1时，lg 10，所以“xR，lg x0”为真命题.题型三全称命题、存在性命题的应用例3(1)若命题p：存在xR，使ax22xa0，求实数a的取值范围；解析答案(2)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练3(1)已知关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求实数a的取值范围；解关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，(2a1)24(a22)0，即4a70，解析答案即|sin xcos x|sin xcos x，sin xcos x.解析答案化归思想的应用思想方法例4对任意x1,2，有4x2x12a3，xa都成立，则a的取值范围是_.解析只有当a3时，对任意的x3，则xa都成立.(，312345解析答案解析当x0时，2x3x不成立，p为假命题，綈p为真命题，课堂小结1.判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.3.要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题.返回