授课教师：授课时间：3.2.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程定义定义图形图形方程方程焦点焦点a、b、c之之间的关系间的关系F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)a2=b2+c2分母哪个大，焦点就在哪一根坐标轴上分母哪个大，焦点就在哪一根坐标轴上 00复习：椭圆的标准方程 平面内到两个定点平面内到两个定点F1、F2的距离的的距离的差的绝对值等于差的绝对值等于常数常数2a的动点的轨迹是怎样的图形？的动点的轨迹是怎样的图形？双曲线双曲线01探究：轨迹方程如何理解绝对值？若去掉绝对值则图像有何变化？如何理解绝对值？若去掉绝对值则图像有何变化？02双曲线的定义7F2F1MxOy2.设点设点:设设M（x,y）,双曲线的焦距为双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2a1.建系：如图建立直角坐标系建系：如图建立直角坐标系xOy，使，使x轴经轴经过点过点F1，F2，并且点，并且点O与线段与线段F1F2中点重合中点重合.即即3.列式列式:03双曲线的标准方程4.4.化简化简.03双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？(二次项系数为正二次项系数为正,焦点在相应的轴上焦点在相应的轴上)F(c,0)F(0,c)Oxy03双曲线的标准方程双曲线定义双曲线定义双曲线定义双曲线定义双曲线图象双曲线图象双曲线图象双曲线图象标准方程标准方程标准方程标准方程焦点焦点焦点焦点a a.b b.c c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)a2=b2+c2分母哪个大，焦点就在哪一根坐标轴上分母哪个大，焦点就在哪一根坐标轴上 双曲线的定义双曲线的定义双曲线的定义双曲线的标准方程双曲线的标准方程含参问题类比：一个动圆与圆Q1:(x+3)2+y2=1外切，与圆Q2:(x-3)2+y2=81内切，求这个动圆圆心的轨迹方程。利用定义求轨迹方程P127 习题3.2 第5题如图,圆O的半径为定长,A是圆O外一定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆O上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?POAQP115 习题3.1 第6题如图,圆O的半径为定长,A是圆O内一定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q,当点P在圆O上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?POAQ利用定义求轨迹方程POAQPOAQ|QO|+|QA|=|QO|+|QP|=|OP|=r|QA|-|QO|=|QP|-|QO|=|OP|=r双曲线中的周长/距离最值问题