2.1.1 平面探究探究(一一): 平面的概念、画法及表示平面的概念、画法及表示生活中有许多物体通常呈平面形，例如：生活中有许多物体通常呈平面形，例如： 观察教室里的桌面、黑板面观察教室里的桌面、黑板面. . 围成多面体的面围成多面体的面想一想想一想: :将一条直线向两端无限伸展得将一条直线向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？图形是什么？ 直线是否有长短、粗细之分？平面是否直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？有大小、厚薄之别？点评点评：几何里的平面的特征：几何里的平面的特征:1.1.无限延展无限延展2.2.不计大小不计大小3.3.不计厚薄不计厚薄（没有边界）（没有边界）（无所谓面积）（无所谓面积）（没有质量）（没有质量）我们不可能把一条直线或一个平面全部我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？面比较合适？ 平面的画法平面的画法:(1)通常用平行四边形表示通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其有时也可根据需要用其它平面图形表示它平面图形表示,如如:矩形矩形;菱形菱形;三角形三角形;圆圆(椭圆椭圆)等等;水平平面水平平面 (2) 通常画通常画平行四边形平行四边形表示平面，当平面是水平放表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45横边横边画成邻边长的画成邻边长的2倍。倍。 （3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。MN3、平面的表示法、平面的表示法平面平面AC或平面或平面BD平面平面 平面平面 ABC平面平面ABCABDC直线和平面都可以看成点的集合直线和平面都可以看成点的集合. .那么那么“点点P P在直线在直线l上上”, ,“点点A A在平面在平面内内”，用集合符号可怎样表示？用集合符号可怎样表示？“点点P P在直线在直线l外外”, ,“点点A A在平面在平面外外”用集合符号可怎样表示？用集合符号可怎样表示？ 探究（二）：平面的基本性质探究（二）：平面的基本性质1 1如图，设直线如图，设直线l与平面与平面有一个公共点有一个公共点A A，点，点B B为直线为直线l上另一个点，当点上另一个点，当点B B逐渐与逐渐与平面平面靠近时，直线靠近时，直线l上其余各点与平面上其余各点与平面的位置关系如何变化？的位置关系如何变化？AA AB B如图，当点如图，当点A A、B B落在平面落在平面内时，直线内时，直线l上其余各点与平面上其余各点与平面的位置关系如何？的位置关系如何？公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平如果一条直线上的两点在一个平面内面内, ,那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内. .AB探究（三）：探究（三）：平面的基本性质平面的基本性质2 2 空间中，经过两点有且只有一条直线，空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？定一个平面？ 公理公理2 2 过不在一条直线上的三点过不在一条直线上的三点, ,有且有且只有一个平面只有一个平面. . A AB BC C说明图形是说明图形是存在存在的的！说明图形是说明图形是唯一的唯一的！“有有”“只有一个只有一个”有且只有一个的含义有且只有一个的含义:一扇门用两个合页加一把锁就固定了，一扇门用两个合页加一把锁就固定了，这是依据什么原理？这是依据什么原理？知识探究（四）知识探究（四）: :平面的基本性质平面的基本性质3 3 如图，把三角板的一个角立在课桌面如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点平面是否只相交于一点B B？BB BBP天花板天花板 墙面墙面 墙面墙面 观察长方体，你能发现长方体的两个相交平观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？面有没有公共直线吗？ 这条公共直线这条公共直线BC叫做这两个平叫做这两个平面面ABCD和平面和平面BBCC的交线的交线 另一方面，相邻两个平面有另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面一个公共点，如平面ABCD和和平面平面BBCC有一个公共点有一个公共点B，经，经过点过点B有且只有一条过该点的公共有且只有一条过该点的公共直线直线BC.根据上述分析可得：根据上述分析可得： P公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线的公共直线. . 若两个平面有一条公共直线，则称这若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交两个平面相交，这条公共直线叫做这，这条公共直线叫做这两个平面的两个平面的交线交线. .平面平面与平面与平面相交相交于直线于直线l，可记作，可记作 ，那么公理，那么公理3 3用符号语言可表述：用符号语言可表述：空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示知识小结知识小结实例引实例引入平面入平面平面的画平面的画法和表示法和表示点和平面的点和平面的位置关系位置关系平面三平面三个公理个公理及推论及推论