给我最大快乐的， 不是已懂的知识， 而是不断的学习. -高斯11.2 三角形全等的条件三角形全等的条件 知识回顾 上一节我们探究了两个三角形满足三条边对应相等时，这两个三角形全等，你认为还有其他情况吗？ 先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB， A/ =A，A/C/ =AC。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？探究1已知：任意已知：任意 ABC，画一个，画一个 A/B/C/，使使A/B/AB， A/ =A， A/C/AC.画法：1、画DA/ E=A ；2、在射线A/ D上截取A/B/AB，在射线A/ E上截取A/C/AC；3、连结B/C/. A/B/C/就是所要画的三角形.问：通过实验可以发现什么事实？问：通过实验可以发现什么事实？我我知知道道 探究反映的规律是：探究反映的规律是： 两边和它们的夹角对应相等的两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等 （简写成（简写成“边角边边角边”或或“SAS”）练一练 1、如图：如果AB=AC , BAD= CAD, 求证： ABDACDABCD 2、已知: 如图直线AC和直线BD相交于点O,OA=OC,OB=OD, 求证：AB=CD OACBD知识应用例2、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？ ABCED证明证明:BAC=DAE（已知） BAC+ CAD= DAE+ CAD BAD=CAE 在ABD与ACE AB=AC（已知） BAD= CAE （已证） AD=AE（已知） ABDACE（SAS)ABD CE小试牛刀 已知：如图已知：如图AB=AC,AD=AE, BAC= DAE 求证：求证： ABDACE变式变式1 求证：（1）.BD=CE （2）. B= C （3）. ADB= AEC ADBCE变式2：已知：如图，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE. 求证： DACEAB1.BE=DC2.B= C3. D= E4.BECDFMABCED变式3：已知，如图等边AEB与等 边ACE在线段AC的同侧求证： ABDEBC变式4：已知如图ABD与ACE均为等边三角形，求证：DC=BE B AC DE想一想：你还能写出哪些结论 我们知道，两边和它们的我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全夹角对应相等的两个三角形全等。由等。由“两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角对应相等对应相等”的条件能判定两个三的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？角形全等吗？为什么？探究探究2ABCD总结：总结：1、“SAS”2、证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等;你有收获吗?还有什么疑问吗?我知道了：我知道了： l.利用全等三角形证明线段或角相等利用全等三角形证明线段或角相等, 是证明是证明 线段或角相等的重要方法之一，其思路如下：线段或角相等的重要方法之一，其思路如下： 观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中形之中. 分析要证全等的这两个三角形，已知什么条分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件件，还缺什么条件. 设法证出所缺的条件设法证出所缺的条件. 2.利用全等三角形解决实际问题的步骤：利用全等三角形解决实际问题的步骤： 先确定实际问题应用哪些几何知识解决先确定实际问题应用哪些几何知识解决. 根据实际抽象出几何图形根据实际抽象出几何图形. 结合图形和题意写出已知，求证结合图形和题意写出已知，求证. 经过分析，找出证明途径经过分析，找出证明途径. 写出证明过程写出证明过程. 必做题：必做题： 习题习题11.2 第第3、4题。题。选做题：选做题：习题习题11.2第第10题。题。 在数学天地里，重要的不是我们在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。知道什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯