2.3 2.3 极限的运算法则极限的运算法则1.1. 四则运算法则四则运算法则2.2. 复合函数极限运算法则复合函数极限运算法则3.3. 小结、作业小结、作业一、四则运算法则一、四则运算法则定理定理1（1）（2）证证由定义由定义,证毕证毕.推论推论1 1常数因子可以提到极限记号外面常数因子可以提到极限记号外面. .推论推论2 2推论推论3 3例例1 1解解例例2 2注注只要极限运算与四则运算交换顺序后的算式有意义(包括出现)，就可交换顺序。注注 不能直接用四则运算法则时，可考虑将函数不能直接用四则运算法则时，可考虑将函数适当变形，再考虑能否用该法则。适当变形，再考虑能否用该法则。例例3 3（消零因子法消零因子法）常用的变形方法有：常用的变形方法有：通分，约去非零因子，通分，约去非零因子，用非零因子同乘或同除分子分母，分子或分母有用非零因子同乘或同除分子分母，分子或分母有理化，等等理化，等等。例例4 4（无穷小因子分出法无穷小因子分出法)例例5 5（消零因子法消零因子法）例例6 6（分子有理化分子有理化）例例7 7（分母有理化分母有理化）例例8 8（通分通分）（无穷多项无穷多项之和）之和）2)1(21limnnnn+ += = 例例9 9总结总结(2)(2)(1)(1)定理（复合函数的极限运算法则）定理（复合函数的极限运算法则）二、复合函数极限运算法则二、复合函数极限运算法则复合函数极限运算法则复合函数极限运算法则-极限过程代换法则极限过程代换法则例例1010三、小结三、小结1.极限的四则运算法则极限的四则运算法则（注意除法注意除法）,有理函数的极限；有理函数的极限；2. 复合函数的极限运算法则复合函数的极限运算法则（过程代换过程代换）。）。一、填空题一、填空题:练练 习习 题题二、求下列各极限二、求下列各极限:练习题答案练习题答案注：二（4）分子分母同时有理化。