1人民教育出版社人民教育出版社A A版数学必修版数学必修4 4第一章第二节第一课时第一章第二节第一课时 济宁市实验中学：济宁市实验中学： 陈陈 辉辉 “循环往复、周而复始循环往复、周而复始”周期变化规律周期变化规律创设情境引入新课类比概括形成概念典例精析巩固概念合作探究深化概念小结作业拓展提高东升西落照苍穹，影短影长角不同昼夜循环潮起伏，冬春更替草枯荣问题问题1：在初中学习过锐角三角函数，你还记得它们：在初中学习过锐角三角函数，你还记得它们的定义吗？的定义吗？创设情境引入新课类比概括形成概念典例精析巩固概念合作探究深化概念小结作业拓展提高问题问题1：初中学习过锐角三角函数，你还记得它们的定：初中学习过锐角三角函数，你还记得它们的定义吗？你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来义吗？你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？表示锐角三角函数吗？yx创设情境引入新课类比概括形成概念典例精析巩固概念合作探究深化概念小结作业拓展提高与点在终边上的位置有关吗？与点在终边上的位置有关吗？ yx锐角单位圆：单位圆：在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆度为半径的圆称为单位圆.锐角创设情境引入新课类比概括形成概念典例精析巩固概念合作探究深化概念小结作业拓展提高问题问题2：能否：能否使锐角三角函数的定义更加简洁使锐角三角函数的定义更加简洁？ 问题问题3：若将锐角若将锐角改为任意角，那么改为任意角，那么还是还是的函数吗？的函数吗？ 创设情境引入新课类比概括形成概念典例精析巩固概念合作探究深化概念小结作业拓展提高任意角任意角终边唯一终边唯一交点交点P(x,y)唯一唯一几何画板任意角的三角函数：任意角的三角函数：如图，设如图，设是一个任意角，它的是一个任意角，它的终边与单位圆交于点终边与单位圆交于点，那么：，那么：(1)叫做叫做的正弦，记作的正弦，记作，即，即；(2)叫做叫做的余弦，记作的余弦，记作，即，即；(3)叫做叫做的正切，的正切，记作记作，即，即.yx 正弦，余弦，正切都是以正弦，余弦，正切都是以角（实数）角（实数）为自变量为自变量，以，以单位单位圆圆上点的上点的坐标或坐标的比值坐标或坐标的比值为为函数值的函数，我们将它们统函数值的函数，我们将它们统称为称为三角函数三角函数. .创设情境创设情境引入新课引入新课类比概括类比概括形成概念形成概念典例精析典例精析巩固概念巩固概念合作探究合作探究深化概念深化概念小结作业小结作业拓展提高拓展提高练习练习.口算：口算：创设情境引入新课类比概括形成概念典例精析巩固概念合作探究深化概念小结作业拓展提高 角01不存在00010-100-1不存在小结：小结：利用定义求三角函数值的步骤：利用定义求三角函数值的步骤：作角、画圆、求交点、求值作角、画圆、求交点、求值.分析：分析：作角、画圆、求交点、求值作角、画圆、求交点、求值.yx例例1求 的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作作 轴，在 中，故 的终边与单位圆的交点坐标为创设情境引入新课类比概括形成概念典例精析巩固概念合作探究深化概念小结作业拓展提高小结：小结：利用定义求三角函数值，关键是求出角的终边利用定义求三角函数值，关键是求出角的终边与单位圆交点的坐标与单位圆交点的坐标.设角设角 的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点 ，解：由已知得解：由已知得分别过点分别过点 作作 轴的垂线轴的垂线 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值.yx练练1.所以，所以，创设情境引入新课类比概括形成概念典例精析巩固概念合作探究深化概念小结作业拓展提高创设情境引入新课类比概括形成概念典例精析巩固概念合作探究深化概念小结作业拓展提高引申引申：x一般地，设角一般地，设角终边上任意一点的坐标为终边上任意一点的坐标为，它与原点的距离为它与原点的距离为，则，则y根据任意角的三角函数定义，探究：根据任意角的三角函数定义，探究：创设情境引入新课类比概括形成概念典例精析巩固概念合作探究深化概念小结作业拓展提高2.三角函数值在各象限的符号三角函数值在各象限的符号.3.终边相同的角的同一三角函数值的关系终边相同的角的同一三角函数值的关系. 1.三角函数在弧度制下的定义域三角函数在弧度制下的定义域.yx1.根据任意角的三角函数定义，确定它们根据任意角的三角函数定义，确定它们在弧度制下的定义域在弧度制下的定义域.三角函数三角函数定义域定义域创设情境引入新课类比概括形成概念典例精析巩固概念合作探究深化概念小结作业拓展提高2.根据任意角的三角函数定义，确定三角根据任意角的三角函数定义，确定三角函数值在各象限的符号函数值在各象限的符号.yxyxyx+创设情境引入新课类比概括形成概念典例精析巩固概念合作探究深化概念小结作业拓展提高不求值，判断下列三角函数值的符号不求值，判断下列三角函数值的符号. 练练2终边相同终边相同角的终边与单位圆角的终边与单位圆的交点的坐标相同的交点的坐标相同同一函数值相等同一函数值相等其中其中公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等. .创设情境引入新课类比概括形成概念典例精析巩固概念合作探究深化概念小结作业拓展提高3.根据任意角三角函数的定义，终边相同根据任意角三角函数的定义，终边相同的角的同一三角函数值有什么关系？的角的同一三角函数值有什么关系？ yx求下列三角函数值：求下列三角函数值： （1）；（；（2）；（；（3）（2）（3）解：（解：（1） 例例2小结：利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求小结：利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求到到角的三角函数值角的三角函数值. .其中其中创设情境引入新课类比概括形成概念典例精析巩固概念合作探究深化概念小结作业拓展提高小结小结：通过本节课的学习，你对三角函数有什么新认识？通过本节课的学习，你对三角函数有什么新认识？作业作业：(1)书面作业：课本书面作业：课本20页页A组组1、2、3题题;(2)探究作业：证明任意角三角函数的探究作业：证明任意角三角函数的“等价定义等价定义”一般地，设角一般地，设角终边上任意一点的坐标为终边上任意一点的坐标为，它与原点的距离为它与原点的距离为，则，则创设情境引入新课类比概括形成概念典例精析巩固概念合作探究深化概念小结作业拓展提高数形数形结合结合锐角三角函数锐角三角函数任意角的三角函数任意角的三角函数单位圆单位圆类比类比(3)上网搜查：三角函数概念的发展历程，体会用上网搜查：三角函数概念的发展历程，体会用单位圆定义三角函数的优越性单位圆定义三角函数的优越性.27 七月 202418